课题：平行四边形面积
教学目标：通过观察比较，明晰平行四边形和长方形之间的关系，经历面积公式的推导过程，理解并掌握面积计算的方法。通过平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间想象能力，感悟转化的数学思想。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决问题的能力，感受学习数学的快乐，增强学习数学的积极性。教学重点：探索平行四边形的面积计算方法。教学难点：平行四边形面积计算化归为长方形面积进行计算。二、目标制定的依据：1.
教材分析：教材从一年级第一册起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，如：直线、线段、射线；角；认识各种平面图形和长方体和正方体；长方形和正方形的面积、周长计算等。“平行四边形面积的计算”是在学生掌握上述内容的基础上进行教学的。教材编排体现了从线到、面、体的螺旋递进的认知体系，基本符合学生的认知规律和心理特点。学生要想很好地理解与掌握平行四边形面积公式，就必须以长方形的面积计算和平行四边形的特征为基础，运用转化思想，使“平行四边形面积的计算”这一新知识，纳入到原有的认知结构之中，完成新知的建构过程。同时，“平行四边形面积的计算”又是一个教结构的过程，也为学生能够自主运用平行四边形面积计算的探究结构去学习“三角形面积和梯形面积的计算”夯实基石。本节课在探究平行四边形面积的过程中，对学生“原生态”的地标性资源进行剖析、辨别、澄清，让学会自觉的产生转化、割补意识和方法，在真实的生成引导中，使学生的认识从茫然逐步走向“恍然大悟”，从模糊走向清晰，从表面走向深刻。2.
学情分析：
“平行四边形的面积计算”教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，学生也初步接触过不规则图形面积的转化。在本节课中，让学生切实理解由平行四边形剪拼、平移或旋转成长方形后，长方形的长和宽就是平行四边形的底和高，是一个难点。需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行观察想象，从而理解平面图形之间的转换关系，并体悟到偶然的转化中存在着必然的规律，籍此培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
常规积累
什么是面积？学过求那些图形的面积？分别是怎么求的？
同桌交流反馈
为后面的学习做铺垫
一、开放式导入
1、引入课题：今天我们来学习研究平行四边形的面积
呈现图形：
4
（
单位：cm）
6问：你能求出上面平行四边形的面积吗？试着算一算？呈现资源：理解资源：这些方法有几种是错的？还可能有什么情况？哪几种是错的呢？用第①种方法的同学说说你是怎么想的？
拉
长方形面积
=
长
×
宽
平行四边形面积
=
底
×
邻边教具演示动态变化过程追问：你们觉得他们说的对吗？追问：面积变了吗？我怎么看不出来？你能上来指一指，说一说吗？小结：把平行四边形拉成长方形，面积变大了，所以用底边乘邻边的方法是错的。
独立练习预设：6×4=24（平方厘米）6×3=18（平方厘米）3×4=12（平方厘米）。。。。。预设：把平行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是长乘宽，所以是…学生上来演示操作交流反馈
大问题的设计，暴露的不同想法,基于学生的认知水平进行教学运用平行四边形的不稳定性，把平行四边形动态的拉成长方形，让学生感知其变化后的结果，从而认识到平行四边形的面积用底乘邻边的方法是错的。
二、核心过程推进
1、那怎样是正确的呢？你能在刚才的学习下做出新的思考吗？追问：为什么很多同学都选②？说说你的想法？呈现：
剪拼：
长方形面积
=
长
×
宽
平行四边形面积
=
底
×
高追问：刚才平行四边形拉成长方形，底乘邻边是不对的。但是现在把平行四边形剪拼成长方形，底乘高行吗？为什么？平行四边形
拉
长方形（面积变大）平行四边形
剪拼
长方形（面积不变）追问：平行四边形有无数条高，那只能沿着这条高剪拼吗？呈现理解另两种情况：\
①
②①图形想象一下怎样剪拼成长方形？②图形平移可以转化成功，旋转行不行？怎么旋转？想象一下2、通过刚才的研究，我们知道了平行四边形面积，是怎么求的？板书：平行四边形的字母公式追问：那你能说说为什么第③中是错的？小结：运用转化的思想，把平行四边形的剪拼成长方形，得到了平行四边形的面积公式。但是一定要注意底与高的对应。
交流回答
运用转化的思想，把平行四边形剪拼成长方形来推导平行四边形的面积公式。在推导的过程中培养学生的空间想象能力。
三、练习与拓展
1、计算下面平行四边形的面积（单位：dm)
12
8
