《平行四边形的面积》教学设计
学情分析:
学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形的特征，但小学生的空间想象力还不够丰富，推动平行四边形面积计算公式有难度，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展与形成。
教材分析:
《平行四边形面积计算》的教学是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。教材运用转化思想，在数方格的基础上，通过剪——移——拼，把平行四边形转化为长方形，并分析平行四边形面积与长方形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导公式的方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。
教学目标：
学生能运用数方格、割补、平移、旋转等方法探索平行四边形面积的计算公式的推导过程,丰富图形变换经验，体验图形运动思想，逐步发展空间概念。
学生能掌握平行四边形面积的计算公式,并能运用公式正确计算平行四边形的面积。
学生在操作、观察、比较中发展空间思维能力，感悟运用转化方式解决问题的优势，培养创新精神，感受数学知识的奇妙。
4、在合作与讨论活动中建立伙伴间的和谐合作关系，培养合作意识、团队精神。
教学重点：
探究平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
平行四边形面积计算化归为长方形面积进行计算。
教具准备：平行四边形纸片、剪刀、直尺、铅笔、平行四边形教具、多媒体课件、学生平板。
教学过程：
复习引入
师：我们已经认识了这个图形，叫（平行四边形），谁来说说，平行四边形有什么特征？
（两组对边分别平行、对边平行且相等、对角相等、平行四边形底边上的高有无数条…）
师：你们真棒，能说出平行四边形那么多的特征。之前我们还学过长方形、正方形，这三个特殊四边形之间的有什么关系呢？（请出你的平板小助手，请你填一填）
（交流）师：你为什么这么填？
师：是啊，不管是长方形还是正方形都是特殊的平行四边形。今天我们就请长方形和正方形这两个特殊的平行四边形引导我们一起来研究平行四边形的大小。（出示课题：平行四边形的面积）
探究新知
PPT关于面积，我知道……
师：长方形的面积怎样计算？（生：长方形面积=长×宽）
师：计算长方形和正方形的面积时只要知道它们的一组邻边的长度，两数相乘。现在我不改变这个长方形各条边的长度，我把它变成了平行四边形，这个平行四边形有多大？还等于两条相邻边的乘积吗？如果不是，是变大还是变小呢？
请出你的平板小助手，让我们一起来数一数。（数方格，填面积）
学生独立完成，汇报
师：我发现我们有些同学数的又快又准，我们来听听他在数方格时有什么窍门？
师：你的观察真仔细啊！是啊，把平行四边形这个部分分割平移后正好拼成一个长方形，在这个割补过程中会影响平行四边形原来的大小吗？（不会）所以现在这个拼出长方形的大小就是原来四边形的大小。我们可以直接用长方形面积公式来计算了。
师：把平行四边形转换成长方形，这个办法好不好？（好）但是在方格纸上算面积还是有一定的局限性，当转化出的长方形的边不是整厘米数时，我们得到的面积数据不一定精确。因此为了方便我们更好的研究平行四边形的面积，我们一起来剪一剪，拼一拼，算一算。
分享2到3组
师：仔细观察，我们剪拼出的新长方形和平行四边形相比，面积不变，但是和最初的长方形比，面积都（变小的）。为什么会这样？我们在计算新长方形面积时和原来的长方形比起来，什么变了？什么没有变？
生：长不变，宽变短了
师：你们观察的真仔细。那么回到平行四边形的话，这条长就是平行四边形的一条边，那么这条宽呢？你们剪拼出来的这条宽能在平行四边形中找到吗？
生：能，它是平行四边形不变的边上的高
师：所以平行四边形的面积和它的什么和什么有关？你能用一个算式表示吗？
生：平行四边形的面积=底×高
师：有了这个面积计算公式，我们还需要每次都剪拼成长方形这么麻烦吗？
师：我们的平板小助手带来了三个平行四边形，请你们小组合作，找一找这些平行四边形的底和高，然后填入面积公式说一说它们的面积。（2~3分钟）
巩固练习：先找一找平行四边形的底和高，再代入面积公式说一说
班级交流时重点分析2和3。
小结：平行四边形的面积=底×高，底可以是平行四边形的任意一条边，但高必须是这条边上对应的高。
巩固练习
师：今天的基本功你练好了吗？那么，让我们一起进入智慧城堡修炼吧！
关卡1
选一选
关卡2
填一填
一个平行四边形的底是20米，高是12米，它的面积是（
）平方米。
一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，它的面积是（
）平方厘米。
一个平行四边形的面积是30平方米，高是6米，底是（
）米。
关卡3
判一判
平行四边形的面积是用它的高乘对应的底。（
）
两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。（
）
平行四边形高一定，底越长，它的面积就越大。（
）
平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等，它们的面积相等。（
）
关卡4
比一比
小结：
师：经过今天的学习，你又掌握了哪些本领？平行四边形的面积
教学目标：
