23.3 6 课题　相似三角形的判定(二)课件（13张PPT）

相似三角形的判定(二)
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
方法2：通过平行线。
方法3：两角对应相等。
情景导入
自学互研
知识模块一　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
(一)自主探究
1.观察右图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？
E
(一)自主探究
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
2．图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为
将点E由点A开始在AC上移动，可以
发现当AE等于AC的三分之一时，△ADE与△ABC似乎相似，此时AD∶AB＝______．
1∶3
(二)合作探究
已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，
求证：△ABC∽△A1B1C1.
证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，
过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC，
AD＝A1B1，
∴AE＝A1C1，在△ADE和△A1B1C1中，
结论：相似三角形判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∵AD＝A1B1，∠A＝∠A1，AE＝A1C1，
∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1.
范例
证明：如图中的△AEB和△FEC相似．
证明：
又∵∠AEB＝∠FEC，
∴△AEB∽△FEC
(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
知识模块二 三边对应成比例的两个三角形相似
(一)自主探究
探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？
在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？
结论：相似三角形的判定定理3：
三边对应成比例的两个三角形相似．
(二)合作探究
范例
在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试证明△ABC与△A′B′C′相似．
∴△ABC∽△A′B′C′
(三边成比例的两个三角形相似)．
展示提升
1．如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是(　 　)
A．∠ADE＝∠C　　　 B．∠AED＝∠B
C
2．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判断△ABD∽△ACB的个数是(　 　)　　
C．3个　　　D．4个
A．1个　　　B．2个　
B
3．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，如果AD＝9，BD＝16，那么CD＝____，AC＝____．
4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，点P从B点出发沿BA方向以每秒1个单位移动；点Q从A出发沿AC方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动，试问经过几秒后，△ABC与△APQ相似？请说明理由．
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课堂小结
简单地说：三边对应成比例，两三角形相似.
相似三角形的判定定理：
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似.
注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.