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梯形的面积
一、学习目标：
1、通过动手操作、经历探究推导梯形面积计算公式的过程、运用转化的思考方法推导出梯形面积计算公式。
2、掌握梯形面积计算公式并能运用梯形面积计算公式计算梯形面积。
3、培养学生合作能力。
4、培养学生运用规范的数学语言表达思维过程的能力。
二、学习重点和难点：
运用转化的思考方法推导出梯形面积计算公式的过程。
三、教学准备：
等腰梯形、直角梯形、一般梯形若干个。
4、
学习过程：
一）、学习准备。
1、出示梯形。
问：前几节课我们学习了梯形，谁能说一说你对梯形的认识。
什么是梯形？梯形的各部分名称？梯形上底和下底与梯形的中位线之间有什么关系？小结：中位线=（上底+下底）÷2
2、
以前我们学过长方形和正方形的面积、三角形的面积、平行四边形的面积，大家回忆一下，他们的面积计算公式。
平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？--转化成长方形、三角形
三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？--------转化成长方形。
小结：面积推导的方法-------转化成一个已知图形
二)、学习阶段。
1、如果我们想要知道这个梯形的大小，其实就是要求这个梯形的面积。
揭示课题：今天我们就来学习梯形的面积。
述：从我们的材料中选择两个形状和大小一样的梯形，大家通过拼拼能否转化成我们以前学过的图形？这个图形与原来的梯形之间有什么关系？
小结：拼成一个平行四边形或者长方形，平行四边形的底和长方形的长相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高和长方形的宽相当于梯形的高，平行四边形的面积和长方形的面积相当于梯形面积的2倍。从而我们可以推导出：
小结：梯形面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S
=（a
+
b
）×h
÷2
2、想一想，计算梯形的面积还可以用什么公式？
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
=（上底+下底）÷2×高
中位线
梯形的面积
=
中位线×高
S
=
mh
教师用梯形进行演示证明这个公式。
3、练习：填表
梯形
上底
下底
中位线
高
面积
3cm
5cm
6cm
12dm
9dm
8dm
8.5m
4m
看图计算
4、刚才我们是通过将两个形状和大小一样的梯形，拼成一个平行四边形或者长方形，那我们能否利用一个梯形，运用其他的方法也能推导出梯形的面积计算公式呢？
小结：梯形面积计算公式（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S
=（a
+
b
）×h
÷2
梯形面积计算公式（2）梯形的面积=
中位线×高
S
=
mh
三、全课总结。
附板书：
梯形的面积计算公式的推导
梯形面积计算公式（1）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S
=（a
+
b
）×h
÷2
梯形面积计算公式（2）梯形面积
=
中位线×高
S
=
mh
-
1
-三角形的面积
【教学内容】
【学情分析】本节内容是在学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习
(?http:?/??/?yjbys.com?/?xuexi?/?"
\t
"_blank?)的。让他们通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形(三角形)转化为已学会计算面积的图形(平行四边形)，从而找到三角形面积的计算方法，培养学生的创新意识与实践能力。
【教学目标】
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
情感、态度与价值观：让学生感受数学来源于生活。
【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
【教具】多媒体、两个完全一样的三角形、一条红领巾
【学具】两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
【教学过程】
一、复习、情境导入
师：（PPT出示一幅图）这一幅图里面藏了很多我们学过的平面图形，大家一起把他们找出来。
生：三角形、梯形、平行四边形、正方形、长方形。
师：平行四边形的面积等于？
生：底×高。
师：我们一起来回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
师：（拿出红领巾）我看到你们每个人都佩带着红领巾。红领巾是什么形状的？
生：三角形。
师：如果要想知道它有多大，得求出它的什么？
生：求出三角形的面积。
师：怎样求三角形的面积呢？今天老师就带着你们一起来探究“三角形的面积”。
二、动手操作，探究新知
师：探究平行四边形的面积公式的时候，我们是把它转化成我们能求面积的图形。那探究三角形的面积公式，同学们有什么想法呢？
师：通过自学，你们知道用什么方法来得出三角形的面积计算方法吗？
生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
师：那接下来小组合作一起完成这三个探究。
探究一
用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
探究二
拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
探究三
你能得出三角形的面积计算方法吗？