在学习长方形面积的基础上，感知什么和平行四边形面积有关，并能从中找出面积与底和高的关系。
经历归纳与推理的过程，理解平行四边形面积的推导，能运用公式正确地计算平行四边形面积。
经历探究平行四边形面积计算公式的活动，渗透“转化”的思想方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
探究平行四边形面积的推导方法
教学难点：
将平行四边形转化为长方形面积进行计算。
教学流程：
一、新旧联系，揭示课题
1、复习长方形的面积，唤起原有知识储备
大屏幕呈现长方形
师：这是什么图形？
生：长方形（大屏幕一次呈现长方形的厂和宽的数据：长7cm,宽5厘米）
师：它面积怎么计算？
生：长乘宽等于15平方厘米
2、引出平行四边形，揭示课题
大屏幕呈现平行四边形
师：这个图形你认识吗？
生：平行四边形
大屏幕揭示主题：平行四边形的面积
师：今天我们就一起来研究平行四边形的面积，这节课的主要任务是讨论它的面积和什么有关，有什么关系，为什么有关？
大屏幕呈现（板书）：和什么有关？
有什么关系？
为什么有关？
二、研究变量，探究公式
1、面积和什么有关呢？
学生猜测：
1、和底边有关
2、和高有关
3、和倾斜度有关
4、斜边的长度有关····
师：刚才都是我们自己的一些猜想，现在我们利用计算机来看看是否和这些有关。
打开超级画板，拉动底边，看看面积变化
师：底边变了，面积是否改变？
生：变了（板书，在底边旁边?）
超级画板拉动高度的变化，观察面积是否改变
师：高度变了，面积是否改变？
生：变了
超级画板呈现斜边，拉动斜边，观察面积是否改变
师：斜边变了，面积是否变化？
生：变了
超级画板呈现角度，面积变化
师：角度变化了，面积是否变化？
生：变了
师：看来，刚才同学们的猜想都很有道理啊，底、高、斜边、夹角都是和面积有关系。
2,都有什么关系呢？
师：他们之间都有些什么关系呢？老师给大家提供了一些平行四边形，你可以进行研究
数一数面积，进行填表
学生独立研究
师：我们一起来汇报一下发现
(ppt呈现数据)
师：你发现了什么？
生：我发现，面积正好等于底乘以高
师：我们填了这么多的数据，发现，底和高与面积的关系最容易被发现，今天我们就先来研究底和高与面积究竟有什么关系，平行四边形的面积真的是底乘高吗？
板书：底乘高
师：仅依靠我们刚才的例子，能够说明平行四边形的面积就是底乘高吗？
生：不能，需要更多的例子
老师呈现多个例子，并填写数据
师：刚才有这么多的例子，我们发现，平行四边形的面积都是底乘高（擦去问号）
3.为什么平行四边形的面积和底和高有关呢？
师：还有什么方法证明平行四边形的面积等于底乘高？
师：大家试一试将平行四边形转化为长方形。
板书：转化
师：我们为什么要把它转化成长方形
生：因为我们学过长方形面积怎么算，把平行四边形转化为长方形方便我们的计算
师：转化为我们会求的面积的图形。
（学生人手2个平行四边形（一个常规的，一个狭长的），进行剪切拼贴成长方形，投影仪进行展示）
师：我发现都是沿着高进行剪裁的，为什么要沿着高来剪呢？
生：沿着高剪才能出现直角
师：同学们操作的都很好，下面让老师用计算机帮助大家再回忆一下我们是如何进行拼贴转化成长方形的。
师：现在我们来看一下，转化后的长方形和原来的平行四边形有什么关系
生：转化后长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高
屏幕依次呈现关系
长方形面积=长乘宽
平行四边形的面积=底乘宽
师：现在我们知道了为什么平行四边形的面积等于底乘高
师：除了用文字表示这个表达式，我们还可以用字母表示
S=ah
三、应用练习，巩固新知
1、基本练习
根据平行四边形面积公式，填表
师：仔细观察，你有什么发现？
生:第一第二行，底一样，高变了，那面积也变了
生：底相同，高变了，面积也变了，高变大，面积也跟着变大
师：看来，我们只要知道了其中的两项就可以求出另外一项。
2、提高练习
呈现图形。
这个平行四边形的一条底是5厘米，一条高是4厘米，它的面积是多少呢？
生：5x4=20平方厘米
师：你有什么想说的
生：高好像不对劲，底和高必须是互相垂直的
生：底和高需要一一对应。
师：要求这个平行四边形的面积，我们还需要知道什么条件？
生：还需要知道与4厘米相垂直的底边边长或者与5厘米相垂直的高的长度。
师（ppt）呈现底边边长，现在你能求出这个平行四边形的面积了吗？
师:面积是多少呢？
生：24平方厘米
师：通过刚才的探讨，你有什么收获？
生：我们知道了求平行四边形的面积，底和高一定要一一对应。（ppt呈现另外一条高）
师：这条高的长度你能够求吗？
生：24÷5=4.8厘米
四、小结
师：今天我们学习了些什么？
生：平行四边形的面积及其计算公式
师：我们是怎么得到平行四边形的面积
生：将平行四边形转化为长方形来研究的。
师：还记得一开始我们发现平行四边形的面积和其他四个量也有关系，今天我们只是研究了底、高与平行四边形的关系，其他的关系我们以后会学习到的。单元教学设计
单元教材分析：
本单元包括四部分内容：平行四边形的认识及平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的认识及梯形的面积；组合图形的面积。其中平行四边形、三角形、梯形的面积计算联系比较紧密。可以看出本单元内容既是三年级面积、面积单位、长、正方形面积的延续，也承担着平行四边形、三角形、梯形、组合图形面积计算的任务，更是进一步学习其他图形面积和立体图形表面积的基础。
下图为这个单位中要学习的三种图形的特征与面积计算公式：
