初中数学湘教版九年级上册2.3根的判别式同步练习（word版含答案）

初中数学湘教版九年级上册第二章2.3根的判别式同步练习
一、选择题
关于x的一元二次方程的解的情况是
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定
若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
关于x的一元二次方程的根的情况为
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
无实数根
D.
无法确定根的情况
下列方程中，没有实数根的是
A.
B.
C.
D.
如果关于x的方程没有实数根，那么k的最大整数值是
A.
B.
C.
D.
0
一元二次方程的根的情况是
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
下列关于x的方程b是不为0的常数的根的情况判断正确的是
A.
无实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
有且只有一个实数根
如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数m的取值为
A.
B.
C.
D.
下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根的是
A.
B.
C.
D.
方程的根的情况是
A.
有两个相等实数根
B.
有两个不相等实数根
C.
没有实数根
D.
无法判断
二、填空题
若关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，则a应满足的条件______．
若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第______象限．
一元二次方程根的判别式的值为______．
三、解答题
已知关于x的一元二次方程．
如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
在的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数m的值．
已知关于x的一元二次方程．
当时，试判断此方程根的情况．
若，是该方程不相等的两实数根，且，求m的值．
已知关于x的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．
已知关于x的一元二次方程．
证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由原方程，得
，
当时，，该方程无解；
当时，该方程为，有2个解．
综上所述，原方程的解的情况是无法确定．
故选：D．
通过移项得到：，根据非负数的情况进行解答．
本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；b同号且；；c同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：B．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
3.【答案】A
【解析】解：，
一元二次方程有两个不相等的实数，
故选：A．
先计算，即可判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
4.【答案】D
【解析】解：A、，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
C、方程变形为，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D、，方程没有实数根，符合题意．
故选：D．
分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判定方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式，解题的关键是首先理解没有实数根就是指．
根据题目意思可知，解即可求，从而易知k应取的最大值是．
【解答】
解：根据题意可得
，
解得，
故k的最大值是．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：，
一元二次方程的根的情况是有两个相等的实数根．
故选：B．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：，
而a，b是不为0的常数，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
先计算判别式的值得到，再利用可得到，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：C．
利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
9.【答案】B
【解析】解：当时，方程不是一元二次方程，故选项A错误；
当，时，方程没有实数根，故选项C错误；
当，时，方程没有实数根，故选项D错误；
当时，
一元二次方程一定有实数根．
故选：B．
根据根的判别式，逐个判断得结论．
本题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式．
10.【答案】B
【解析】解：，，，
，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
把，，代入进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
12.【答案】且
【解析】解：由题意可知：，
，
，
且，
故答案为：且；
根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
13.【答案】四
【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
，，
点在第四象限．
故答案为：四．
由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出，，进而可得出点P在第四象限，此题得解．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．
14.【答案】13
【解析】解：，，，
．
所以一元二次方程根的判别式的值为13．
故答案为：13．
根据一元二次方程根的判别式即可求出值．
本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．
15.【答案】
【解析】
16.【答案】解：当时，原方程为，
，
方程有两个相等实数根；
方程有两个不相等的实数根，
，
，
又，是方程的两实数根，
，，
，
，
，不符题意，舍去，
即m的值为．
【解析】本题考查一元二次方程的解和根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
把代入方程再判断此方程根的情况即可；?
根据一元二次方程的解代入方程可得：，，然后代入，可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
17.【答案】解：，
，
方程总有两个实数根．
，
，．
方程有一个根为正数，
，
即．
【解析】先求出的值，再根据的意义即可得到结论；
利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．
考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．
18.【答案】证明：
，
不论m为何值时，，
，
方程总有实数根；
解：解方程得，，
，，
方程有两个不相等的正整数根，
或2，不合题意，
．
【解析】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根是解题的关键．
求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
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