第二章 有理数及其运算 单元测试一（含解析）

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北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算
单元测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（
）
A．2
B．
C．
D．
2．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
3．向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（
）
A．+2km
B．﹣2km
C．+3km
D．﹣3km
4．如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（　　）
A．a,b异号
B．a,b同为正数
C．a,b同为负数
D．a,b同号
5．计算：﹣3+4的结果等于（
）
A．7
B．﹣7
C．1
D．﹣1
6．下列计算中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
7．若，则的值可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
8．某地，今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是（
）
A．1月1日
B．1月2日
C．1月3日
D．1月4日
9．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30
000
000个核苷酸.30
000
000用科学记数法表示为(　　)
A．3×107
B．30×106
C．0.3×107
D．0.3×108
10．，则的值是　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．一个数的相反数等于它本身，则这个数是______．
12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：（20=1）
，，
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________
13．李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有______元钱．
14．已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配
辆汽车．
15．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是__________．
16．把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
（1）正数集合:｛___________…｝；
（2）整数集合:｛___________…｝；
（3）非正整数集合:｛_____________…｝；
（4）负分数集合:｛
________________…｝.
17．已知是数轴上的三个点，且在的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点表示的数是
．
18．若，，是最大的负整数，则代数式________．
三、解答题
19．计算：
(1)
；
(2)
.
20．计算：
（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12
（2）
（3）
（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]
21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
22．列式计算：
（1）﹣4、﹣5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少；
（2）从﹣1中减去，，的和，所得的差是多少？
23．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：
（1）求a，b，c的值
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？
24．将下列各数填在相应的集合里：
，，，，，，，，．
正数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
非负数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
25．已知互为相反数，的绝对值为2，与互为倒数，求的值。
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
2．C
【解析】
【分析】
根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为()2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为()6米．
【详解】
∵1-=，
∴第2次后剩下的绳子的长度为()2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为()6米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．
3．B
【解析】
试题分析：∵向东行驶3km，记作+3km，∴向西行驶2km记作-2km．故选B．
考点：正数和负数．
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
因为两数相除,同号得正,异号得负,所以a,b异号,故选A.
5．C
【解析】
试题分析：﹣3+4=1．故选C．
考点：有理数的加法．
6．D
【解析】、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误；
、，正确．
故选：．
7．C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，给等式两边同时减去967即可表示的值.
【详解】
解：
化简可得：
即：
故选C.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，根据等式的性质，给等式的两边同时加上或减去一个数等式恒成立.
8．D
【解析】
温差=最高气温-最低气温，故选D
9．A
【解析】
试题分析：根据科学记数法的概念—a×10n，确定出a为3，n为7，所以用科学记数法表示为3×107.
故选A
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．B
【解析】根据题意得：，
解得：，
故原式．
故选：．
11．0
【解析】
【分析】
根据相反数的定义解答．
【详解】
解：0的相反数是0，等于它本身，
∴相反数等于它本身的数是0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
12．9
【解析】
【分析】
直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可．
【详解】
解：
故答案为：9．
【点睛】
本题借助二进制换算成十进制考查了含有理数的乘方的混合运算，理解题意，正确运用换算法则及有理数的运算是解题的关键．
13．3000
【解析】
根据题意可列出算式:
5500－1800+1500－2200=3000元,故答案为:3000.
14．12
【解析】
试题分析：根据题意可得：51÷4=12（辆）……3（个），即最多能装配12辆汽车．
考点：有理数的除法
15．7或－3
【解析】
【分析】
此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【详解】
与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2-5=-3．
16．（1）正数集合:
{+8.5，0.3，12，4，…}.
（2）整数集合:｛
0，12，-9，-2，…｝.
（3）非正整数集合:｛
0，-9，-2，…｝.
（4）负分数集合:{-3，-3.4，-1.2，…}.
【解析】
解：（1）正数集合:
{+8.5，0.3，12，4，…}.
（2）整数集合:｛
0，12，-9，-2，…｝.
（3）非正整数集合:｛
0，-9，-2，…｝.
（4）负分数集合:{-3，-3.4，-1.2，…}.
故答案是（1）正数集合:
{+8.5，0.3，12，4，…}.
（2）整数集合:｛
0，12，-9，-2，…｝.
（3）非正整数集合:｛
0，-9，-2，…｝.
（4）负分数集合:{-3，-3.4，-1.2，…}.
点睛：本题主要考查了有理数的分类，有理数按定义可分为正数，0，负数，其中正数可分为正整数和正分数，负数可分为负整数和负分数；按性质分可分为整数和分数，其中整数可分为正整数，0，负整数，分数可分为正分数，负分数.
17．7
【解析】
【分析】
【详解】
∵AB=2，BC=2AB
，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.
18．或
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出的值,根据最大的负整数为-1求出的值,即可确定出的值.
【详解】
由题意得：a=±2，b=-3，c=-1，
则a+b+c=±2-3-1=-2或-6．
故答案为-2或-6．
【点睛】
此题考查了代数式求值,有理数,以及绝对值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
19．（1）-10；（2）-2.
【解析】
【分析】
（1）原式利用减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到结果
【详解】
(1)
=
=
=-20+10
=-10；
(2)
=
=
=6-8
=-2.
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
20．（1）-24（2）-（3）
（4）32
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
.
（2）原式
（3）原式
，
，
（4）原式
=32．
21．(1)
（3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．
【解析】
【分析】
（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
【详解】
（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．
故答案为（3，4）；（2，0）；A；
【点睛】
本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
22．（1）18；（2）
【解析】
【分析】
（1）要注意一个数的绝对值为非负数，再进行加减法运算即得结果；
（2）直接用-1去减题中所给三个数的和，即可得出结果；
【详解】
解：本题根据题意可列式子：
（1）（|-4|+|-5|+|7|）-（-4-5+7）=18；
（2）
=
=
=．
【点睛】
在进行有理数加减运算时，首先判断两个数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
23．（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，
则a=-1，b=1，c=5；
（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，
则x+5x=12-6，
解得，x=1，
答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
24．见解析.
【解析】
【分析】
根据正数、分数、整数、负数、非负数和有理数的定义分类即可．
【详解】
正数集合：；
分数集合：；
整数集合：；
负数集合：；
非负数集合：；
有理数集合：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类．解题关键是掌握正数、整数、分数、负数、非负数及有理数的定义与特点．特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．
25．0
【解析】
【分析】
依题意a、b互为相反数，x的绝对值是2，m与n互为倒数，可知a+b=0，mn=1，|x|=2，x2=4，再将原式化简，然后代入即可得出答案．
【详解】
解：由已知得，，．
．
【点睛】
本题考查相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握相反数、倒数和绝对值的性质.
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