平行四边形
(
ｈ
)
(
ａ
)
有4条边，两组对边分别平行且长度相等
两组对角分别相等
面积S＝ah
三角形
(
ｈ
)
(
ａ
)
有三条线段围成的图形
有3个角，3条边
面积S＝ah÷2
(
ａ
)梯形
(
ｈ
)
(
ｂ
)
只有一组对边平行的四边形
面积S＝（ａ＋ｂ）ｈ÷2
在整个单元的教学中，让学生自己动手操作，经历探索的过程。如平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；然后用割补方法将平行四边形转化为一个长方形，以此推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算公式可以直接通过平行四边形的面积计算公式进行推导。梯形的面积计算公式可以直接通过平行四边形的面积计算公式进行推导，也可以通过三角形的面积计算公式进行推导。组合图形的面积则是在掌握基本图形的基础上，用割、补的方法将组合图形分解成几个基本图形的和或差，再找出这几个基本图形的尺寸，然后根据这些基本图形的面积计算公式列出算式进行解答。（这里的基本图形指：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。）
这些推导是建立在学生自己动手操作，通过割补、拼摆等方法将未知的图形面积转化归结为已知的图形面积。在教学过程中要注“转化”的思想，将未知转化为已知，每一种图形的面积计算公式都可以转化成已经知道的图形面积来计算。
学情分析：
从学生知识储备来看，在学习本单元之前，学生已经掌握了长、正方形的特征和面积的计算方法，并在本单元之前已经对数格子法，割、补法有了一定的了解，这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。但由于此内容是在三年级习得，而四年级没有相关面积的教学，经过一年多的时间，学生对面积的概念、面积单位、面积大小的感知已处于淡忘阶段，正需要一个唤醒的过程。
从学习能力来看，小学生思维能力正在发展，已经具备了一定的概括和分析能力，处于由具象逻辑思维状态到抽象逻辑思维状态的过渡时期。所以利用学生好奇、好动等特征，使用形象生动、多样的教学模式，创造条件和机会，让学生广泛地参与教学活动，发表自己的见解。但小学生的空间想象力不够丰富，对于图形的拼接、转化，还会有一定的难度，对平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本单元的学习就要让学生充分利用好已有知识，在实践中全面参与新知的形成过程。
单元教学目标：
1.通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等。
2.利用割补、拼摆等方法，探索并理解平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形、梯形的面积。
3.了解平行四边形、长方形、正方形以及梯形相互之间的关系。
4.初步学会利用面积公式的变形求有关数据。
5.经历平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，初步体验、感悟“转化”的思想方法。
6.在学习平行四边形、三角形、梯形及探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算的过程中，逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
《平行四边形的面积》教学设计
【教学内容】
【教材分析】
本教学内容是五年级第一学期第六单元的内容，属于“图形与几何”版块。平行四边形面积的计算是在学生理解平行四边形特征以及灵活运用长方形、正方形面积计算公式的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。最后通过应用平行四边形面积计算公式解决简单的实际问题。还有很重要的一点是，渗透“转化”的思想和方法，为学生学习三角形、梯形的面积教学做准备。由此可见，本节课是向学生渗透数学思想方法、促进学生数学思维能力发展的重要环节。
【学情分析】
学生已经掌握了长、正方形的特征和面积的计算方法，也已学行四边形的特征，并在本课之前已经对数格子法，割、补法有了一定的了解，这些都为本节课的学习铺垫了基础。本班学生呈两极分化状，少部分学生学习认真、思维活跃。但整体来说，大部分学生比较拘谨，平日课堂气氛较沉闷，因此教师要尽力调动学生学习积极性。
【教学目标】
1．利用数方格、割补、拼摆等方法，探索平行四边形的面积计算方法。
2．会运用“转化”的数学思想方法推导平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
3．会运用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。
4．经历观察、操作、讨论、比较、发现的过程，获得积极的数学学习情感，从而发展空间观念，提高数学素养。
【教学重点和难点】
教学重点：探索平行四边形的面积计算方法，能计算平行四边形的面积。
教学难点：通过探究平行四边形的面积公式，感受“转化”思想。
【课前准备】
多媒体课件、课本、课堂学习单、方格纸、平行四边形纸片、剪刀、三角尺等。
【教学过程】
一、复习引入，揭示课题
1．复习长方形相关知识。
（板书：长方形面积=长×
宽）
2.拉动长方形框架，观察面积变化
3.