追问：上图1，还可以计算平行四边形的那些未知量？比较哪个平行四边形的面积大？3、要求平行四边形的面积，你想测量哪些数据？如果底是8厘米，高是6厘米，面积是多少？如果分成两个同样大小的三角形，三角形的面积是多少？如果分成两个同样大小的梯形，梯形的面积是多少？
独立练习交流反馈
练习的层次递进，从基本的面积练习，到灵活的等级变形理解，再拓展延伸到之后学习的三角形和梯形面积。即巩固了平行四边形的面积，又感知了知识与知识之间的联系。
四、总结与作业
1、通过今天的学习，你有什么收获？2、布置作业
教学反思：
板书设计：
平行四边形的面积
6×3=18（平方厘米）
长方形面积
=
长
×
宽
剪
拼
（面积不变）
（平移
旋转）
平行四边形面积
=
底
×
高
S
=
a
×
h
3
6
6
9平行四边形的面积
教学内容：《平行四边形的面积》
教学目标：
知识与技能目标：
理解平行四边形面积的推导过程
利用割补等方法，探索并掌握平行四边的面积计算公式
3、会计算平行四边形的面积
过程与方法目标：
1、经历平行四边形的面积公式推导过程，初步体验、感悟“转化”的思想方法
情感态度与价值观目标：
在探索学习中，感受数学思考的条理性，感知数学是有趣的。
教学重点：
探索平行四边形的面积计算方法
教学难点：
平行四边形面积计算转化为长方形面积进行计算
教学准备：长方形图形、平行四边形图形、三角尺、学习单
教学过程：
新课引入：
问题引入：比一比，哪个图形的面积大？
师：同学们请看，这两个图形哪一个面积比较大？请你观察一下，猜一猜
（学生猜测，预设：长方形面积大、平行四边形面积大）
实物图形比较:（学生操作实物比较）
师：现在谁的面积大？（学生再次猜）
师：要想知道一个图形的面积，还得知道相关的数据？这就需要我们进行量一量、算一算。
【策略说明：以比较长方形和平行四边形哪一个面积比较大作为问题引入，引发学生猜测思考，当发现无法准确知晓两个图形的面积的大小，需要进一步测量相关数据来算出面积，进行比较。】
平行四边形的面积公式推导：
学生动手操作：
①学生观察思考
师：请你观察思考一下，该量什么？怎么算？（给学生思考的时间）
②动手操作测量，算一算：量取所需要的数据，计算它的面积（长度精确到整厘米数）（教师巡视，学生操作，板书图形）
【策略说明：先给时间让学生思考应该量什么？怎样算？对于长方形都能快速判断，但对于平行四边形他们需要思考的时间，思考后再进行测量，放手让学生自主探索如何计算面积。】
长方形的面积反馈：
师：第一个长方形，谁来介绍你量了什么？怎么算的？（板书算式：6×4=24（cm2））
3、平行四边形的面积反馈：
（1）师：平行四边形谁来说一说，你量了什么？怎么算的？
①预设一：7×5=35（cm2）（板书算式：7×5=35cm2）
师：谁来介绍一下为什么用7×5的方法来计算的？你是怎么想的？
（学生交流想法）
②平行四边形拉正的过程
师：我们想象一下这个平行四边形，如果把它拉一下，会怎么样？（学生回答）
(
5cm
5cm
7cm
)平行四边形拉正过程（教师板书演示）
B.学生观察：
师问：7×5不就是长方形的面积，不就是平行四边形的面积吗？
你们觉得是吗？有没有不同意见？谁来说一说？
【策略说明：预设一的答案可能是少部分同学的想法，黑板演示将平行四边形拉一下，提出疑问：拉正后的平行四边形的边变成了长方形的长和宽，不就能用长×宽来求面积了吗？让学生思想进行碰撞，产生思考】
（2）预设二：7×3=21（cm2）
(
7cm
3cm
)①学生交流想法
预设：我量的是一条高，还有一条底
学生指，教师板书画高（高：3cm，底：7cm）
②教师板书算式：7×3=21cm2
师：他画出这个平行四边形的高，量出来是3cm，用底×高，也就是7×3=21（cm2）
两种方法比较，哪一种正确？
【策略说明：】
4、方格纸检验：
师：要想知道哪种方法是正确，这个平行四边形的面积到底是几？有一种很原始但却很有效的办法，这是什么？还记得吗？
（出示：方格纸）
①学生操作：数方格（教师巡视）
②交流数方格的方法：（投影展示）
方法一：利用拼格的方法（凑整格的方法）
方法二：利用割补的方法
师：有没有同学也是数出21个，但不是用凑整格方法的？（学生投影展示）
③动画演示（割补方法）
师：这样的方法让大家看得更仔细一点（动画演示）
现在面积21我们只要怎么算就行了？（3×7=21）
④得出结论：
师：现在我们有结论了，刚才35平方厘米的答案看来是错误的，21平方厘米是对的！我们就解决了前面的问题，到底谁的面积大？
【策略说明：用方格纸来进行检验，通过数方格来得出平行四边形的面积到底是多少，在学生数方格的过程中会可能会凑整格和割补的方法，尤其是割补的方法，需要重点分析，让学生直观感受把平行四边形沿着高剪下来可以拼成长方形，从而利用长×宽算出面积的大小。】
思考：
问题：用第二种方法（底×高）能算平行四边形有什么道理？
而用第一种（底×邻边）不能算出平行四边形面积的原因在哪里？
①学生观察图思考，同桌交流
②全班交流反馈
③板书演示
让大家看得更明白些，我现在把平行四边形沿着高剪下来，把三角形移到右边来，就变成了什么？（长方形）
