初中数学湘教版九年级上册2.4圆周角同步练习（word版含解析）

初中数学湘教版九年级上册第二章2.4圆周角同步练习
一、选择题
如图，AB是的直径，CD是的弦，，则为
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD内接于若四边形ABCO是平行四边形，则的度数为
A.
B.
C.
D.
四边形ABCD内接于圆，、、、的度数比可能是
A.
1：3：2：4
B.
7：5：10：8
C.
13：1：5：17
D.
1：2：3：4
如图，点A，B，C，D在上，，垂足为若，，则
A.
2
B.
4
C.
D.
如图，AB，AC分别是的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为
A.
B.
4
C.
D.
下列说法中，正确的是
A.
直径所对的弧是半圆
B.
相等的圆周角所对的弦相等
C.
两个半圆是等弧
D.
一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半
如图，在中，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
15
如图，已知BC是的直径，半径，点D在劣弧AC上不与点A，点C重合，BD与OA交于点设，，则
A.
B.
C.
D.
如图，AD是的直径，，若，则圆周角的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，的半径为6，AB为弦，点C为的中点，若，则弦AB的长为
A.
B.
6
C.
D.
二、填空题
如图，四边形ABCD内接于若，则__________．
在中，，，，，垂足为D，以C为圆心，为半径作，则点A在______，点B在_________，点D在______．
如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则AB与CD的位置关系是______
．
半圆或直径所对的圆周角都是______
，的圆周角所对的弦是圆的______
．
在直径为10cm的中，弦，则弦AB所对的圆周角的度数是??????????．
三、解答题
如图，四边形ABCD是的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且．
求证：；
连结OE，交CD于点F，，求证：是等边三角形．
如图，在中，，过B、C两点的交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交于点F，连接BF、CF、CE、若，，求的值．
如图，的半径弦BC于E，D是上一点．
求证：；
求，，求OA的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得，从而可得到的度数．
【解答】
解：连接BD，
，
，
为直径，
，
．
故选C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问题．
【解答】
解：设的度数，的度数；
四边形ABCO是平行四边形，
；
1
2
，；而，
解得：，，，
故选C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．
【解答】
解：圆的内接四边形对角互补，
，
：：：的可能的值是13：1：5：17．
故选C．
4.【答案】D
【解析】解：连接OC，如图，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得得到，从而得到，然后根据垂径定理得到BC的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
5.【答案】C
【解析】解：为直径，
，
，
，
，
在中，．
故选：C．
先根据圆周角定理得，则利用勾股定理计算出，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
6.【答案】A
【解析】解：A、直径所对的弧是半圆，正确，符合题意；
B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，故原命题错误，不符合题意；
C、半径相等的两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；
D、同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
利用圆周角定理等有关圆的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了圆周角定理等知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．
7.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
根据直角三角形两锐角互余性质，用表示，进而由圆心角与圆周角关系，用表示，最后由角的和差关系得结果．
本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用表示．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
根据圆周角定理即可求出答案．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于E．
，
点C为的中点，
，
，
在中，，
，
故选：D．
如图，连接OB，OA，OC，OC交AB于解直角三角形求出AE，再利用垂径定理可得结论．
本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】120
【解析】
【分析】
先根据圆的内接四边形对角互补求出角A的度数，再根据圆周角定理即可．
【解答】
解：四边形ABCD内接于，?
?
．
故答案120．
12.【答案】外?
上?
内
【解析】
【分析】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内?要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．
【解答】
解：，
点A在外；
在中，，，，
?，
点B在上；
，
．
故答案为外，上，内．
13.【答案】
【解析】解：四边形ABCD为的内接四边形，
又，
．
．
故答案为：．
由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可．
本题主要考查的是圆内接四边形的性质、平行线的判定，求得是解题的关键．
14.【答案】90；直径
【解析】
【分析】
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．考查了圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角都是，的圆周角所对的弦是圆的直径．
直接根据圆周角定理的推论得到答案．
【解答】
解：根据圆周角定理的推论得：
半圆或直径所对的圆周角都是，的圆周角所对的弦是圆的直径．
故答案为：90，直径．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出的度数，再根据圆周定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出的度数．
【解答】
解：连接OA、OB，
，
，
，
．
故答案为或．
16.【答案】证明：四边形ABCD是的内接四边形，
，
，
，
，
，
；
，
是等腰三角形，
，
，
是CD的垂直平分线，
，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形．
【解析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．
根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；
首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得是等腰三角形，进而可得是等边三角形．
17.【答案】解：四边形BCDE内接于，
，
．
，
．
．
又是的直径，
，
．
四边形BFCE是的内接四边形，
．
又，
．
．
．
，
．
在中，．
．
．
在中，，
即．
【解析】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．由四边形BCDE内接于知，据此得，由EF是的直径知及，再根据四边形BECF是的内接四边形知，从而证≌得，根据是等腰直角三角形知，继而可得答案．
18.【答案】证明：，
，
；
解：，
，
设的半径为r，则，，
在中，，解得，
即OA的长为．
【解析】根据垂径定理得到，然后利用圆周角定理得到结论；
根据垂径定理得到，设的半径为r，利用勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
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