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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第2课时 解一元一次方程(一)——移项
1．移项
方程中的任何一项，都可以在____________后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项．这个法则叫做移项法则，移项的根据是_______________．
注意：移项时要变号．
改变符号
等式的性质1
2．解较简单的一元一次方程的步骤
(1)移项，将常数项放在______________，未知项放在______________；
(2)合并同类项，将同类项进行________，一般要逆用__________；
(3)系数化为1，利用等式的性质_____，化成x＝a(a是常数)的形式．
方程的右边
方程的左边
合并
分配律
2
1．若3x＋53＝－5x＋13，则2x＋1等于多少？
【答案】3x＋53＝－5x＋13移项得3x＋5x＝13－53，合并同类项得8x＝－40，即x＝－5，即2x＋1＝－9．
C
－3
2
025
知识点1 移项法则
例1 通过移项将下列方程变形，正确的是
( )
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
4．解方程－4x＋5＝2x－1，移项正确的是
( )
A．4x－2x＝－1＋5
B．－4x－2x＝5－1
C．2x＋1＝－1－5
D．－4x－2x＝－1－5
D
知识点2 用移项解一元一次方程
例2 解下列方程：
(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；
解：(1)移项，得－x－3x＝4
合并同类项，得－4x＝4
系数化成1，得x＝－1．
(2)移项，得5x＝9＋1
合并同类项，得5x＝10
系数化成1，得x＝2．
(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x．
(3)移项，得－4x＝4＋8
合并同类项，得－4x＝12
系数化成1，得x＝－3．
(4)移项，得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5
合并同类项，得1.8x＝7.2
系数化成1，得x＝4．
解：(1)移项，得9x－7x－3x＝－8
合并同类项，得－x＝－8
系数化成1，得x＝8．
知识点3 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
例3 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
解：设小郑今年x岁
根据题意，得5x＝x＋28
移项，得5x－x＝28
合并同类项，得4x＝28
系数化成1，得x＝7．
答：小郑今年7岁．
6.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10
km/h，乙步行，行走速度为6
km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8
km.甲走了多少时间？A，B两地的路程是多少？
解：设甲走了x
h，则A，B两地的路程是10x
km．
根据题意，得10x＝6x＋8．
移项，得10x－6x＝8
合并同类项，得4x＝8
解得x＝2．
所以10x＝20．
答：甲走了2小时，A，B两地的路程是20
km．
【第一关】
1．解方程2x－5＝3x－9时，移项正确的是
( )
A．2x＋3x＝9＋5
B．2x－3x＝－9＋5
C．2x－3x＝9＋5
D．2x－3x＝9－5
B
2．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值应为
( )
A．3
B．4
C．5
D．6
3．解方程6x＋90＝15－10x＋70的步骤：
①移项，得_________________________；
②合并同类项，得_____________；
③系数化为1，得____________．
A
6x＋10x＝15＋70－90
16x＝－5
【第二关】
4．若2x－3与3x＋8互为相反数，则x＝_______．
5．解下列方程：
(1)4x＋5＝3x＋3－2x;
(2)8y－3＝5y＋3．
－1
6．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑年龄的5倍，求小郑今年的年龄．
解：设小郑今年x岁．
根据题意，得5x＝x＋28
移项，得5x－x＝28
合并同类项，得4x＝28
解得x＝7．
答：小郑今年7岁．
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
1．合并同类项解方程
一般是把方程左边含未知数的项合并，把右边的常数项合并，从而把方程化简为____________(a≠0，a，b是常数)的形式．
2．有关“总量＝________________”的实际问题
解决这类问题一般是先设其中一部分量为x，再用x表示其他各部分量，然后根据等量关系列出方程即可．
ax＝b
各部分量的和
2．给出下列各题：
(1)3xy与－3xy；(2)0.2ab与6ab；(3)2abc与9bc；(4)3mn与－nm；(5)4xyz与4yxz；(6)6与x．
其中两个项是同类项的是________________.(填序号)
3．某人把360
cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是_________________．
(1)(2)(4)(5)
40
cm,50
cm
知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)9x－5x＝8；(2)4x－6x－x＝15．
解：(1)合并同类项，得4x＝8．
系数化为1，得x＝2．
(2)合并同类项，得－3x＝15．
系数化为1，得x＝－5．
知识点2 根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个
根据题意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4
则黑色皮块有3x＝12(个)，白色皮块有5x＝20(个)．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
5.某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1∶2∶5，则甲组有
( )
A．5人
B．10人
C．20人
D．25人
A
【第一关】
1．对于方程－x＋8x－2x＝10，下列合并同类项正确的是
( )
A．2x＝10
B．3x＝10
C．4x＝10
D．5x＝10
2．(2019年石家庄月考)方程5x－6x＋4x＝3＋6的解是
( )
A．x＝2
B．x＝3
C．x＝－2
D．x＝－3
D
B
3．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1∶2∶5，则苹果有
( )
A．250个
B．240个
C．230个
D．220个
A
4x
x
2x
－4y
5.5
【第三关】
7．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21.”小明撒谎了吗？为什么？
