北师大版七年级上册数学教案：2.3绝对值

教学案例：《2.3
绝对值》
一、教材分析：
本节课是学习了有理数及数轴后的继续，是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础，是“数与代数”的重要组成部分。
二、学情分析
　　学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小
三、教学目标：
知识与技能：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。通过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的。
过程与方法：
(1)通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；
　　(2)通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。
情感态度与价值观：通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学重、难点：
理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。
四、教学方法：
“引导发现法”与“动像探索法”
五、教学准备：
教具：多媒体课件、大屏幕、实物投影
学具：三角板、量角器。
六、教学过程：
(一)创设问题情境
老师拿出准备好的数轴模型。师：数轴上小狗一在表示-3的点上，白兔在表示2的点上，小猫在表示3的点上，原点表示两只小狗的家。
师：今天放假，小白兔来找小狗玩，狗妈妈说，你们可以到离家不超过5米的范围玩耍；否则就会有危险，回不了家。
师：如果数轴上每个单位长度表示1米，同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?(给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究)
(二)新课教学
引入绝对值概念
（教师引导学生看教科书，得出绝对值概念及绝对值表示方法)
师：同学们观察-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3，这三组数有什么特点？
生：互为相反数
师：求出-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3的绝对值。（给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导）
纠正完答案后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
生：相等
师：下边我们一起来看一下例1
例1　求下列各数的绝对值：
　　　　　　　-21，＋4/9，0，-7.8
(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)
师：（出示随堂练习）在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值：
　　　　　　　　
　-3/2，6，-3，5/4。
　　(学生可相互讨论，老师个别指导)
师：我给每个小组一张写有三个正数、三个负数和零的纸片，每个小组所有同学求出它们的绝对值。然后观察：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(给学生充分时间，让学生思考、相互讨论)
师：通过上面的例子，谁能告诉我一个数的绝对值与这个数的有什么关系？
(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0)
师；我们一起来完成课本31页第3小题计算，让四位同学到黑板上来做，其他同学在自己的练习本上做。（做完集体纠正）
师：下面，我们把接下来的时间交给同学们，独立完成“做一做”的（1）（2）小题，然后讨论一下第（3）小题。
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
　　　　　　　　　　-1.5，-3，-1，-5；
　　(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)你发现了什么?
(老师可引导学生多举一些负数的例子，让学生合作讨论完成并总结出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小)
师：下面我们一起完成例2：比较下列每组数的大小：
　　　　(1)-1和-5；(2)-5/6和-2.7。
师：看到这道题，你打算怎样做？
生：可以直接在数轴上表示，右边的总比左边的大。
师：这是我们上节课学习的内容，还有没有其它的方法比较大小。
生：还可以求出它们的绝对值，然后比较大小，绝对值大的反而小。
师：回答的非常好！你来说一说具体的做法。
（生叙述，教师板书步骤。）
(三)练习巩固：
师：看课本30页的随堂练习第2小题。
　　比较下列各组数的大小：
　　　　　　　(1)-1/10，-2/7；
(2)-0.5，-2/3；
　　　　　　　(3)0，-2/3;
(4)|-7|，|7|
（教师点名让四位同学到黑板上来做，其他同学在练习本上做，做完的同学可以帮助没做完的同学，完成后集体纠正。按照此种方式处理完习题2.3所有题）
(四)课堂小结：
师：通过这节课的学习，你都有哪些收获？
(老师可鼓励学生描述出自己的收获)
(五)课后作业：
师：同学们这节课学习的都很认真，下面我们一起看一下课后作业：
　　1、必做题：习题2．3第4题、第5题、第6题
2、选做题：练习册2．3
七、教学反思
本节课一开始设计了两只小狗和一只小兔是否可以安全回到家的问题情境，使本节课充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相答题、讨论，给同学们创造了很好的学习氛围，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得的新知识，锻炼了学生有条理地表达自己思想以及在与他人交流中学会表达自己的能力。
本节课是如何培养学生的合情推理能力？
数学有两大推理：演绎推理和合情推理，长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染演绎推理的重要性而忽视了合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，科学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起到了重要作用。合情推理又包含类比推理与归纳推理。合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，作出关于合乎情理的认知过程。合情推理的实质是“发现---猜想---发现”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”，合情推理能力往往与创新能力紧密相关。
本节课中我比较重视运算过程的叙述和书写，提高学生的运算能力是初中数学的目标之一，运算能力是初中生的基本数学能力，也是中考重点考查的能力之一，但是对于现在的学生，却对运算有种恐惧的感觉，为什么？运算中有推理，对于代数运算不仅要求会计算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步所涉及的运算律和法则，这就加大了难度，许多学生忘而却步，这就要求教师在运算过程中，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。
合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的问题创设情境，引导学生观察。观察是人们认识客观世界的门户。观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力。所以在本节课中我给了学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。
猜想是数学研究中的合情推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。本节课我通过“提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明”的过程进行教学，有效的培养了学生合情推理能力。
总而言之，只有学生在合情推理的同时，通过不断反思，产生忧患意识，才能说学生真正形成了合情推理意识，具备了一定的合情推理能力。只有演绎推理和合情推理相结合，让它们相辅相成，学生才能掌握推理的方法，逐步养成做数学题的好习惯。