先利用你们手中的三角形学具完成探究一，并填在这张表中。
教师巡视指导。
师：现在请同学上台来汇报你们的结果。用两个完全一样的三角形拼出了什么图形？
生：我们是用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。（学生演示）
师：所以这组的拼法是正确的。那除了用两个完全一样的锐角三角形之外，还有其他的拼法吗？
生：我们是用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。（学生演示）
师：所以这组的拼法也是正确的。两个完全一样的直角三角形除了可以拼成一个平行四边形，还有不同的拼法吗？
生：我们是用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。（学生演示）
师：所以结果就如这位同学所说的。两个完全一样的直角三角形还有什么拼法？
生：我们是用两个完全一样的直角三角形拼成了一个正方形。（学生演示）
师：所以他的拼法是正确的。还可以用哪两个三角形来拼？
生：我们是用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。（学生演示）
师：老师把刚刚的几种拼法再演示一遍给你们看。通过探究一，我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（板图）现在观察拼成的平行四边形和原来的三角形，小组讨论说一说你发现它们之间有什么联系？
师：拼成的平行四边形和原来的三角形它们之间的底和高有什么联系？这是平行四边形的底（板书），也是原来三角形的（底）。所以它们是等底的关系；这是平行四边形的高（板书），也是原来三角形的（高）。所以它们是等高的关系。谁能把这两句话完整的说一遍。
生：拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底；拼成的平行四边形的高等于原来三角形的高。（多几位学生来说）
师：拼成的平行四边形和原来的三角形底相等，高相等，所以说它们是等底等高的关系。那三角形的面积和与它等底等高的平行四边形的面积之间有什么关系？
生：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（读）
师：平行四边形的面积公式是？
生：平行四边形的面积=底×高。S=ah。（板书）
师：那你能得出三角形的面积计算公式吗？
生：三角形的面积=底×高÷2。（板书）
师：“底×高”表示什么意思？
生：“底×高”表示与三角形等底等高的平行四边形的面积。
师：为什么要“÷2”？
生：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
师：如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成？
生：S=a×h÷2。（板书）
师：两个字母相乘，中间的乘号也可以省略，写成ah÷2。
师：同学们，你们真棒，通过操作我们得出了三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。所以三角形的面积=底×高÷2。记得要÷2。
三、学以致用，解决问题
师：现在我们就用三角形的面积计算公式解决刚才的问题。刚才我们想知道这条红领巾有多大，得求出它的面积。那为了求它的面积，需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。
师：那现在没有底和高的数据，我们得怎么办？
生：用尺子量它的底和高。
师：那它的底在哪里，高在哪里？哪位同学指给我看。
师：小组合作量出红领巾的底和高。你们量出来的数据是多少？因为我们测量的时候会出现误差，所以会产生微小的差异。那我们统一一个数据，红领巾一般底是100cm，高33cm，现在你能求这条红领巾的面积了吗？
生：能。
师：利用哪条公式？（S=ah÷2）请同学们算一算，完成在课堂本。记得要先写上它的字母公式。
教师巡视指导。请一位同学板书并讲解。
生：S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
师：这位同学说的非常完整准确。通过这道题我们明白了要求三角形的面积得知道它的底和高。老师还准备了几关考验，你们能不能用今天所学的知识来解决这些问题呢？先来第一关，判断题。
（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（错）
拿两个不完全一样的三角形讲解。
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（错）
拿两对不等底等高的三角形和平行四边形讲解。
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
（3）三角形的面积计算公式可以写成：S=ah。（错）
三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。
师：看来大家掌握得不错。那就继续第二关。读题。涂色的三角形的面积怎么求呢？
生：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。所以涂色的三角形的面积等于12÷2=6（cm2）答：涂色的三角形的面积是6cm2。
师：那另一个没有涂色的三角形的面积呢？
生：也是6cm2。因为这两个三角形的面积相等。
师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了第三关的问题，我们知道数学来源于生活，在生活中我们可以利用数学知识去解决一些实际问题。在生活中你们见过这些交通标志吗？代表什么意思？
生：向左急转弯??????
注意危险?????????
减速慢行??????
