23.3 5 课题　相似三角形的判定(一)课件（13张PPT）

相似三角形的判定(一)
情景导入
1.根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？
2．还有判断两个三角形相似的方法吗？
3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？
自学互研
知识模块一 两角对应相等的两个三角形相似
(一)自主探究
已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.
自学互研
知识模块一 两角对应相等的两个三角形相似
证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，
过点D作BC的平行线交AC于点E，
则△ADE∽△ABC.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.
在△ADE与△A1B1C1中，
∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1，
∴△ADE≌△A1B1C1，
∴△ABC∽△A1B1C1.
(二)合作探究
问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？
归纳：三角形相似的判定定理1：
两个角对应相等的两个三角形相似．
知识模块二 两角对应相等的两个三角形相似的应用
(一)自主探究
范例
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证△ABC∽△A′B′C′.
证明：∵∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′.
∴△ABC∽△A′B′C′
(两角分别相等的两个三角形相似)．
如右图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.
范例
证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
又∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC，
∴△ADE∽△EFC
(两角分别相等的两个三角形相似)．
范例
如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂线交BC于D，交AC于E，交BA的延长线于F，
求证：BD·DC＝DE·DF.
证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠B＋∠C＝90°，
∵FD⊥BC，
∴∠BDF＝∠CDE＝90°，
∠B＋∠F＝90°，
∴∠F＝∠C，∴△BDF∽△EDC，
∴BD·DC＝DE·DF
展示提升
1．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(　　)
A．都含有一个30°的内角
B．都含有一个45°的内角
C．都含有一个60°的内角
D．都含有一个80°的内角
C
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)
A．1对　 　B．2对　 　
3．如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是________________________ (写一个即可)．
C．3对　 　D．4对
C
∠C＝∠ABD，不唯一
4．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1＋∠2＝90°.求证：△ABC∽△CDE.
证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠B＝∠D＝90°，
∠1＋∠A＝90°.
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，
∴△ABC∽△CDE.　
5．如图，△ACB是等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF＝45°.
(1)求证：△AOE∽△BFO；
(2)若AB＝4，求AE·BF的值．
解：(1)提示：
证∠A＝∠B, ∠AOE＝∠BFO；
(2)AE·BF＝OA2＝4
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法3：通过两角对应相等。
方法2：平行于三角形一边的直线。
课堂小结