师问：原来这个平行四边形与长方形到底有什么具体联系？（学生回答）
预设：平行四边形的这条高就是长方形的宽（教师板书数据），然后平行四边形的底也就是长方形的长
④师问：为什么第一种底×邻边也变成一个长方形不对呢？
（学生交流）
(
5cm
5cm
7cm
)师：拉正之后面积变了，变大还是变小？（变大）哪里变大了？（学生黑板指）
【策略说明：通过让学生思考为什么第一种底×邻边的方法是错误，而底×高却是正确的，帮助学生更好理解平行四边形面积的推导过程，理解平行四边形和拼接后的长方形之间的关系，知道平行四边形的高其实就是拼接后长方形的宽，由此得出平行四边形的面积。】
得出平行四边形面积公式：
1、出示课题：平行四边形的面积
2、平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高（板书）
3、平行四边形面积字母表示公式：S=ah（板书）
【策略说明：在探索新知环节已经对平行四边形的面积的推导有了认识，因此总结平行四边形的面积公式可以让学生自己总结，加上字母公式加深学生对计算平行四边形的认识。】
巩固新知：
1、试一试：
师：请同学们看，你能求出下面平行四边形的面积吗？在学习单上列式计算。
求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）
①学生独立计算
②交流反馈
2、拓展练习：
问题：拉动长方形，它会变成怎样的平行四边形？
课堂总结：
通过这节课，你有什么收获？
板书设计：
平行四边形的面积
(
3
)
(
5
)
(
4
)
(
7
)
(
7
)
(
6
)
(
平行四边形面积
=
底×高
S=ah
)
(
6
×
4=24
（
cm
2
）
)
(
7
×
3=21
（
cm
2
）
（√）
)
(
7
×
5=35
（
cm
2
）
（×）
)平行四边形的面积
教学内容：
教学目标：
1.通过操作、观察、比较等活动，理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式。
2.会运用公式计算平行四边形的面积，并能解决相关实际问题。
3.经历观察分析、操作验证、归纳概括的探索过程，感悟“转化”的数学思想方法，发展空间想象能力。
教学重点：掌握平行四边形面积计算公式，并会计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备：课件、学习单、方格纸、平行四边形、剪刀。
教学过程：
一、复习引入：
1．复习长方形面积计算公式
（1）出示：
(
4cm
)
(
6cm
)
提问：怎样求这个长方形的面积？（课件演示方格）
小结：这个长方形里含有24个1平方厘米，它的面积就是24平方厘米。
（板书：长方形的面积=长×宽）
2.揭示课题
（1）出示：
（2）揭题：今天我们一起来探索平行四边形面积的计算方法。
（板书：平行四边形的面积）
二、探究新知
1.自主探索
（1）独立思考
提问：你能想办法求这个平行四边形的面积吗？比一比谁想的方法好？
（2）反馈交流
方法1：利用透明方格纸直接数。
方法2：通过剪、移、拼把平行四边形转化成长方形后，再算一算。
提问：你认为哪一种方法比较好？说说理由。
追问：怎样才能将平行四边形转化成长方形？
板贴：
(
6
×
4=24
（
cm
2
）
)
(
转化
)
小结：按这样的方法把平行四边形转化成长方形后面积没有改变，再运用长方形的面积公式计算出面积，就能得到原来平行四边形的面积。（板书：转化）
2.多例证体验
（1）引发猜测
是不是任意一个平行四边形，都能用这样的方法转化为长方形后，求出它的面积呢？
（2）验证交流
提问：你是怎样把平行四边形转化成长方形的？转化后长方形的面积是多少？（板书例证）
（3）表象训练
课件演示：动态演示沿平行四边形的高剪开，移动拼接成长方形的过程。
小结：看来，任意一个平行四边形，只要沿着高剪开，都能把它转化成长方形。
3.公式推导
（1）建立联系
思考：观察以上转化前后的图形，长方形的长、宽和原来平行四边形的底、高有什么关系？
（2）归纳总结
板书：平行四边形的面积
＝
底
×
高
S
＝
ah
4.运用公式
（1）出示：
(
4cm
)
(
6cm
)
（2）示范格式
板书：
S
=
ah
=
6
×
4
=
24（cm?）
总结：我们通过探索发现沿着平行四边形的一条高剪开，把平行四边形转化成长方形求出面积，并归纳出了平行四边形的面积计算公式，你们的本领真大!接下来我们就用今天所学的本领再来解决一些实际问题。
三、巩固练习
1．计算下面平行四边形的面积
(
10dm
)
(
6dm
)
(
2m
)
(
12dm
)
(
1.9m
)
(
1c
m
1
c
m
)2.在方格纸中画一个底是3厘米，面积是12平方厘米的平行四边形。
四、总结收获
1.通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
