第二章 有理数及其运算 单元测试二（含解析）

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北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算
单元测试二
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作(????)
A．+20元
B．-20元
C．+100元
D．-100元
2．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣4
B．2
C．﹣1
D．3
3．若一个数的相反数是3，则这个数是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣3
D．3
4．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）
A．m＞n
B．m＝n
C．m＞﹣n
D．m＝﹣n
5．若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（
）
A．﹣4米
B．|﹣4|米
C．﹣（﹣4）米
D．4米
6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（
）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0
7．，则的值是　　
A．
B．
C．
D．
8．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于1，则的值等于（
）
A．0
B．
C．或0
D．0或2
9．下列等式成立是
A．
B．
C．1÷
D．
10．如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（
）
A．D点
B．A点
C．A点和D点
D．B点和C点
二、填空题
11．已知点A、B在数轴上对应的分数分别为﹣7和4，点C是线段AB的中点，则点C表示的数为_____．
12．已知且则______.
13．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m表示大于-4且小于3的整数的个数，则a-b+m=_____.
14．若，，则________.
15．如果abc＜0，则++=_____．
16．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．
17．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第4次后剩下的小棒长_____米，第n次后剩下的小棒长_____米．
18．潜水艇原停在海面下米，先上浮米，又下潜米，这时潜水艇在海面下________米处．
三、解答题
19．计算：（﹣2）2×（1﹣）．
20．计算：
（1）；
（2）[（-4）2-（1-32）2]22.
21．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8；继续依次操作下去．问
（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
22．小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股：30
元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股张跌
＋４
＋４．５
－１
－２．５
－６
＋２
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（3）已知小明父亲买进股票时付了1．5‰的手续费，卖出时需付成交额1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
23．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；
(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；
(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？
24．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处.
商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
25．李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
+15
+18
0
+16
0
+25
+24
支出
-10
-14
-13
-8
-10
-14
-15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．
考点：具有相反意义的量．
2．A
【解析】
试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
考点：有理数大小比较．
3．C
【解析】
【分析】
两数互为相反数，它们的和为0．
【详解】
设3的相反数为x，
则x+3＝0，x＝﹣3．
故选C．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．
4．D
【解析】
【分析】
∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，
∴m和n是互为相反数，即m=-n；
故选D.
【详解】
请在此输入详解！
5．A
【解析】
【分析】
根据题意把向东记作正，那么向西则为负，从而得出答案．
【详解】
向东走8米记作+8米，那么向西走4米记作﹣4米．
故选A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题时规定一方为正，那么相反的一方则为负．
6．A
【解析】
分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．
详解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选A．
点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
B
【解析】根据题意得：，
解得：，
故原式．
故选：．
8．C
【解析】
【分析】
根据a、b互为相反数，得a＋b＝0；根据c、d互为倒数，得cd＝1；根据x的绝对值等于1，得x＝±1．
【详解】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，
∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±1．
∴a＋b?x2?cdx＝?1±1＝0或?2．
故选：C.
【点睛】
此题考查了互为相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质以及代数式的求值问题，熟练掌握基础知识是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、-2的绝对值为2，故本选项正确；
B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；
C、正负乘除得负，故本选项错误；
D、同选项C，故本选项错误．
故选A．
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．
故选C．
11．
【解析】
【分析】
根据：数轴上表示数-7和4的两点间的线段的中点表示数.
【详解】
数轴上表示数-7和4的两点间的线段的中点表示数.
故答案为：.
【点睛】
本题考核知识点：在数轴上表示有理数.解题关键点：理解线段中点的意义.
12．-3或-7．
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则判断即可求出值．
【详解】
解：∵|x|=2，|y|=5，且x＞y，
∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5，
则x+y=-3或-7．
故答案为-3或-7．
【点睛】
本题考查有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．7
【解析】根据题意，得a=1，b=0，m=6，则a-b+m=1-0+6=7.
故答案是7.
