华师大新版九年级（上）数学 第21章 二次根式 单元测试卷 （word版，含解析）

第21章 二次根式 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．二次根式中字母a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣2
2．下列式子属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．化简2﹣﹣3﹣+的结果为（　　）
A．﹣ B．﹣9﹣2 C．﹣7 D．2﹣9
6．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（　　）
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
8．如果a＝3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．10
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
10．将1、、三个数按如图所示方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　）
A． B．3 C． D．1
二、填空题（共8小题）.
11．如果是二次根式，那么m，n应满足的条件是　 　．
12．把+进行化简，得到的最简结果是　 　（结果保留根号）．
13．比较大小：
（1）2　 　3；
（2）﹣3　 　﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．计算：2×﹣+＝　 　．
15．已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为　 　cm2．
16．计算：（+1）2019﹣4（+1）2016﹣6（+1）2017+2019＝　 　．
三、解答题（17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分）
17．计算：
（1）÷×；
（2）﹣+；
（3）+×﹣；
（4）（7+4）（2﹣）2+（+2）（﹣2）．
18．当x＝4﹣，y＝4+时，求和xy2+x2y的值．
19．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：++．
20．已知y＝++18，求代数式﹣的值．
21．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用海伦公式求a＝，b＝3，c＝2时的三角形面积．
22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250年）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]示（其中n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数．
（参考公式：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2））
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．二次根式中字母a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≤﹣2
解：由题意，得
﹣2a≥0，
解得a≤0，
故选：B．
2．下列式子属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、＝2，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
3．下列二次根式不能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
解：＝3，
A、＝4，能与合并，故此选项不合题意；
B、＝3，不能与合并，故此选项符合题意；
C、＝＝，能与合并，故此选项不合题意；
D、﹣＝﹣5，能与合并，故此选项不合题意；
故选：B．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、2与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝＝1，所以D选项正确．
故选：D．
5．化简2﹣﹣3﹣+的结果为（　　）
A．﹣ B．﹣9﹣2 C．﹣7 D．2﹣9
解：2﹣﹣3﹣+
＝2×2﹣﹣3×5﹣2+3
＝﹣9﹣2．
故选：B．
6．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、原式＝＝（+）＝3+2，所以A选项错误；
B、原式＝＝3×5＝15，所以B选项错误；
C、原式＝+2，所以C选项错误；
D、原式＝＝＝5，所以D选项正确．
故选：D．
7．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣得（　　）
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5
解：直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知，
n﹣2＜0，m﹣3＞0．
|m﹣3|﹣
＝m﹣3﹣
＝m﹣3+n﹣2
＝m+n﹣5
故选：D．
8．如果a＝3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．10
解：a2﹣6a﹣2，
＝a2﹣6a+9﹣11，
＝（a﹣3）2﹣11，
当a＝3﹣时，原式＝（a﹣3）2﹣11＝（3﹣﹣3）2﹣11＝10﹣11＝﹣1．
故选：B．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，
当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，
故选：C．
10．将1、、三个数按如图所示方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2019，2019）表示的两个数的积是（　　）
A． B．3 C． D．1
解：每三个数一循环：1、、，
∵1+2+3+…+7＝28，28÷3＝7…1，
∴（8，2）表示的数是，
∵1+2+3+…+2017+2018+2019＝＝2039190，2039190÷3＝679730，
∴（2019，2019）表示的数正好是第679730轮的最后一个数，
即（2019，2019）表示的数是，
则＝3，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如果是二次根式，那么m，n应满足的条件是　m≥2，n＝2　．
解：由题意得，m﹣n≥0，n＝2，
解得m≥2，n＝2．
故答案为：m≥2，n＝2．
12．把+进行化简，得到的最简结果是　2　（结果保留根号）．
解：原式＝+
＝2．
故答案为：2．
13．比较大小：
（1）2　＜　3；
（2）﹣3　＜　﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”）
解：（1），．
∵44＜45，
∴，即2＜3；
（2），，
∵，
∴．
故答案为：（1）＜；（2）＜．
14．计算：2×﹣+＝　﹣　．
解：原式＝2××3﹣2﹣＝﹣
故答案为：﹣．
15．已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为　10　cm2．
解：面积＝×2×＝＝10cm2．
16．计算：（+1）2019﹣4（+1）2016﹣6（+1）2017+2019＝　2019　．
解：原式＝（+1）2016[（+1）3﹣4﹣6（+1）]+2019
＝（+1）2016（4+6+4﹣4﹣6﹣6）+2019
＝（+1）2016×0+2019
＝2019．
故答案为2019．
三、解答题（17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分）
17．计算：
（1）÷×；
（2）﹣+；
（3）+×﹣；
（4）（7+4）（2﹣）2+（+2）（﹣2）．
解：（1）原式＝×
＝
＝．
（2）原式＝﹣2+10
＝．
（3）原式＝5+﹣2
＝4．
（4）原式＝（7+4）（7﹣4）+（15﹣12）
＝49﹣16×3+3
＝4．
18．当x＝4﹣，y＝4+时，求和xy2+x2y的值．
解：∵x＝4﹣，y＝4+，
∴x+y＝8，xy＝16﹣2＝14，
∴＝＝＝2；
xy2+x2y＝xy（x+y）＝14×8＝112．
19．若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：++．
解：∵a、b、c分别是三角形的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴++
＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+b+c﹣a
＝a+b﹣c﹣b+c+a+b+c﹣a
＝a+b+c．
20．已知y＝++18，求代数式﹣的值．
解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x＝8，y＝18，
﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣．
21．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用海伦公式求a＝，b＝3，c＝2时的三角形面积．
解：∵a＝，b＝3，c＝2，
∴p＝
＝
＝，
∴S＝
＝
＝
＝
＝3．
22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250年）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]示（其中n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数．
（参考公式：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2））
解：由题意知，斐波那契数列中的第2个数是：
＝
＝
＝1；
斐波那契数列中的第3个数是：
＝
＝
＝
＝2．