组合图形的面积
【教材分析】
《组合图形的面积》是五年级第一学期第六单元的教学内容。本节课根据已经学过的基本图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形）面积计算公式，引导学生利用标出的长度将图形分割拼补成能计算出其面积的基本图形，正确计算出组合图形的面积。
《组合图形的面积》是学习三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算公式的综合运用，让学生运用已有的知识解决更多的问题；同时也为今后学习立体图形的表面积等知识作好必要的准备。
【学情分析】
学生学习本课之前，已经学过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形基本图形的面积计算公式，能正确计算这些基本图形的面积，并能利用基本图形的面积计算公式解决简单实际问题。
三年级第二学期第一单元《复习与提高》的《组合图形的面积》一课中，学生已初步学会了利用正方形、长方形的面积计算公式，运用分割、拼补的方法，求组合图形的面积。因此，本课是在此基础上对于组合图形的面积求解更深一步的探究和学习。
【教学目标】
1.运用适当的分割、拼补的方法明确图形的组合关系。
2.经历小组讨论、合作学习、交流比较等活动，通过分割、拼补等方法，利用已经学过的基本图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形）面积计算公式正确计算出组合图形的面积。
3.在组合图形面积的计算过程中，感受数学思考的条理性，体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值，发展空间观念、优化意识，培养学生乐于探究的学习兴趣。
【教学重点】
利用图形中标出的长度，将组合图形分割、拼补成几个基本图形，正确计算组合图形的面积。
【教学难点】
合理利用图形中标出的长度找出简单合理的分割拼补方法，以使组合图形面积计算便捷。
【教具准备】
多媒体课件、学习单
【教学流程】
一、创设情境，复习引入
1.创设情境
师：同学们，你去过大队部吗？傅老师带大家参观一下吧！（出示视频）
2.
基本图形
师：大队部的学生园地上挂着许多大队委员的照片，你找到熟悉的图形了吗？像这样的图形，数学上我们称为基本图形。
3.组合图形
师：大队部的墙上还挂着一面流动红旗，它的表面是基本图形吗？那是什么图形？
生：组合图形（板书）
师：能直接用基本图形的面积公式计算出它的面积吗？
4.揭示课题
今天我们一起到大队部进行数学探究：组合图形的面积。
二、合作探究，学习新知
1.师：量出数据，你会求解它的面积吗？
（1）试一试：独立尝试，在学习单上用虚线来画一画、写一写过程。3分钟时间，如果你完成了一种，再想想还有没有其他方法，现在开始。
（2）说一说：经过独立思考后，在四人小组内交流自己的方法，并由组长记录一共有几种方法。（教师巡视，关注指导）
2.师：你们组内共得到几种方法？用手势表示。
3.
师：谁愿意来介绍一下你的方法？请你拿好学习单到展示台展示。
（1）方法一：分割法
生：我把这个组合图形分割成一个长方形和一个三角形。
师：哪些同学也这样算呢？请你举手。
师：长方形的长是几？宽是几？三角形的底是几？高是几？
请你比划一下。
生：长方形的长是12m，宽是8m；三角形的底是8m，高是6m。
解：长方形的面积：S=ab
=12×8
=96（m2）
三角形的面积：S=ah÷2
=8×6÷2
=24（m2）
总面积：96+24=120（m2）
答：这个组合图形的面积是120m2。
师：你还有不同的方法吗？
方法二：分割法
生：我把这个组合图形分割成两个梯形。
师：哪些同学也这样算呢？请你点一次头。
师：梯形的上底是几？下底是几？请你比划一下。
生：梯形的上底是12m，下底是12+6=18m，高是8÷2=4m。
解：12+6=18（m）,8÷2=4（m）
梯形的面积：S=（a+b）h÷2
=（18+12）×4÷2
=30×4÷2
=60（m2）
总面积：60×2=120（m2）
答：这个组合图形的面积是120m2。
师：有没有使用其他不同的方法？
（2）方法三：添补法
生：我把这个组合图形添补成一个长方形。
师：哪些同学也这样算呢？请你举手。
师：长方形的长是几？宽是几？请你比划一下。
生：长方形的长是12+6=18m，宽是8m，两个小三角形的底是6m，高是8÷2=4m。
解：12+6=18（m），8÷2=4（m）
长方形的面积：S=ab
=18×8
=144（m2）
三角形的面积：S=ah÷2
=4×6÷2
=12（m2）
总面积：144-12-12=120（m2）
答：这个组合图形的面积是120m2。
（3）师：你还有没有不同的方法？
可能出现的方法四：移动法
生：我把这个组合图形分割成一个长方形和两个小三角形。移动上面的三角形到下方，使之成为一个大长方形和一个小长方形。
解：大长方形的面积：S=ab
=12×8
=96（m2）
小正方形的面积：S=ab
=6×4
=24（m2）
总面积：96+24=120（m2）
答：这个组合图形的面积是120m2。
可能出现的方法五：移动法
生：我把这个组合图形分割成两个直角梯形。经过旋转、平移，使之成为一个大长方形。
4.