揭题：平行四边形的面积
（设计意图：复习长方形和平行四边形相关知识，利用旧知为新知做铺垫。
评价关注点：对已学过知识的掌握，仔细观察、认真思考的习惯）
二、合作探究、推导公式
1．引发猜想,初步感知
猜想：你们认为平行四边形的面积和什么有关？
（设计意图：通过猜想，暴露学生的原认知，并初步判断方法的对错，激发学生对平行四边形面积的思考。
评价关注点：对平行四边形面积的初步感知，积极思考，大胆猜测的习惯）
2．动手操作，自主探究
（1）独立思考，用方格纸算出1号平行四边形的面积。
（2）小组合作，想办法算出2号平行四边形的面积。
（3）反馈交流
展示学生不同方法，教师课件演示、补充
3．操作验证，演绎推理
总结:平行四边形通过剪拼都可以转化为长方形。
（设计意图：探究的过程是学生掌握数学思想方法的关键环节，通过学生动手操作，发现问题，激发探究欲望，在小组合作中主动寻求解决问题的策略，为下一环节建立联系、推导公式起到了一个推波助澜的作用。
评价关注点：积极主动寻求解决问题的策略，同伴合作、完整表述、认真倾听的习惯）
4.观察比较，推导公式
（1）推导公式
观察一下转化后的长方形，和原来的平行四边形有什么联系，带着问题，小组讨论。
小结：拼成的长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
（2）介绍字母公式
如果用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，能写出平行四边形面积计算的公式吗？
（设计意图：通过观察比较、发现归纳，从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进推导出平行四边形面积公式。充分尊重学生主体地位，突破难点。
评价关注点：积极思考、合作交流、认真倾听的学习习惯）
5．解决问题，规范书写
利用公式计算2号平行四边形面积
巩固练习，内化新知。
计算下图平行四边形的面积。
2.
下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
3．纠错
平平画了一个平行四边形，并标出了数据，可是安安一看就说这道题有错误，你能找找看错在哪吗？怎么改就对了？
（设计意图：由易到难，综合运用知识解决问题。
评价关注点：对新学知识的掌握和灵活运用，主动思考、积极发言的习惯）
课堂总结（略）
课后作业
1．画出面积为12平方厘米的平行四边形，看谁画的多，画完观察一下，有什么发现。
2.完成学习评价表。
《平行四边形面积》学习单
班级
姓名
1.计算下图平行四边形的面积。
2．火眼金睛
平平画了一个平行四边形，并标出了数据，可是安安一看就说这道题有错误，你能找找看错在哪吗？怎么改就对了？
3.
画出面积是12平方厘米的平行四边形，看看谁画得多。
观察这些图形，你有什么发现：
学习评价表
评价
内容
评价指标
评价等级
参与
状态
1.我能全神贯注地学习、探究、交流。
☆☆☆☆
2.我能自主动手操作，验证自己的猜想。
☆☆☆☆
交流
状态
3.我与老师交流语言适当，表达完整。
☆☆☆☆
4.我与小组同学能积极合作、交流、发表见解。
☆☆☆☆
思维
状态
5.我能理清解决问题的思路，并积极思考不同的解决方案。
☆☆☆☆
6.我能准确的语言回答老师的问题，并能主动提出自己的见解。
☆☆☆☆
通过学习，你还有什么疑问？
伙伴眼中的我：
老师的话：
8
