人教A版（2019）高中数学课时练必修第一册第三章幂函数同步练习卷（Word含答案）

人教A版（2019）高中数学课时练
必修第一册
第三章函数概念与性质
3.3冥函数
一、选择题（60分）
1．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　)
A．1≤m≤2
B．m＝1或m＝2
C．m＝2
D．m＝1
2．已知，，，则
A．
B．
C．
D．
3．设a＝，b＝，c＝，则(　　)
A．aB．cC．bD．b4．定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（
）.
A．
B．
C．
D．
5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
7．有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
8．下列关于幂函数的结论，正确的是（
）.
A．幂函数的图象都过点
B．幂函数的图象不经过第四象限
C．幂函数为奇函数或偶函数
D．幂函数在其定义域内都有反函数
9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为
（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，若，则=（
）
A．
B．2
C．4
D．1
11．已知实数a，b满足等式，则下列五个关系式中可能成立的是（
）
A．
B．
C．a＜b＜1
D．
12．已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（
）
A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数
B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是奇函数
D．时，幂函数在上是减函数
二、填空题（20分）
13．若点，均在幂函数的图象上，则实数_____．
14．给出封闭函数的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.若定义域，则函数①；②；③；④，其中在上封闭的是________（填序号）.
15．若幂函数y＝xα的图像经过点(8，4)，则函数y＝xα的值域是________.
16．已知.若函数在上递减且为偶函数，则________.
17．已知幂函数的图像不过原点，则实数m的值为__________.
三、解答题（70分）
18．已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数.
（1）求p的值，并写出相应的函数的解析式.
（2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出q；若不存在，请说明理由.
19．若，求实数a的取值范围．
20．已知幂函数（其中，且p，q互素）试研究当n，p，q分别取奇数和偶数时的图像特征．
21．已知幂函数在上单调递增，函数；
（1）求的值；
（2）当时，记、的值域分别是、，若，求实数的取值范围；
22．已知幂函数f(x)＝x(m∈N
)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范围．
23．已知二次函数（、为常数且），满足条件，且方程有等根.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.
【参考答案】
1．D
2．A
3．D
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．B
10．C
11．A
12．A
13．9
14．②③④.
15．[0，＋∞)
16．
17．3
18．（1）当或时，；当时，；（2）存在，.
19．
20．当n为奇数时函数在第一象限的图像单调递减，当n为偶数时函数在第一象限的图像单调递增；p奇q奇：奇函数；p奇q偶：偶函数：p偶q奇：非奇非偶函数
21．(1)
0
;
(2)
22．.
23．（1）;(2)