分类：我们经过探究发现了那么多方法，你能分分类吗？你来摆一摆。
生：割、补、移
5.
小结：通过刚才的探究，你知道了如何求组合图形的面积吗？转化成什么图形来解决？
师：我们在求解组合图形的面积时，一般可以采用割补法，转化成若干个基本图形面积的和或差。（板书）
6.
呈现讨论：
（1）受你们的启发，小丁丁是这样想的，你觉得怎样？
生：割得太麻烦。应该割得少（板书：简单）
（2）受你们的启发，小亚是这样想的，你觉得怎样？
生：求不出数据。应该找得到对应的数据（板书：合理）
小结：我们在求组合图形的面积时，简单合理地分割或添补，同时要能找到相对应的数据。
7.课件演示：为了清晰地表达，我们这样书写。字母公式、递等式、答案，别忘了单位名称。当然，当你熟练了，可以直接算。
8.全课小结。
3、巩固练习，扎实新知
情景：再来看看，学生园地中的相框
1.
理一理：计算右边图形的面积
（1）独立完成
（2）核对答案
小结：同一幅图，通过仔细审图，找到简单、合理的方法。
2.
选一选：
这是一面中国少先先锋的中队旗。哪个算式能求出它的面积吗？
1 (60+80)×30÷2
2 60×60+20×(60÷2)÷2
3 60×80－60×20÷2
（1）核对答案、统计情况、汇报方法。
方法一：分割法
我把组合图形分割成两个直角梯形。
（60+80）×30÷2×2
=140×30
=4200（cm2）
方法二：添补法
我把组合图形添补成一个长方形。
60×80－60×20÷2
=4800－600
=4200（cm2）
（2）师：我们在求组合图形的面积时，简单合理地分割或添补,同时要能找到相对应的数据。
3.辩一辩：这是学生园地中装饰的边框。哪个算式能求出它的面积吗？
1 12×6+(12-6)×12÷2
2 12×12-（12+6）×(12-6)÷2
3 （12+12+6）×6÷2
（1）同桌讨论
（2）全班反馈
（3）辨析方法：课件展示移动法。
（4）师小结：在求组合图形的面积时，有时通过巧妙地移动法，会有意想不到的结果。
4.试一试（机动）：学校要在大队部设计一面东校电视台的背景墙。如图，
（1）涂色部分的面积是多少？（单位：m）
（2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？
师小结：组合图形在生活中处处可见，希望大家留心观察，探究更多有关组合图形的知识，从中感受数学的乐趣。
四、全课总结，质难解疑
今天这节课，你学到什么收获？有什么疑问？
【板书设计】
组合图形的面积
几个基本图形的和或差（简单、合理）
S组=S长+S
S组=2S梯
S组=S长-2S
S组=S长
割
补
移
转化
6
第
8
页
共
8
页组合图形的面积
教学目标：
1、认识组合图形，能在自主探索的活动中理解计算组合图形面积的多种方法，能根据各种组合图形的条件有效地选择计算方法并进行正确地解答。
2、能利用所学的知识解决生活中组合图形的实际问题，培养学生独立思考与合作的习惯。
3、让学生感受到数学与生活的密切联系，获得成功的学习的体验。
教学重点：探索计算组合图形面积的方法。
教学难点：合理、有效地选择计算组合图形面积的方法。
教学过程：
1、复习引入
1、出示七巧板拼出的美丽图片
师：同学们玩过七巧板吗？七巧板可以拼出很多美丽的图案。
问：这里有哪些我们学过的图形？（三角形，平行四边形，正方形）
除了这些我们还学过什么图形？（梯形，长方形）
这些图形的计算公式你们会吗？复习五个计算公式。
2、引出两种图形的概念
师：像这样能用计算公式直接算出面积的图形，称作“基本图形”(板书）
像这些用基本图形组合而成的图形，称作“组合图形。”（板书）
你们看，这是什么？（少先队队旗）
我们可以把队旗也看作一个组合图形，那么要做这样一面队旗，至少需要多少布呢？就是要我们求什么？（面积）
3、揭题：今天我们继续来研究图形的面积。（板书）
二、探究新知
1、学生独立探究
师：要算这个组合图形的面积，图上还少了什么呀？（数据）
为了方便同学们研究，老师给你们准备了一些学具，我们来看看有些什么？
（探究单、纸片、剪刀、尺）
我们再来看下探究的要求：
①
在探究单上画一画，或者利用纸片剪一剪。
②
在探究单上写出简单的计算过程。学生独立完成。
2、小组交流
师：请同学们在小组里交流自己的做法，组长统计一共有几种方法？