14．12
【解析】
【分析】
用b表示出a、c，再代入等式求解即可．
【详解】
解：∵，
，
∴a=2b，c=
，
∴
=12.
故答案为：12.
【点睛】
本题考查比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，用b表示出a、c．
15．1或﹣3
【解析】
【分析】
已知abc＜0，根据有理数的乘法法则可得a、b、c有一个负数或a、b、c有三个负数，再根据绝对值的性质解答即可.
【详解】
∵abc＜0
∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数
当a，b，c有一个负数时，
则
++
=1
a，b，c有三个负数
则
++=﹣3
故答案为：1或﹣3
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则及绝对值的性质，根据有理数的乘法法则得到a、b、c有一个负数或a、b、c有三个负数是解决问题的关键.
16．9.9
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：10×（1-10%）×（1+10%）=9.9（万元），
则现售价为9.9万元，
故答案为9.9．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解本题的关键．
17．
【解析】
【分析】
第一次剩下米；第二次剩下（）2，…，据此即可得到规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：第4次后剩下的小棒长米，第n次后剩下的小棒长米．
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．
【解析】
根据“正”和“负”所表示的意义，再向上用加，向下用减，然后列式进行计算即可得解．
解答：解：-650+200-150，
=-800+200，
=-600，
即潜水艇在海面下600米处．
故答案为600．
19．1.
【解析】
试题分析：根据有理数的运算顺序依次计算即可．
试题解析：原式=4×（1﹣）=4×=1．
考点：有理数的运算.
20．（1）-1（2）8
【解析】
【分析】
(1)用乘法的分配律计算；
(2)先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号里面的.
【详解】
解：(1)原式==3+2-6=-1；
(2)原式=(16+8×2)÷4=32÷4=8．
21．（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．
【解析】
【分析】
（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；
（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；
（3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可．
【详解】
（1）第一次操作后增加的新数是6，﹣1，则6+（﹣1）＝5．
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（﹣10）+9＝5．
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
22．（1）37．5元；（2）29元；（3）877．5元．
【解析】
试题分析：先理解上涨用“+”表示，下降用“-”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益=周六每股的价钱×1000×（1-1．5‰-1‰）-27×1000×（1+1．5‰）．
试题解析：（1）30+4+4．5-1=37．5元；
（2）最高=30+4+4．5=38．5元，
最低=37．5-2．5-6=29元；
（3）周六每股的价钱=29+2=31元，
收益情况=31×1000×（1-1．5‰-1‰）-29×1000×（1+1．5‰）=877．5元．
考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数．
23．-2
1
7
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列方程求出a、c的值，根据有理数的概念求出b的值，从而得解；
（2）根据数轴的定义画图并表示即可；
（3）根据数轴上两点间的距离公式得出一个绝对值方程，然后分x≤2、-2＜x≤1、1＜x≤7和x＞7四种情况去掉绝对值即可求出x的值．
【详解】
解：（1）由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，
解得a＝－2，c＝7.
因为b是最小的正整数，所以b＝1.
故答案为－2，1，7.
（2）画出数轴如图所示：
（3）因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.
当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝－
(舍去)．
当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝0.
当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，
解得x＝2.
当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，
解得x＝
(舍去)．
综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，数轴和绝对值方程，熟记几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决（1）的关键；根据数轴上两点间的距离公式建立方程并分类讨论是解决（3）的关键．
24．（1）详见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离是500
m．
【解析】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用
规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．
（1）如图：
（2）3-（-2）=5，
所以青少年宫与商场之间的距离为500m．
25．(1)
14元；（2）60元；（3）360元．
【解析】
（1）让七天的收入总和减去支出总和即可；（2）首先计算出一天的结余，然后乘以30即可；（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．
解：（1）由题意可得：15+18+16+25+24﹣10﹣14﹣13﹣8﹣10﹣14﹣15=14元；
（2）由题意得：14÷7×30=60元；
（3）根据题意得；84÷7×30=360元．
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