初中数学湘教版九年级上册3.2平行线分线段成比例同步练习（word版含解析）

初中数学湘教版九年级上册第三章3.2平行线分线段成比例同步练习
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，点D，E分别在?的AB，AC边上，且，如果AD：：3，那么DE：BC等于
A.
3：2
B.
2：5
C.
2：3
D.
3：5
如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且，，，则AD的长为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：
A.
1：2
B.
1：3
C.
1：4
D.
2：3
如图，直线，直线AC分别交直线、、于点A、B、C，直线DF分别交直线、、于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且，，，则
A.
B.
2
C.
D.
如图，已知AB、CD相交于点O，，，EF是的中位线，且，，那么OB的长为
A.
3
B.
C.
2
D.
如图，，若，则EG与GC的关系是
A.
B.
C.
D.
如图，已知，若，，，则EF的长为
?
A.
B.
2
C.
D.
3
下面四组线段中，不是成比例线段的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若，，则下面所列比例式中正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，，若，，则BD的长为______．
如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点E，已知，，则______．
如图，，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、若，，，则______．
如图，等腰三角形ABC中，，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若，则______；______．
三、解答题
已知：AD是的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求证：．
如图，在中，点D是AB边上的一点．
请用尺规作图法，在内，求作，使，DE交AC于E；不要求写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求的值．
已知，如图，点P是?ABCD外一点，交BC于点、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．
求证：；
若平行四边形ABCD的面积为12，求的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
：：：3；
故选：C．
由平行线分线段成比例定理即可得出结果．
本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：，
，
．
故选：D．
利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求出D．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
3.【答案】B
【解析】解：如图，过O作，交AC于G，
是BD的中点，
是DC的中点．
又AD：：2，
，
：：1，AO：：1，
：
设，，又，
，，
：：2，
，，
，，
故选：B．
过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：：2，根据已知和平行线分线段成比例得出，AG：：1，AO：：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．
本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【解答】
解：，
，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，C错误，符合题意；
，
，D正确，不符合题意；
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：，，
，
，
．
故选：A．
求出，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：，
，即，
解得，，
是的中位线，
，
故选：D．
根据平行线分线段成比例定理求出OF，根据三角形中位线定理求出OB．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：，，
．
故选：B．
根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．
此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．?
【解答】
解：直线，
，
，，，
，
，
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．若a，b，c，d成比例，即有a：：只要代入验证即可．
【解答】
解：：：4，则a：：d，即a，b，c，d成比例；
B.1：：，则a：：故a，b，d，c成比例；
C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；
D.：：，即b：：d，故b，a，c，d成比例．
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理有关知识，根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：，
，，
，选项A不正确；
，，
，，，
，
，选项B不正确；
，
，选项C正确；
，，
，，，
，选项D不正确；
故选C．
11.【答案】4
【解析】解：，
，即，
解得，，
，
故答案为：4．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
；
，
，
，
故答案为．
由，根据根据平行线分线段成比例定理可得；由，根据根据平行线分线段成比例定理可得．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边或两边的延长线相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故答案为：6．
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．
14.【答案】2
?
4
【解析】解：取EC中点F，连接DF．
，AD为BC边上的高，
为BC中点．
为EC中点，
，则，
，
．
，
；
，
又为BC中点，
．
故答案为2；4．
如果把与看作同高的两个三角形，那么它们的面积之比等于底之比，即等于AE：所以为了求出的面积，由于已知，只需求出AE：AC即可．为此，取EC中点F，连接先由等腰三角形三线合一的性质得出D为BC中点，又F为EC中点，根据三角形中位线定理证出，再由平行线分线段成比例定理求出AE：EF，进而得出AE：AC；根据，先求出，再根据三角形的中线将三角形的面积二等分，得出．
本题主要考查平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质，中位线定理及三角形面积的计算，综合性较强，难度中等．
15.【答案】证明：如图，作交AC于H，
，，
，
．
【解析】作，根据平行线分线段成比例定理得到，，证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】解：如图，为所作；
，
．
【解析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线另外还考查了平行线分线段成比例．
利用基本作图作一个角等于已知角作出；
先利用作法得到，则可判断，然后根据平行线分线段成比例定理求解．
17.【答案】解：，
，
，
点M是BE的中点，
，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
四边形PEDC是平行四边形，
；
过P作于H，交BC于G，
由知，≌，
，
，
，
，，
，
平行四边形ABCD的面积为12，
，
的面积．
【解析】根据平行线的性质得到，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；
过P作于H，交BC于G，根据全等三角形的性质得到，根据平行线等分线段定理得到，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
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