华师大版数学九年级上册22.1　一元二次方程课件（20张）

第22章 一元二次方程
　一元二次方程
情景导入
要设计一座2m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．
该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系
点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AC＝x，那么BC＝________，根据题意，得：____________．整理得：_______________．
2－x
x2＝2(2－x)
x2＋2x－4＝0
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
自学互研
知识模块一　一元二次方程的概念
(一)自主探究
问题一
设矩形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得
x2＋10x－900=0 （1）
小区准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析
问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析
设这两年的年平均增长率为x.
已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册.
同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）
=5 （万册）.
可列得方程
5 =7.2
整理可得
（2）
问题一和问题二分别归结为解方程（1）和（2）.这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？有什么共同特点？
x2＋10x－900=0.　　（1）
5x2＋10x－2.2=0.　 （2）
以上两个方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 。
一元二次方程的概念
归纳
(二)合作探究
范例
下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2
C．x2＋ －3＝0 D．x2－1＝0
D
练习
(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　 　)
A．m≠－1　　　 B．m≠2　　
C．m≠－1且m≠2　　 D．一切实数
C
一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；
bx 叫做一次项，b叫做一次项系数；
c 叫做常数项。
1.等号两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的最高次数是2
特点：
知识模块二　一元二次方程的一般形式
(一)自主探究
(二)合作探究
范例
1.将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方
程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：1.方程3x(x－1)＝5(x＋2)的一般形式是3x2－8x－10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
2．x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？
解：把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根．
练习
已知m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，求代数式
(m2－m)(m－ ＋1)的值．
（方法一）
解：∵m是方程x2－x－3＝0的根．
∴m2－m－3＝0，m≠0，
∴原式＝3×(1＋1)＝6
∴m－ ＝1，m2－m＝3.
(方法二)
解：∵m是方程x2－x－3＝0的根，
∴m2－m－3＝0，
∴m2－m＝3，m2－3＝m.
∴原式＝m3－3m＋m2－m2＋3－m
＝m(m2－3)＋3－m
＝m2－m＋3
＝3＋3
＝6
展示提升
1．下列关于x的方程，一元二次方程的个数是(　　)
①3x2＋7＝0， ②ax2＋bx＋c＝0，
③(x＋2)(x－5)＝x2－1，
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
A
2．关于x的方程ax2＋3x－2＝2x2是一元二次方程，则a的取值范围是______．
3．关于x的方程(m＋1)x|m－1|＋4x＋1＝0是一元二次方程，则m＝______．
a≠2
3
4．将方程(8－x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项．
解：2x2－21x＋22＝0，二次项系数：2；一次项系数：－21；常数项：22
5．已知关于x的方程(a＋6)x|a|－4＋(a－6)x－3＝0，问：
(1)a为何值时，它是一元二次方程？
(2)a为何值时，它是一元一次方程？
解：(1)a＝6；
(2)a＝±5或a＝－6
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0
(a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据
一般式定义的，这与多项式中的项、次数及
其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）
的过程中，体会学习一元二次方程的必要性
和重要性。
课堂小结