与三角形有关的线段同步练习
一、选择题
下面几个图形不具有稳定性的是
A.
B.
C.
D.
已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为
A.
B.
C.
2c
D.
0
长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
9
长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是
A.
2，3，4
B.
5，7，7
C.
5，6，12
D.
6，8，10
如图，在中，，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，于H，下面判断正确的有
是的角平分线；是边AD上的中线；
是边AD上的高；是的角平分线和高．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是
A.
5米
B.
10米
C.
15米
D.
20米
若a、b、c为的三边长，且满足，则c的值可以为
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
下列说法错误的是
A.
一般锐角三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B.
钝角三角形有两条高在三角形外部
C.
直角三角形只有一条高
D.
任意三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
三角形的高、中线和角平分线都是
??
A.
直线
B.
射线
C.
线段
D.
以上答案都不对
如图，在中，AE是和AF分别是BC边上的中线和高线，AD是的平分线．则下列线段中最短的是
A.
AE
B.
AD
C.
AF
D.
AC
如图，图中直角三角形共有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成______
个三角形．
如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且，则________．
如图，D、E分别是边AB、BC上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为__．
如图，在中，，，则以为内角的三角形是__________，以BC为边的三角形是___________，所对的边为___________．
三、解答题
如图，回答下列问题：
图中有________个三角形，它们分别是______________________；
以线段AD为边的三角形是__________________；
线段CE所在的三角形是________，CE边所对的角是________．
如图，在中，，CD是AB边上的高，且，，．
求：的面积；
的长．
已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．
请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．
若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．
如图，在中，D、E分别是BC，AD的中点，，求．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．
故选A．
2.【答案】D
【解答】
解：、b、c为的三条边长，
，，
原式
．
故选D．
3.【答案】C
【解答】
解：由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式，
故选C．
4.【答案】C
【解答】
解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：，
三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故选：C．
6.【答案】B
【解答】
解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是的角平分线，故此说法错误；
根据三角形的中线的概念，知BG是的边AD上的中线，故此说法错误；
根据三角形的高的概念，知CH为的边AD上的高，故此说法正确；
根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是的角平分线和高线，故此说法正确．
故选B．
7.【答案】A
【解答】
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
，
即：，
、B间的距离在5和25之间，
、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
8.【答案】A
【解答】
解：，
，；，；
则，
即，
符合条件；
故选A．
9.【答案】C
【解答】解：锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；
B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；
C.直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；
D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；
故选C．
10.【答案】C
【解答】
解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．
故选C．
11.【答案】C
【解答】
解：在中，AF是高，
，
又在中，AD是的平分线，AE是BC边上的中线，
，，，故最短线段为AF．
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．
根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．
【解答】
解：如图，
，
图中直角三角形有、、，共有3个．
故选C．
13.【答案】3
【解析】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．
根据三角形的三边关系，则其中的，不能组成三角形，应舍去，
故可以组成3个三角形．
故答案为：3．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
14.【答案】
【解答】
解：点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且，
，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】1
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为1．
16.【答案】和；和；CD和AC．
【解答】
解：以为内角的三角形是和，以BC为边的三角形是和，所对的边为CD和AC，
故答案为和；和；CD和AC．
17.【答案】；，，，，，；
，，；
，．
【解答】
解：图中有6个三角形，它们分别是，，，，，．
故答案为6；，，，，，；
以线段AD为边的三角形是，，．
故答案为，，；
线段CE所在的三角形是，CE边所对的角是．
故答案为，．
18.【答案】解：的面积；
的面积，
．
19.【答案】解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则，即．
第三边长是答案不唯一；
，
的值为4，6，8，10，12，14共六个，
；
20.【答案】解：、E分别是BC，AD的中点，，
．
第2页，共2页
第1页，共1页与三角形有关的角同步练习
一、选择题
如图，在中，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰直角三角形
如图，下列角中是的外角的是．
A.
B.
C.
D.
如图，，，则的度数是?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，和是的外角，则等于．
A.
B.
C.
D.
以上答案都不对
下列说法中正确的有?
?
?
三角形的外角大于它的内角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的外角中至少有两个钝角；三角形的外角都是钝角．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
在中，，，的度数之比为，则的度数为
A.
B.
C.
D.
已知，在中，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，把沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，中，，高BE和CH的交点为O，则等于
A.
B.
C.
D.