学生讨论。
3、小组汇报
4、总结方法并比较异同。
师：同学们真能干，想出了那么多方法来算出队旗的面积，（出示42平方分米）老师将你们的方法进行了汇总，你们能将它们分分类吗？（为什么这么分？）
生分类，说这么分类的理由。（即根据计算特点不同分类）
师：像这样把组合图形分割成几个部分，分别算出面积，再将几部分面积相加的方法，称为分割法。
把组合图形补成基本图形，再减去补上的图形面积，称为添补法。
把图形割开以后重新拼成一个基本图形，直接计算出面积，称为割补法。（贴图与方法）
问：那这三种方法有什么共同点吗？（都能算出图形的面积）
师：对，最终都能算出图形的面积，老师想问下，我们在割、补的时候是随意地割或补的吗？（不是，要割补成基本图形或我们学过的图形）
为什么要割补成基本图形呢？（可以用公式来算）
对啊，这个组合图形的面积我们没法直接计算，那么我们就要想办法把这个（未知）的图形（转化）成已经学过的基本图形（已知），问题不就解决了吗？这个转化的数学方法在我们公式推导的时候同学们也一直用到。
师小结：同学们，现在我们知道计算组合图形的面积有多种方法，在具体的题目中我们要认真思考，选择合适又简便的方法来计算。
3、练习巩固
1、同桌说一说怎样计算下列组合图形的面积？（单位：分米）
2、计算下列组合图形的面积（单位：厘米）（只列式不计算）
3、（1）如图，王师傅要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果在墙上安装一扇窗，现在粉刷的面积是多少？（窗的边框部分忽略不计，单位：米）
4、课堂总结
通过这节课，你有什么收获？
20
10
30
12
10
20
10
15
10
4
4
6
6
4
4组合图形面积复习
教学目标：
1、能通过观察，弄清图形的组合关系。
2、能通过割、补的方法求组合图形的面积。
教学重点：
能通过割、补的方法求组合图形的面积。
教学难点：
判断图形的组合关系，正确找出分割后图形的数据。
教学准备：多媒体课件、学习单
教学过程：
复习巩固
（一）活动一
计算图形的面积，比一比谁的方法多。
（单位：分米）
这个图形的面积怎么求？
请一位学生交流想法，并且将每个图形所对应的数据说出来。
请全班将这一种方法写在学习单上。
（2）你们还有不同的方法来求这个图形的面积嘛？
（同桌交流）先独立思考再和同桌交流你的方法，最后完成在学习单上，只列式，不计算。
（3）独立完成
（4）展示学习单，并由学生汇报
方法一：
解：
S=S1＋S2
=a1b1＋a2b2÷2
=28×(35－14)＋14×10÷2
=588＋70
=658(dm2)
方法二：解:
S=S1＋S2
=a1b1+(a2+b2)h÷2
=(28－10)×(35－14)＋(35－14＋35)×10÷2
=378＋280
=658(dm2)
方法三：
解:S=S1-S2
=(a1+b1)h÷2-a2b2÷2
=(35－14＋35)×28÷2－(28－10)×14÷2
=784－126
=658(dm2)
【在组织交流时，要注意指导促使正确地选择数据，进行面积计算。由于图中的数据比较多，学生在选择数据时容易受到干扰。】
教师小结：在用割补的方法求图形的面积时还要选择相应的数据进行计算。
（二）活动二
（单位：分米）
独立完成在学习单上，再交流汇报。
①
解:S=S1+S2+S3
=(a1+b1)h÷2+(a2+b2)h÷2+a3b3
=（16＋25）×20÷2＋（12＋18）×20÷2＋60×（37－20）
=410＋300＋1020
=1730（dm2）
②
解:S=S1-S2
=a1b1-(a2+b2)h÷2
=60×37－（60－12－16）＋（60－25－18）×20÷2
=2220－490
=1730（dm2）
你更喜欢用哪种方法？为什么？
【学生列式计算时，教师要注意指导学生的书写格式，特别要提醒学生正确地使用面积单位。】
教师小结：在计算图形面积时我们可以灵活选择方法。
【通过习惯的培养，让学生有条理的思考问题，养成综合分析问题的能力。】
二、练习提高
（一）选择
1、下列图形是由边长分别为6cm和4cm的正方形拼成，求阴影部分面积，算式应是（C）。
A、6×4÷2+4×4÷2
B、6×4÷2
C、6×6÷2
（二）练习二