注意行人
师：同学们，我们平时在路上要多注意这些警告标志，按秩序行走。这样交通才不会混乱，我们的生命才不会受到危害。交警大队准备用铁皮制作这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？
要知道需要多少铁皮，也就是要求它的（面积）。那需要知道哪些条件？（三角形的底和高）。
让学生计算并汇报讲解。
师：正确。有信心挑战最后一关吗？（有）继续第四关。读题。这个三角尺是什么三角形？
生：直角三角形。
师：要求它的面积得知道哪些条件？
生：三角形的高和底。
师：那它的高和底在哪里？
生：直角三角形的两条直角边可以看做高和底。
师：所以这个三角尺的面积可以怎么求？
生：S=ah÷2
=10×6÷2
=60÷2
=30（cm2）
答：它的面积是30cm2。
师：通过这道题，我们明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高，再计算它的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2；
2．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半等等。
师：大家今天都收获很多，那就让我们用这些知识去解决生活中的问题。
五、作业布置
最后来看老师给你们布置的课后作业。
六、板书设计
三角形的面积
底
高
例2
S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
S=ah
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
高梯形的面积
设计意图：
《梯形的面积》是五年级数学第一学期第六单元的内容。它属于“图形与几何”学习领域的一节课。在学习本节课前，学生已经学行四边形和三角形的面积，具有了一定探索图形的面积计算公式的经验。教材不仅突出推导梯形面积的计算公式的过程，而且是以探索活动的形式出现的，为学生搭建数学问题的平台。
基于对教材和学生情况的分析，我将《梯形的面积》教学目标定为：1、引导学生运用“转化”的数学思想方法，推导出梯形的面积计算公式。
2、能正确应用梯形的面积计算公式进行计算。3、通过操作，培养学生运用数学思想方法探寻规律以及推理、概括能力。4、通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神，使学生获得成功的体验。
根据学生已有的知识结构，我充分应用了转化的数学思想，引导学生在实践操作中探究知识。为了更好、更有效地完成教学目标，激发童趣，我设计了如下的教学过程：（一）设疑激趣，引发猜想。通过平行四边形的面积公式的回顾，整理所学知识和方法，为下面的自主探究打下铺垫。（二、三）提供材料，自主探究。汇报成果，归纳总结。由于学生有了探究平行四边形面积计算公式的方法，因此在这一环节中我决定把主动权交给学生。我让学生以同桌为单位，利用手中的学具图形，拼一拼或者剪一剪，自行选择一种方案进行探究。学生在教师有目的地指导下，通过剪剪、拼拼，为学生个性的发挥提供了探究的时间和空间，充分展示了他们独特而富有创意的思维，营造了一种开放式的问题解决途径，既突出了重点，又化解了难点，也揭示了知识间的内在联系，同时学生的学习积极性、求知欲极大被激发。通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力，通过动手、动口、动脑多种器官的参与，提高了学习的效率。（四）应用新知，解决问题。而巩固新知是课堂教学中不可缺少的一个过程，这个阶段是学生应用新知，巩固新知，形成技能、技巧，发展智力的一个重要阶段。“学以致用”，来解决生活的实际问题。（五）
反思收获，课外延伸。帮助学生总结与反思本节课的知识以及拓展学生推导梯形面积公式的方法。
整堂课，关注学生积极参与数学探究活动与知识的发生、发展和形成过程，通过安排一系列的数学活动，来鼓励学生不断的探索和交流。充分体现以教师为主导，以学生为主体，让学生在教师有目的地指导下亲自摆一摆、拼一拼、剪一剪、想一想、看一看，从而，主动获取知识，从而完成教学目标。
教学目标：
1、引导学生运用“转化”的数学思想方法，推导出梯形的面积计算公式。
2、能正确应用梯形的面积计算公式进行计算。
3、通过操作，培养学生运用数学思想方法探寻规律以及推理、概括能力。
4、通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神，使学生获得成功的体验。
教学重点与关键：理解梯形面积公式的推导过程
。
教学难点：运用多种方法推导出梯形的面积公式。
教具准备：课件、梯形图形、剪刀
教学过程:
一、设疑激趣，引发猜想。
1.
回顾旧知，创设情境。
师：大家已学过平行四边形的面积，那谁来说说它的面积公式？
（根据同学的回答板书：平行四边形的面积=底
×高）回忆一下，它的公式是怎样推导出来的？（演示课件）
2、小结：将平行四边形转化成已学过的长方形，再找到它们的联系，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，最后推导出平行四边形的面积公式。）（板书：转化）
今天，我们继续用转化的数学思想来推导梯形的面积公式，大家有信心吗？（板书课题：梯形的面积）
3.猜想:
(1)请你猜一猜,
梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系)
（课件出示）
(2)你打算怎样去推导出梯形的面积公式?
