初中数学湘教版八年级上册2.3等腰三角形同步练习（word版含解析）

初中数学湘教版八年级上册第二章2.3等腰三角形同步练习
一、选择题
下列条件不能得到等边三角形的是
A.
有两个内角是的三角形
B.
有一个角是的等腰三角形
C.
腰和底相等的等腰三角形
D.
有两个角相等的等腰三角形
已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为
A.
B.
C.
或
D.
或
等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是
A.
30cm
B.
33cm
C.
24cm或21cm
D.
30cm或33cm
如图，中，，为等边三角形，则、、之间的关系为
A.
B.
C.
D.
如图，AD是等边的中线，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图所示，在等边三角形ABC中，，E为AD上一点，，则等于
A.
B.
C.
D.
已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为
A.
10
B.
6
C.
4或6
D.
6或10
已知等腰的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
在下列各图中，可以由题目条件得出的图形个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且，那么这个三角形的形状为
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
直角三角形
D.
等边三角形
二、填空题
在平面直角坐标系内的点，，在x轴上找一点C，使得是等腰三角形，则点C的坐标为______．
等腰三角形的一个外角是，则这个等腰三角形的底角为______．
已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．
已知是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是______cm．
等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为______．
三、解答题
如图，在的网格小正方形边长为中，的三个顶点都在格点上．
在网格中，找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形．
借助网格、只用直尺无刻度在AB上找一点E，使为等腰三角形，且．
如图，中，，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分．
若，求的度数；
若，求证：．
如图，在中，，，BD是的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
；
为等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、有两个内角是的三角形是等边三角形，不符合题意；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；
D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；
故选：D．
根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为且两边相等或有两个内角为中任意一个条件的三角形都是等边三角形．
本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．
2.【答案】D
【解析】解：若等腰三角形一个底角为，顶角为；
等腰三角形的顶角为．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为或．
故选：D．
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
3.【答案】D
【解析】解：当9为腰时，，故此三角形的周长；
当12为腰时，，故此三角形的周长．
故选：D．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
4.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
等边，，
，
，
，
，
，
故选：B．
根据等腰三角形的性质推出，根据三角形的内角和定理求出，根据等边三角形的性质和邻补角定义求出，代入上式即可求出答案．
本题主要考查对三角形的内角和定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能推出和是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：是等边的中线，
，，
，
，
，
．
故选：D．
由AD是等边的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得，，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
6.【答案】C
【解析】解：在等边三角形ABC中，，
是BC的线段垂直平分线，
是AD上一点，
，
，
，
，
又，，
，
故选：C．
先根据等腰三角形的性质可知AD是BC的垂直平分线，得出，可求出的值．
本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系；熟练掌握并灵活运用这些知识是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设底为x，则腰为，由题意得：
，
解得：，
当时，，此时等腰三角形的三边为：4，10，10；
设底为x，则腰为，由题意得：
，
解得：，
当时，，12，6，6不能构成三角形，不符合题意；
因此，腰为10，
故选：A．
分两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可．
考查等腰三角形的性质，以及分类讨论思想方法的应用，设未知数，列方程求解是常用的方法．
8.【答案】A
【解析】解：依题意得：，
解得．
故选：A．
根据已知条件得出底边的长为：，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：在第一个图中，，
；
在第二个图中，；
在第三个图中，
，
，
而，
；
在第四个图中，．
故选：C．
根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第2个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
，
又，a，b是三角形三边长，
这个三角形的形状为直角三角形，
故选：C．
根据平方差公式进行计算，再利用勾股定理逆定理可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
当是等腰三角形，设
，
即，
解得：，，
，；
，
即，
解得，，
，此时C，A，B三点共线；
，
即，
解得：，
．
综上所述：点C的坐标为：，，，．
根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AB的长度为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点C，AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足是等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
12.【答案】或
【解析】解：若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：，
则其底角为：；
若的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：；
故这个等腰三角形的底角为：或．
故答案为：或．
由等腰三角形的一个外角是，可分别从若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与若的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
13.【答案】15
【解析】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，
，
不能组成三角形，
若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，
能组成三角形，
周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．
故答案为：15．
分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．
14.【答案】6或7
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．
当腰长时，底边，当底边时，腰长，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．
【解答】
解：等腰三角形的周长为20cm，
当腰长时，底边，即，能构成三角形，
当底边时，腰长，即，能构成三角形，
腰长是6cm或7cm，
故答案为：6或7．
15.【答案】15
【解析】解：如图：
，．
中，，；
则；
中，，；
由勾股定理，得：．
故答案为：15．
在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
16.【答案】解：如图，
四边形ACBD即为所求；
如图，
点E即为所求．
【解析】本题考查了作图应用与设计作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．
根据网格，即可找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形；
借助网格、只用直尺即可在AB上找一点E，使为等腰三角形，且．
17.【答案】解：中，，，
，
平分，
，
；
中，，
，
平分，
，
，
，
，
≌，
．
【解析】根据等腰三角形的性质得出，进而解答即可；
根据全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
18.【答案】证明：，，
，
又是的平分线，
，
，
，
又是AB的中点，
，即；
，，
垂直平分AB，
，
，
又，
，
又，
，
，
，即为等腰三角形．
【解析】依据，，可得，再根据BD是的平分线，即可得到，由，可得，依据E是AB的中点，即可得到；
依据，，可得FE垂直平分AB，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
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