初中数学湘教版九年级上册1.3反比例函数的应用同步练习（word版含解析）

初中数学湘教版九年级上册第一章1.3反比例函数的应用同步练习
一、选择题
如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是，，，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，轴于点B，轴于点如图，则四边形ABCD的面积为
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
当温度不变时，气球内气体的气压P单位：kPa是气体体积V单位：m的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是
V单位：m
1
2
3
P单位：kPa
96
64
48
32
A.
PV
B.
PV
C.
PVV
D.
P
一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是
A.
或
B.
C.
或
D.
或
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数图象大致是
A.
B.
C.
D.
直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是
A.
?
B.
?
C.
D.
在压力一定的情况下，压强与接触面积成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积时，，若把木块横放，其与地面的接触面积为，则它能承受的压强为?
???
A.
B.
C.
D.
下列函数关系中是反比例函数关系的是
A.
等边三角形面积S与边长a的关系
B.
直角三角形两锐角与的关系
C.
长方形面积一定时，长y与宽x的关系
D.
等腰三角形顶角的度数与底角度数的关系
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间小时的函数关系为
A.
B.
C.
D.
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在?
A.
B.
C.
D.
二、填空题
点是一次函数与反比例函数图象的交点，则______．
在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为将直线向上平移个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为若，则______．
A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为，到达时所用的时间是th，那么t是v的______
函数，t可以写成v的函数关系式是______
．
已知一次函数，反比例函数b，k是常数，且，若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式的解集是______．
X
1
2
4
0
2
8
4
2
三、计算题
某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
写出这一函数的解析式．
当气体的体积为时，气压是多少？
当气球内的气压大于150KPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
四、解答题
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为．
求一次函数和反比例函数解析式．
若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求的面积．
根据图象，直接写出不等式的解集．
菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程的两根，请解答下列问题：
求点D的坐标；
若反比例函数的图象经过点H，则______；
点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知，，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上在B的右侧，，，与关于AC所在的直线对称．
当时，求点D的坐标；
若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
如图2，将中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与BA的延长线交于点问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，反比例函数为，
，，，
．
故选D．
过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为．
2.【答案】B
【解析】解：解方程组?得，
即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为
所以D点的坐标为，B点的坐标为
因为，轴于点B，轴于点D
所以，与均是直角三角形
则：，
即：四边形ABCD的面积是2
联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点A、B、C、D的坐标，然后在求四边形ABCD的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解
3.【答案】D
【解析】解：观察发现：，
故P与V的函数关系式为，
故选：D．
观察表格发现，从而确定两个变量之间的关系即可．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大．
4.【答案】D
【解析】解：如图所示：
若，则x的取值范围是：或．
故选：D．
直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和，
动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式为：，
则，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
根据题意有：；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，可得答案．
【解答】
解：，
，
则图象在第一象限，
故选C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式及函数值，属于基础题．
根据题意设反比例函数的解析式为，利用待定系数法求出函数解析式，然后把代入计算即可．
【解答】
解：设反比例函数的解析式为，
当时，，
，
，
把代入得：．
故选C．
8.【答案】C
【解析】
?【分析】
本题主要考查反比例函数的定义解题关键是知道反比例函数的定义和特点．
【解答】
解：等边三角形面积S与边长a的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意
B.直角三角形两锐角与的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意
C.长方形面积一定时，长y与宽x的关系，是反比例函数的关系，符合题意
D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意．
故选C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，重点是找出题中的等量关系．先求得路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可．
【解答】
解：由于以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为千米，
汽车的速度千米时与时间小时的函数关系为．
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
反比例函数关系式为：，
当时，则，
，
故选：C．
根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．
本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．
11.【答案】
【解析】解：点是一次函数与反比例函数的交点，
，，
即，，
原式．
故答案为：．
把点分别代入一次函数与反比例函数，求出与ab的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．
12.【答案】或
【解析】解：直线经过．
，
，
点在上，
．
直线向上平移个单位长度后的解析式为，
，
，
作轴于C，
轴，
∽，
，
点Q坐标或
或
或
，
或
故答案为或．
将点P的坐标代入即可求得，然后把代入即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为，然后根据∽和，求得Q点的坐标，代入，即可求得b．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题．
13.【答案】反比例；
【解析】解：，符合反比例函数的一般形式．
时间，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．
解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为，且k为常数．
14.【答案】或
【解析】解：根据表格可得：当和时，两个函数值相等，
因此和的交点为：，，
根据点的图表即可得出：要使的解为：或．
故答案为：或．
根据图表，求出反比例函数和一次函数的交点，然后交点以及表格中的对应函数值，即可求出的解．
本题主要考查了一次函数和反比例函数交点的问题，熟悉一次函数和反比例函数的性质是解答此题的关键．
15.【答案】解：设，将代入求出，
；
当时，；
当时，气球将爆炸，
，即，
解得
故为了安全起见，气体的体积应不小于
【解析】根据温度气体的气压气体体积V，求温度，再确定P与V的函数关系式；
把代入中的函数关系式求p即可；
依题意，即，解不等式即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
16.【答案】解：一次函数的图象与反比例函数图象交于、B两点，
，
，
一次函数解析式，反比例函数解析式
根据题意得：
解得：，
由图象可得：或
【解析】将点A坐标代入解析式，可求解析式；
一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求的面积；
直接根据图象可得．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．
17.【答案】，
，
或6，
，
，，
四边形ABCD是菱形，
，，
，，
中，，
，
，
，
，，
；
，，
是等边三角形，
是BC的中点，
，
当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，
，
，
，
，，
中，，，
，
；
如图2，四边形QPFC是平行四边形，
，
由知：，
，
中，，，
，
，
连接QA，
，，
，
，，
，
，
由知：，
由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则，即；
如图3，四边形CQFP是平行四边形，
同理知：，，，
；
综上所述，点P的坐标为：或或
【解析】先解方程可得CD和DE的长，根据直角三角形的性质可得，分别计算AC、BD、DM的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高OM的长，得D的坐标；
，，
，，
是BC的中点，
，
；
故答案为：；
分三种情况：以CF为边时，在CF的上方，以CF为边，在CF的下方，以CF为对角线时，分别根据平移规律求点P的坐标．
18.【答案】解：如图1中，作轴于E．
，
，
，
根据对称性可知：，，
，
，
，，
，
点D坐标为
设，则点A的坐标，
由题意，可得，
点A、D在同一反比例函数图象上，
，
，
．
存在．理由如下：
如图2中，当点在线段CD的延长线上，且时，．
在中，，，
，
在中，，
，
，
由可知，
．
如图3中，当时．作于M，交MD的延长线于N．
，，
∽，
．
，，
∽，
，
四边形是矩形，
，
∽，
，设，则，
，，
，在同一反比例函数图象上，
，
解得，
，
．
【解析】如图1中，作轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；
设，则点A的坐标，由题意，可得，点A、D在同一反比例函数图象上，可得，清楚a即可；
分两种情形：如图2中，当点在线段CD的延长线上，且时，．
如图3中，当时．分别求解；
本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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