23.3 8 课题　相似三角形的应用课件（15张PPT）

相似三角形的应用
情景导入
1.识别两个三角形相似的方法有哪些？
2．相似三角形有哪些性质？
自学互研
知识模块一　相似三角形的应用一
(一)自主探究
范例
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：
如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.
解：∵太阳光线是平行光线，
∴∠OAB＝∠O′A′B′.
∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，
答：金字塔的高度OB为137米．
∴△OAB∽△O′A′B′
(两角分别相等的两个三角形相似)．
范例
如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河
对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.
解：∵∠ADB＝∠EDC，
∠ABD＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△ECD
(两角分别相等的两个三角形相似)．
知识模块二　相似三角形的应用二
范例
如右图，已知D、E分别是△ABC的边AB、 AC
上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.
证明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴AD·AB＝AE·AC.
∴△ADE∽△ACB
(两角分别相等的两个三角形相似)．
仿例
如图，AE＝ EC，AD＝ DB，测得DE＝20米，
求池塘宽BC是多少米？
解：∵ AE＝ EC，AD＝ DB， ∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE＝20米，
∴BC＝60米．
答：池塘宽BC为60米．
仿例
小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在
离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h？(设网球作直线运动)
解：∵DE⊥AB，CB⊥AB，
∴DE∥BC，
∵DE＝0.8，AD＝5，AB＝15，
答：球拍击球高度为2.4米．
∴BC＝2.4米．
展示提升
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，
则下列结论
中正确的是(　 　)
C
2．已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝2，则A′B′＝____．
3．如图，矩形ABCD，DE⊥AC交AC于F，交BC于E，
若EF∶DF＝1∶2，则 ____
1.5
4．如图，四边形DEFG是Rt△ABC的内接正方形，若CF＝8，
求BE的长．
解：BE＝4.　
5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．
解：CD≈6.1m
课堂小结
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1）测高
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
（不能直接使用皮尺或刻度尺测量）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）构建图形；
（3）利用相似解决问题.