华师大新版七年级（上）数学 第5章 相交线与平行线 单元测试卷 （word版，含解析）

第5章 相交线与平行线 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（　　）
A．1或2个 B．1或2或3个
C．0或1或3个 D．0或1或2或3个
2．如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，∠1和∠2是一对（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系（　　）
A．PQ≥3 B．PQ＞3 C．PQ＝3 D．PQ＜3
5．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A＝120°，则∠AEC＝（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
8．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为（　　）
A．130° B．110° C．70° D．20°
9．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（　　）
A．32° B．42° C．48° D．52°
10．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题）.
11．如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝　 　时，AB∥CD．
12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为　 　．
13．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°．若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝　 　．
14．如图，与∠1是同位角的是　 　，与∠1是内错角的是　 　．
15．如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝80°，则∠4＝　 　．
16．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝　 　°．
17．上午8点时，时针与分针的夹角是　 　度．
18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　°．
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，求∠MON的度数．
21．（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据　 　可得∠BCD＝　 　°；
②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　 　°；
③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　 　°．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
四、解答题（本大题共4小题，共28分）
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝36°，∠C＝64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．
求∠FDC和∠AHB的度数．
23．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
24．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（　　）
A．1或2个 B．1或2或3个
C．0或1或3个 D．0或1或2或3个
解：由题意画出图形，如图所示：
故选：D．
2．如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：∵DF∥EG，
∴∠1＝∠DFG＝40°，
又∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，
故选：D．
3．如图，∠1和∠2是一对（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
解：∠1与∠2是内错角，
故选：C．
4．直线MN外有一点P，如果点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，那么线段PQ的长度应满足关系（　　）
A．PQ≥3 B．PQ＞3 C．PQ＝3 D．PQ＜3
解：∵点P到MN的距离为3，Q是直线MN上的任意一点，
∴PQ≥3，
故选：A．
5．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：∵AB∥DE，∠CDE＝40°，
∴∠B＝∠CDE＝40°，
又∵FG⊥BC，
∴∠FGB＝90°﹣∠B＝50°，
故选：B．
6．如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
解：∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
∠EAC+∠ACD＝180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥DB共3组．
故选：C．
7．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A＝120°，则∠AEC＝（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
解：∵AB∥CD，∠A＝120°，
∴∠ACD＝60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠AEC＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD＝30°，
故选：C．
8．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为（　　）
A．130° B．110° C．70° D．20°
解：∵AB∥ED，
∴∠BAC＝∠ECF，又∠ECF＝70°，
∴∠BAC＝70°，
则∠BAF＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°．
故选：B．
9．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为（　　）
A．32° B．42° C．48° D．52°
解：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝48°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
10．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、∠1+∠2＞90°，∠1和∠2不是互为余角，故本选项错误；
B、∠1和∠2互为邻补角，故本选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，不是互为余角，故本选项错误；
D、∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∠1和∠2互为余角，故本选项正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝　65°　时，AB∥CD．
解：∵FE⊥CD，∠2＝25°，
∴∠NED＝65°，
当∠1＝65°时，
则AB∥CD．
故答案为：65°．
12．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为　15°　．
解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
13．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°．若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝　45°　．
解：∵m∥n，
∴∠3＝∠2＝70°，
∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝70°﹣25°＝45°，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
14．如图，与∠1是同位角的是　∠4　，与∠1是内错角的是　∠2　．
解：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是内错角的是∠2，
故答案为：∠4；∠2．
15．如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝80°，则∠4＝　100°　．
解：∵∠2+∠5＝180°，∠2＝110°，
∴∠5＝70°，又∠1＝70°，
∴∠5＝∠1，
∴l1∥l2，
∴∠6＝∠3＝80°，
∵∠4+∠6＝180°，
∴∠4＝100°．
故答案为：100°．
16．如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝　77　°．
解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°，
故答案为：77．
17．上午8点时，时针与分针的夹角是　120　度．
解：上午8点时，分针指向数字12，时针指向数字8，所以时针与分针的夹角＝4×30°＝120°．
故答案为120．
18．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为　50　°．
解：∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
故答案为：50
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，求∠MON的度数．
【解答】证明：∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠AOD，
∴∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOD．
∴∠AOM+∠AON＝（∠AOC+∠AOD），
即∠MON＝∠COD．
∵∠COD＝180°，
∴∠MON＝∠COD＝×180°＝90°．
∴OM⊥ON．
21．（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据　两直线平行，内错角相等　可得∠BCD＝　60　°；
②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　30　°；
③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　60　°．
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；
②30；
③60．
（2）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°．
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝140°÷2＝70°．
∵CN⊥CM，
∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．
四、解答题（本大题共4小题，共28分）
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝36°，∠C＝64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．
求∠FDC和∠AHB的度数．
解：∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∵DF∥BE，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
∵∠C＝64°，
∴∠FDC＝180°﹣（∠DFC+∠C）
＝180°﹣（90°+64°）
＝26°，
∵∠ABC＝36°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣36°﹣64°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝×80°＝40°，
∴∠AHB＝∠DAC+∠BEA
＝40°+90°
＝130°．
23．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠EAD＝∠B＝30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC＝∠EAD＝30°，
又∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC＝30°．
24．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
解：如图，∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、
AC被直线BC所截形成的同位角．
25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC．BE垂直于CE，求证：CE平分∠BCD．
【解答】证明：过E作EF∥AB 交BC于点F，
∴∠ABE＝∠FEB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠FEC，
∵BE⊥CE，
∴∠BEF+∠CEF＝∠ABE+∠DCE＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD．