北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 专题复习练习题（word版含答案）

北师大版七年级数学上册第五章
一元一次方程
专题复习练习题
专题1　一元一次方程的解法
1．解下列方程：
(1)10x＋7＝12x－5；
(2)3(5x－6)＝3－20x；
(3)4x－3(20－2x)＝10；
(4)＝；
(5)x－＝1；
(6)－＝1；
(7)＝x－.
2．解下列方程：
(1)x＋＝x－；
(2)[(－1)－2]－x＝2；
(3)－＝.
专题2　利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值
1．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是(
)
A．－1
B．1
C．－2
D．－3
2．若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(
)
A．9
B．8
C．5
D．4
3．方程－＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝－1，那么墨水盖住的数字是(
)
A.
B．1
C．－
D．0
4．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正整数，则正整数k的值是_____．
5．当k为何值时，关于x的方程＋1＝＋k的解为x＝－1?
6．当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
7．已知关于x的方程－＝x－1与方程3(x－2)＝4x－5有相同的解，求a的值．
8．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．
9．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3.
(1)求a的值；
(2)求该方程正确的解．
专题3　章末易错题集训
1．下列说法正确的是(
)
A．等式ab＝ac两边都除以a，得b＝c
B．等式a(c2＋1)＝b(c2＋1)两边都除以c2＋1，得a＝b
C．等式＝两边都除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a－b两边都除以2，得x＝a－b
2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了(
)
A．5折
B．5.5折
C．7折
D．7.5折
3．若方程(m－2)x|m－3|－x＝4是关于x的一元一次方程，则m＝____．
4．一辆慢车从A地开往300
km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40
km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发____．后两车相距100
km.
5．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍，则甲、乙两地的距离为____．千米．
6．阅读下列解题过程．
解方程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
解：方程两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，(第一步)
方程两边同除以(x－1)，得2＝3.(第二步)
上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程．
7．解下列方程：
(1)4x－3(20－x)＝3；
(2)－＝1；
(3)－1＝.
8．如图，长方形纸片的长为15
cm，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3
cm的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是108
cm2，求原长方形纸片的宽．
解：设原长方形纸片的宽为x
cm，根据题意，得
15x－15×3－3x＝108.
解得x＝.
答：原长方形纸片的宽为
cm.
上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．
参考答案
专题1　一元一次方程的解法
1．解下列方程：
(1)10x＋7＝12x－5；
解：10x－12x＝－7－5，
－2x＝－12，
x＝6.
(2)3(5x－6)＝3－20x；
解：15x－18＝3－20x，
15x＋20x＝3＋18，
35x＝21，
x＝.
(3)4x－3(20－2x)＝10；
解：4x－60＋6x＝10，
4x＋6x＝60＋10，
10x＝70，
x＝7.
(4)＝；
解：5(x－2)＝2(4x＋1)，
5x－10＝8x＋2，
5x－8x＝10＋2，
－3x＝12，
x＝－4.
(5)x－＝1；
解：30x－7(17－20x)＝21，
30x－119＋140x＝21，
30x＋140x＝119＋21，
170x＝140，
x＝.
(6)－＝1；
解：4(2x－1)－3(2x－3)＝12，
8x－4－6x＋9＝12，
8x－6x＝4－9＋12，
2x＝7，
x＝.
(7)＝x－.
解：12(x＋3)＝45x－20(x－7)，
12x＋36＝45x－20x＋140，
12x－45x＋20x＝－36＋140，
－13x＝104，
x＝－8.
2．解下列方程：
(1)x＋＝x－；
解：x－x＝－－，
x＝－1.
(2)[(－1)－2]－x＝2；
解：－1－3－x＝2，
－x＝6，
x＝－8.
(3)－＝.
解：－＝，
40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，
40x－16＋30x＝62x＋16，
40x＋30x－62x＝16＋16，
8x＝32，
x＝4.
专题2　利用一元一次方程的解求方程中待定字母的值
1．已知关于x的一元一次方程2(x－1)＋3a＝3的解为x＝4，则a的值是(A)
A．－1
B．1
C．－2
D．－3
2．若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为(C)
A．9
B．8
C．5
D．4
3．方程－＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝－1，那么墨水盖住的数字是(B)
A.