具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，AD平分则等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题
一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是______．
如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于点E，，，则的大小是_________．
当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_________．
如图，中，点D、E分别在AB、AC边上，，，，那么的度数是______
．
三、解答题
如图，已知点D是的边BC上的一点，，试求的度数．
如图，在中，，BD平分交AC于点D，AP平分交BD于点P。
求的度数；
若，求的度数。
如图，在中，，，于点E，CD平分且分别与AB、AE交于点D、F，求的度数．
如图，已知CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
如果，，求出的度数；
求证：．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：由三角形内角和定理得，．
故选B．
2.【答案】B
【解答】
解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选B．
3.【答案】C
【解答】
解：三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，根据概念，的外角的是．
故选C．
4.【答案】C
【解答】
解：
，
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内角和定理以及邻补角知识点，解答本题的关键是掌握三角形内角和是，本题也可用外角的性质求解．
根据三角形内角和定理求出，继而根据邻补角可求出的值．
【解答】
解：
作、如上图，
，
，
．
故选：C．
6.【答案】C
【解答】
解：和是的外角，
，
，
．
故选C．
7.【答案】B
【解答】
解：三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角，错误；
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，正确；
三角形的外角中至少有两个钝角，正确；
三角形的外角都是钝角，错误．
正确的有2个．
故选B．
8.【答案】C
【解答】
解：中：：：3：4，?
设，，?
，?
，
解得，
?
9.【答案】C
【解析】解：在中，，，
设，则，，
，
解得，
．
10.【答案】D
【解析】分析
首先根据三角形内角和可得，再根据邻补角的性质可得，再根据由折叠可得：，然后计算出的度数，进而得到答案．
此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．
详解
解：，
，
，
由折叠可得：，
，
，
，
故选D．
11.【答案】C
解：和CH为的高，
，
，
在中，，
在中，，
．
故选C．
12.【答案】B
【解析】解：A、，
设，则．
，
，解得，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、
此三角形是钝角三角形，故本选项符合题意；
C、，
，解得，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
，
，
此三角形是直角三角形，故本选项错误．
故选：B．
13.【答案】B
【解析】解：平分，，
，
．
14.【答案】
【解析】解：如图，，
．
故答案为：
15.【答案】
【解答】
解：平分，
，
是BC边上的高，
，
．
故答案为．
16.【答案】或
【解答】
解：当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
当的角是另一个内角的3倍时，最小角为，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为或．
故答案为或．
17.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
故答案为：．
18.【答案】解：是的外角，，
．
又，
．
，
．
在中，，
．
19.【答案】解：，
，
．
平分，AP平分，
，
；
，
，
平分，
，
．
20.【答案】解：，．
，
．
，
．
又平分，
．
．
21.【答案】解：是的一个外角，
，
是的外角的平分线，
，
；
证明：是的一个外角，
，
是的外角的平分线，
，
．
第2页，共2页
第1页，共1页多边形及其内角和同步练习
一、选择题
一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是
A.
四边形
B.
五边形
C.
六边形
D.
八边形
一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是
A.
3cm
B.
5cm
C.
7cm
D.
11cm
过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是?
?
?
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个内角的度数为?
?
．
A.
B.
C.
D.
一个十二边形的内角和等于
A.
B.
C.
D.
已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为
A.
12
B.
10
C.
8
D.
6
四边形的外角和为
A.
B.
C.
D.
如图，的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，五边形ABCDE中，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数为
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为
A.
B.
C.
D.
一个多边形的每一个内角都等于，则它的内角和为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是_______米．
过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是______
．
如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则______
如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则______
三、解答题
在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为．
如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
如图，在中，，点D在BC边上，点E在AC边上，且，连结DE．
当，求的度数；
当点D在点B、C除外边上运动时，试写出与的数量关系，并说明理由．
如图，在四边形ABCD中，，，且．
求证：；
若BD平分，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
2.【答案】C
【解析】解：设第三边长为xcm，
则，
，
3.【答案】C
【解答】
解：设多边形有n条边，
则，
解得．
故这个多边形的边数是10．
故选C．
4.【答案】C
【解答】
解：设这个内角度数为，边数为n，
则，
，
，
为正整数，，
，
这个内角度数为．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：十二边形的内角和等于：；
6.【答案】B
【解答】
解：，
所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：多边形外角和，
四边形的外角和为．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质，可得与、的关系，、、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．
【解答】
解：如图延长AF交DC于G点，
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
，，
由等量代换，得，
．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：过点D作，交AB于点F，
，
，
，，，
，
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
所以此多边形的边数为10，
11.【答案】C
【解析】解：，
答：这个多边形的内角和为．
12.【答案】B
【解析】解：
故选：B．
13.【答案】150
【解答】
解：，
他需要走15次才会回到原来的起点，即一共走了米．
故答案为150．
14.【答案】10
【解析】解：设多边形有n条边，
则，解得．
所以这个多边形的边数是10．
15.【答案】60
【解析】解：在六边形ABCDEF中，
，
，
，
，
，
16.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：．
17.【答案】解：设这个外角的度数是，则
，
解得．
故这个外角的度数是．
存在．
设边数为n，这个外角的度数是，则
，
整理得，
，
即，并且n为正整数，
或．
故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为．
18.【答案】解：是的外角，
，
是的外角，
．
，，
，
解得：；
，
理由：设，
是的外角，
，
是的外角，
，
，，
得：
19.【答案】解：证明：如图，
，已知，
垂直于同一直线的两条直线平行，
两直线平行，同位角相等．
，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
已知，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
平分已知，
．
．
第2页，共2页
第1页，共1页
