23.3 4 课题　相似三角形课件（14张PPT）

23.3 相似三角形
情景导入
1.相似多边形有什么特征？
2．三角形是最简单的多边形，相似三角形有什么特征？
自学互研
知识模块一　相似三角形的有关概念
(一)自主探究
归纳
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形(similar triangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形．相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
如图所示的两个三角形中，
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.
此时△ABC与△A′B′C′相似，
记作△ABC∽△A′B′C′.
读作：△ABC相似于△A′B′C′.
那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．
(二)合作探究
1．对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形．
2．相似三角形的对应边的比是相似比，两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比，它有顺序性．
3．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例．
知识模块二　相似三角形的预备定理
(一)自主探究
如图所示，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．
(二)合作探究
已知：如图DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵DE∥BC.
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
过点D作AC的平行线交BC于点F.
(平行线分线段成比例)，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)．
如图：DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？
思考
结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．
范例
如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴BC＝3DE＝15
展示提升
1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，
∠A＝60°，则∠C等于(　 　)
A．40°　　　B．60°
C．80° D．100°
C
2．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是(　 　)
B
3．如图，AB∥EF∥CD，且AB＝2，CD＝3，
则EF＝____．
4．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB＝6，BE＝3EC，求DF的长．
解：DF＝8
课堂小结
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；