B．1
C．－
D．0
4．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正整数，则正整数k的值是3．
5．当k为何值时，关于x的方程＋1＝＋k的解为x＝－1?
解：将x＝－1代入方程＋1＝＋k中，得
＋1＝1＋k.
解得k＝－1.
6．当m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x＋1的解是x＝2x－3m的解的2倍？
解：因为x＝2x－3m的解是x＝3m，
所以4x－2m＝3x＋1的解是x＝6m.
将x＝6m代入4x－2m＝3x＋1，得
24m－2m＝18m＋1.
移项、合并同类项，得4m＝1.
解得m＝.
7．已知关于x的方程－＝x－1与方程3(x－2)＝4x－5有相同的解，求a的值．
解：解方程3(x－2)＝4x－5，得x＝－1.
将x＝－1代入方程－＝x－1中，得
－＝－1－1.
解得a＝－11.
8．关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－2(m＋1)的解互为相反数，求m的值．
解：由2(x－1)＝3m－1，解得x＝.
由3x＋2＝－2(m＋1)，解得x＝.
因为两个方程的解互为相反数，
所以＋＝0.
移项，得m－m＝－＋.
合并同类项，得m＝.
系数化为1，得m＝1.
9．小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3.
(1)求a的值；
(2)求该方程正确的解．
解：(1)由题意，得y＝3是方程3y＋a＝2y＋4的解，所以3×3＋a＝2×3＋4，解得a＝1.
(2)由(1)得a＝1，所以原方程为3(y＋1)＝2y＋4，
解得y＝1.
故该方程正确的解是y＝1.
专题3　章末易错题集训
1．下列说法正确的是(B)
A．等式ab＝ac两边都除以a，得b＝c
B．等式a(c2＋1)＝b(c2＋1)两边都除以c2＋1，得a＝b
C．等式＝两边都除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a－b两边都除以2，得x＝a－b
2．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了(D)
A．5折
B．5.5折
C．7折
D．7.5折
3．若方程(m－2)x|m－3|－x＝4是关于x的一元一次方程，则m＝2或4．
4．一辆慢车从A地开往300
km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40
km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h后两车相距100
km.
5．小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍，则甲、乙两地的距离为15千米．
6．阅读下列解题过程．
解方程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
解：方程两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，(第一步)
方程两边同除以(x－1)，得2＝3.(第二步)
上面的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程．
解：不正确，解答过程第二步出错．
理由：方程两边不能同除以(x－1)，x－1可能为0.
正解：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.
2x－2－1＝3x－3－1，
2x－3x＝－3－1＋2＋1，
－x＝－1，
x＝1.
7．解下列方程：
(1)4x－3(20－x)＝3；
解：去括号，得4x－60＋3x＝3.
移项，得4x＋3x＝3＋60.
合并同类项，得7x＝63.
方程两边同除以7，得x＝9.
(2)－＝1；
解：去分母，得3(3x－1)－2(5x－7)＝1×12.
去括号，得9x－3－10x＋14＝12.
移项，得9x－10x＝12＋3－14.
合并同类项，得－x＝1.
方程两边同除以－1，得x＝－1.
(3)－1＝.
解：方程变形，得－1＝.
去分母，得15x－3＝20x－8.
移项，得15x－20x＝－8＋3.
合并同类项，得－5x＝－5.
方程两边同除以－5，得x＝1.
8．如图，长方形纸片的长为15
cm，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽3
cm的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是108
cm2，求原长方形纸片的宽．
解：设原长方形纸片的宽为x
cm，根据题意，得
15x－15×3－3x＝108.
解得x＝.
答：原长方形纸片的宽为
cm.
上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．
解：不正确．
错因分析：审题不清．实际上，两次剪去的纸条面积并不等于(15×3＋3x)cm，内有重叠计算部分，重叠部分的面积为3×3＝9(cm)．
正解：设原长方形纸片的宽为x
cm，两次剪去纸条后，剩余的长方形纸片的长是15－3＝12(cm)，宽为(x－3)cm.根据题意，得
12(x－3)＝108.
解得x＝12.
答：原长方形纸片的宽为12
cm.