一条小路穿过一块梯形花园，这块花园的实际面积是多少？
算式（单位：米）你觉得哪位同学的算式是对的？
同学①
（50＋80）×36÷2－3×26
＝2340－108
＝2232（m2）
同学②（50－3＋80－3）×36÷2
＝124×36÷2
＝2232（m2）
判断
把一个梯形的上底缩短5厘米，下底延长5厘米，高不变，新的梯形与原来的梯形面积比较，形状可能变了，面积也变了。
（
）
（三）练习三
下列图形是由边长分别为6cm和4cm的正方形拼成，求阴影部分面积。（单位：cm）
三、课堂总结
我们在求组合图形的面积时，一般采用“割”、“补”等方法，同时在“割”、“补”的时候，还需要找到图形相应的数据。
[说明：让学生自主交流，达到梳理已学习的知识，反思解题思路、步骤和方法的目的。]
板书设计：
组合图形的面积
割--加
补--减
PAGE
4组合图形面积复习
教学目标：
1、能通过观察，弄清图形的组合关系。
2、能通过割、补的方法求组合图形的面积。
教学重点：
能通过割、补的方法求组合图形的面积。
教学难点：
判断图形的组合关系，正确找出分割后图形的数据。
教学准备：多媒体课件、学习单
教学过程：
复习巩固
（一）活动一
计算图形的面积，比一比谁的方法多。
（单位：分米）
这个图形的面积怎么求？
请一位学生交流想法，并且将每个图形所对应的数据说出来。
请全班将这一种方法写在学习单上。
（2）你们还有不同的方法来求这个图形的面积嘛？
（同桌交流）先独立思考再和同桌交流你的方法，最后完成在学习单上，只列式，不计算。
（3）独立完成
（4）展示学习单，并由学生汇报
方法一：
解：
S=S1＋S2
=a1b1＋a2b2÷2
=28×(35－14)＋14×10÷2
=588＋70
=658(dm2)
方法二：解:
S=S1＋S2
=a1b1+(a2+b2)h÷2
=(28－10)×(35－14)＋(35－14＋35)×10÷2
=378＋280
=658(dm2)
方法三：
解:S=S1-S2
=(a1+b1)h÷2-a2b2÷2
=(35－14＋35)×28÷2－(28－10)×14÷2
=784－126
=658(dm2)
【在组织交流时，要注意指导促使正确地选择数据，进行面积计算。由于图中的数据比较多，学生在选择数据时容易受到干扰。】
教师小结：在用割补的方法求图形的面积时还要选择相应的数据进行计算。
（二）活动二
（单位：分米）
独立完成在学习单上，再交流汇报。
①
解:S=S1+S2+S3
=(a1+b1)h÷2+(a2+b2)h÷2+a3b3
=（16＋25）×20÷2＋（12＋18）×20÷2＋60×（37－20）
=410＋300＋1020
=1730（dm2）
②
解:S=S1-S2
=a1b1-(a2+b2)h÷2
=60×37－（60－12－16）＋（60－25－18）×20÷2
=2220－490
=1730（dm2）
你更喜欢用哪种方法？为什么？
【学生列式计算时，教师要注意指导学生的书写格式，特别要提醒学生正确地使用面积单位。】
教师小结：在计算图形面积时我们可以灵活选择方法。
【通过习惯的培养，让学生有条理的思考问题，养成综合分析问题的能力。】
二、练习提高
（一）选择
1、下列图形是由边长分别为6cm和4cm的正方形拼成，求阴影部分面积，算式应是（C）。
A、6×4÷2+4×4÷2
B、6×4÷2
C、6×6÷2
（二）练习二
一条小路穿过一块梯形花园，这块花园的实际面积是多少？
算式（单位：米）你觉得哪位同学的算式是对的？
同学①
（50＋80）×36÷2－3×26
＝2340－108
＝2232（m2）
同学②（50－3＋80－3）×36÷2
＝124×36÷2
＝2232（m2）
判断
把一个梯形的上底缩短5厘米，下底延长5厘米，高不变，新的梯形与原来的梯形面积比较，形状可能变了，面积也变了。
（
）
（三）练习三
下列图形是由边长分别为6cm和4cm的正方形拼成，求阴影部分面积。（单位：cm）
三、课堂总结
我们在求组合图形的面积时，一般采用“割”、“补”等方法，同时在“割”、“补”的时候，还需要找到图形相应的数据。
[说明：让学生自主交流，达到梳理已学习的知识，反思解题思路、步骤和方法的目的。]
板书设计：
组合图形的面积
割--加
补--减
PAGE
4