交流
学生回答
4、小结：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。那你想不想马上动手试一试？
二、
提供材料，自主探究
（一）
介绍学具
两人一组，现每组都有三个梯形，一个大的，两个完全一样的小梯形。
（二）
研究建议：
1.选择你们喜欢的梯形，按照“转化”的思路去拼拼、剪剪。
说一说：拼成的（
）的面积与原来的梯形面积有什么关系？
拼成的（
）的（
）和梯形的上底、下底有什么关系？
咱们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快，时间五分钟。各抒己见
（三）自主探究，合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
三、汇报成果，归纳总结
（一）
学生汇报成果，教师深化点拨
1.根据学生的汇报逐一展示转化成平行四边形的推导方法：
（演示课件）
（根据回答板书）：2个梯形面积=（上底+下底）×高
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
2．如果用字母S表示梯形的面积，用a和b
分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式为：S=(a+b)h÷2
（由于时间关系，请同学们在课外讨论交流）
（二）
归纳总结
师：我真是太高兴了。同学们用转化的方法，推导出了梯形的面积公式，运用这一公式，我们就可以计算出梯形的面积。
四、应用新知，解决问题
我们的模型飞机机翼就是梯形（课件）。你会算它的面积吗？（没数据）
1、出示模型飞机机翼图，计算模型飞机机翼的面积：
那需要什么条件？（课件出示）
行了吗？（学生尝试计算，根据回答板书）
2、计算下列梯形的面积：反馈：用实物投影仪。
3、选择：（口答）
4、填空：
五、
反思收获，课外延伸
1．今天你有什么收获？
2．你还有什么方法来推导出梯形的面积？
3、拓展：课题：三角形面积
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程．
教学过程
一、复习铺垫．
（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？
（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
2.小组合作。
小组合作要求如下：
（1）先给你准备好的三角形画高，标出底和高。
（2）通过拼一拼、摆一摆、想一想的方法将三角形转化为我们学过的图形。
（3）仔细观察：三角形的面积与转化后图形的面积有什么关系？三角形的底变成转化后图形的什么？三角形的高变成转化后图形的什么？
（4）你会总结三角形的面积公式吗？
3．学生汇报。
4．教师演示。
用两个完全一样的直角三角形拼．
用两个完全一样的锐角三角形拼．
用两个完全一样的钝角三角形来拼．
三角形面积的计算公式是什么？
如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
5.再利用公式进行计算时，我们应该注意什么？
（二）教学例1．
例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三、质疑环节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
五、板书设计
三角形的面积
S=ah÷2
六、温馨提示：
一会儿回教室时，要轻声慢步靠右行。
教学反思：
三角形面积的计算这节知识是在学生已经掌握平行四边形面积的计算以及平移等知识与能力之后学习的。为了能充分地调动学生的学习积极性，使他们由厌学、苦学变为喜学、乐学，因此在设计这节课的时候，我是这样构思的：
一、运用跃进式提问引入情境教学。情境教学，是指教师运用直观形象的具体材料，创设问题情境，设障布疑，激发学生思维的积极性和求知需要的一种教学方法。引出了这节课的课题：三角形面积的计算。
二、以动激趣，揭示三角形面积的计算方法。动手操作，一方面可以为学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，帮助理解和掌握新知识；另一方面，丰富的情感体验可把客观上的“要我学”内化为主观上的“我要学”，改变学生消极被动的学习局面。学生在学习三角形面积计算之前已有了平行四边形面积计算的知识基础，直接将平行四边形剪成两个全等三角形来进行三角形面积计算的思路，比用两个全等三角形拼成一个平行四边形的思路来得简捷、明快，更易于被学生接受。因此，我用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法，用不到几分钟的时间，就揭示了三角形的面积算法。动手操作，创设情境，具体形象且具有直观的特点，使知觉和思维变得更直接、更迅速、更深刻，从而获得成功的乐趣。
综观整节课的课堂教学，注重了培养学生的动手操作能力与分析推理的能力；同时激发了学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权。但是，通过本节课也看到了教师需要努力的方向。譬如由于比较紧张而导致教态不自然或教学中间环节有遗漏等现象。虽然今后的教育道路还很长，但我现在就会努力，每一节课都会与我的学生共同成长。
