北师大版2020年数学九年级上册4.6 利用相似三角形测高课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师大版数学九年级上册
第四章
图形的相似
4.6
利用相似三角形测高
1.学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2.经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
3.全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。
学习目标
想一想
怎样测量旗杆的高度，有几种方法？
导入新知
知识模块一　探索利用相似三角形测高的方法
(一)自主探究
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？
你有什么办法测量？
探究新知
测量旗杆高度的常见方法有：
(1)利用“同一时刻的物高与_________成比例”构造相似三角形；
(2)利用“视线、标杆和物高”构造___________；
(3)利用“平面镜中入射角与_______相等”构造相似三角形．
影长
相似三角形
反射角
(二)合作探究
1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处如图2，测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
图1
点拨∵太阳的光线是平行的，
∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，
图2
代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
2．利用镜子的反射
操作方法：如图3，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
图3
点拨：∵入射角＝反射角，
∴∠AEB＝∠CED.
∵人、旗杆都垂直于地面，
∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
知识模块二　利用相似三角形测高的应用
(一)自主探究
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为(　　)
A．6m　　　　
B．7m　　　　
C．8.5m　　　　D．9m
D
2．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为_____．
9m
(二)合作探究
例
如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站
在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF＝60厘米＝0.6米，
GF＝12厘米＝0.12米，CE＝30米，求BC.由于△ADF∽△AEC，
又△AGF∽△ABC，
从而可以求出BC的长．
解：∵AE⊥EC，DF∥EC，
∴∠ADF＝∠AEC，∠DAF＝∠EAC，
∴△ADF∽△AEC.
又GF⊥EC，BC⊥EC，
∴GF∥BC，∠AFG＝∠ACB，∠AGF＝∠ABC，∴△AGF∽△ABC，
又DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，EC＝30米，∴BC＝6米．即电线杆的高为6米．
练习
1.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时
测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度
解：设建筑物高度为x米，
得：x＝16，答：建筑物高度为16米．
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出(　　)
A．仰角　　　　　　
　B．树的影长
C．标杆的影长
D．都不需要
B
课堂练习
2．如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是(　
　)
A．6m　　　B．8m　　　C．18m　　　D．21m
B
3.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（
）
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法判断
C
4.小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛______cm的地方时，蜡烛焰AB是像
的一半。
5
5．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，长臂端点应升高_____.
8
6．小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高AD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离AE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离AB为8米．请你根据数据求旗杆BC的高度．
解：证△DCG∽△DFH，
求得CG＝6.4米，BC＝8米．
一
、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2.测距
、测高的方法
解决实际问题时（如测高、测距），
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
一般有以下步骤：①审题
②构建图形
③利用相似解决问题
总结新知
再
见