第二章
有理数
单元测试
一.选择题
1.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中,检查人员将高出37℃的部分记作正数,将低于37℃的部分记作负数,体温正好是37℃时记作“0”.记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1,﹣0.3,﹣0.5,+0.1,﹣0.6,+0.2,﹣0.4,那么,该被测者这一周中测量体温的平均值是( )
A.37.1℃
B.37.31℃
C.36.8℃
D.36.69℃
2.如图,数轴上点A对应的数是,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是( )
A.﹣
B.﹣2
C.
D.
3.设x为有理数,若|x|=x,则( )
A.x为正数
B.x为负数
C.x为非正数
D.x为非负数
4.在有理数1,,﹣1,0中,最小的数是( )
A.1
B.
C.﹣1
D.0
5.计算﹣﹣(﹣)的结果为( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
6.下列各组数中,相等的一组是( )
A.﹣(﹣1)与﹣|﹣1|
B.﹣32与(﹣3)2
C.(﹣4)3与﹣43
D.与()2
7.下列运算错误的是( )
A.﹣3﹣(﹣3+)=﹣3+3﹣
B.5×[(﹣7)+(﹣)]=5×(﹣7)+5×(﹣)
C.[×(﹣)]×(﹣4)=(﹣)×[×(﹣4)]
D.﹣7÷2×(﹣)=﹣7÷[2×(﹣)]
8.据佛山日报2014年4月4日报道,佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府,其中民生项目资金占99%,用科学记数法表示民生项目资金是( )
A.70×108元
B.7×108元
C.6.93×108元
D.6.93×109元
9.对于有理数a、b,定义一种新运算“※”,规定:a※b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|,则2※(﹣3)等于( )
A.﹣2
B.﹣6
C.0
D.2
10.如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019﹣a)(2019﹣b)(2019﹣c)(2019﹣d)=9,那么a+b+c+d的值为( )
A.0
B.9
C.8048
D.8076
二.填空题
11.计算:﹣3+2=
,(﹣5)×(﹣3)=
.
12.计算:﹣2=
.
13.把80800精确到千位约等于
.
14.小刚使用计算器进行有理数的计算,按照如下的顺序按键,则计算的结果为
.
15.计算:(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030=
.
16.据统计,2018年上海市常住人口数量约为24183300人,用科学记数法表示上海市常住人口数是
.(保留4个有效数字)
17.若x=1,则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|=
.
18.已知a、b互为相反数且a≠0,c、d互为倒数,|m|是最小的正整数,则m+﹣cd的值为
.
三.解答题
19.计算:(﹣1)2018÷2×(﹣)3×16﹣|﹣2|
20.上午8点整汽车从甲地出发,以每小时20千米的速度在东西走向的道路上连续行驶,全部行程依次如下所示:(掉头时间忽略不计,规定向东为正,单位:千米)
+5,﹣4,+3,﹣6,﹣2,+10,﹣3,﹣7
(1)这辆汽车共行驶多少千米?
(2)这辆汽车每次经过甲地时分别是几点几分?
21.计算:
(1)(﹣+﹣)×(﹣24)
(2)﹣23﹣|﹣3|+4﹣(﹣)×(﹣3)
22.如图所示,a,b,c分别表示数轴上的数,化简:|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|.
23.如图,现有5张写着不同数字的卡片,请按要求完成下列问题:
(1)若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,则乘积的最大值是
.
(2)若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,则商的最小值是
.
(3)若从中取出4张卡片,请运用所学的计算方法,写出两个不同的运算式,使四个数字的计算结果为24.
24.阅读材料,并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以作减法,例如现在是10点钟,4小时以后是几点钟?虽然10+4=14,但在表盘上看到的是2点钟,如果用符号“?”表示钟表上的加法,则10?4=2.若问2点钟之前4小时几点钟,就得到钟表上的减法概念,用符号“?”表示钟表上的减法.(注:我用0点钟代替12点钟)由上述材料可知:
(1)9?6=
;2?4=
.
(2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则5的相反数是
,举例说明有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,在钟表运算中是否仍然成立.
(3)规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11,对于钟表上的任意数字a,b,c,若a<b,判断a?c<b?c是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例,并结合反例加以说明.
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.A
6.C
7.D
8.D
9.B
10.D
11.﹣1、15
12.
13.8.1×104
14.﹣10
15.0
16.2.418×107
17.4
18.0或﹣2
19.解:原式=1××(﹣)×16﹣2
=1××(﹣)×16﹣2
=﹣1﹣2
=﹣3.
20.解:(1)|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|﹣2|+|+10|+|﹣3|+|﹣7|=40(千米).
(2)8点48分,9点12分,9点48分.
21.解:(1)(﹣+﹣)×(﹣24)
=18﹣14+15
=19;
(2)﹣23﹣|﹣3|+4﹣(﹣)×(﹣3)
=﹣8﹣3+4﹣
=﹣8.
22.解:由数轴得,c<a<0,b>2,
∴2﹣b<0,a+c<0,b﹣a﹣c>0,
∴|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|
=b﹣2﹣a﹣c﹣(b﹣a﹣c)
=b﹣2﹣a﹣c﹣b+a+c
=﹣2.
23.解:(1)若从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,则乘积的最大值是:(﹣7)×(﹣3)=21,
故答案为:21;
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,则商的最小值是:(﹣7)÷1=﹣7,
故答案为:﹣7;
(3)由题意可得,
如果抽取的数字是﹣7,﹣3,1,2,
则(﹣7)×(﹣3)+1+2=24,(﹣7+1﹣2)×(﹣3)=24;
如果抽取的数字是﹣3,1,2,5,
则(1﹣5)×(﹣3)×2=24,[5﹣(﹣3)]×(1+2)=24.
24.解:(1)由
题意可知,9?6表示9点以后6小时的时间,从钟表面看为3点;
2?4表示2点以前4小时的时间,从钟表面看为10点.
故答案为:3,10.
(2)∵用0点钟代替12点钟
∴5?7=0
故答案为:7.
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立.
举例如下:
∵5?7=10,5?5=10,
∴5?7=5?5
即减去一个数等于加上这个数的相反数.
(3)不一定成立,
一组反例如下:
取a=3,b=5,c=7.
∵3?7=10,5?7=0,10>0,
∴当3<5时,3+7>5+7.