23.5 10课题　位似图形课件（13张PPT）

23.5 位似图形
情景导入
如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P.在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
自学互研
知识模块一　位似图形的定义
(一)自主探究
探究：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变．
下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法．
自学互研
知识模块一　位似图形的定义
(一)自主探究
现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5，如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：
1．任取一点O；
2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE；
3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；
4.连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′和E′A′，即得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.
(二)合作探究
证明：在△OAB和△OA′B′中，OA′∶OA＝OB′∶OB＝1.5，且∠AOB＝∠A′OB′，
所以△OAB∽△OA′B′，
所以A′B′∶AB＝1.5，∠OAB＝∠OA′B′，
同理可得：A′E′∶AE＝B′C′∶BC＝C′D′∶CD＝D′E′∶DE＝1.5，
∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，∠C′＝∠C，∠D′＝∠D，∠E′＝∠E，
所以五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′.
如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与
结论
C′……的连线都交于一点O，并且
这两个图形叫做位似图形(homothetic figures)，点O叫做位似中心(homothetic center)．
利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小．
知识模块二　位似图形的画法
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如下图1，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′.
图1
如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便．如图2：
图2
范例
如图，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来
的
任取一点O，连结OA、OB、OC，并取它们的中
点D、E、F，得△EDF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的有________．
①②③④
展示提升
1．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点 ，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，其中正确命题的序号是(　　)
A．②③　　B．①②　　C．③④　　D．②③④
A
2．已知：如图A′B′∥AB，A′C′＝AC，AA′的延长线交BC于点O，△ABC与△A′B′C′是______图形，其中____是位似中心．
位似
O
3．如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE.若OD＝2OD1，S五边形ABCDE ＝100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面积．
答：25cm2
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图形的性质：
（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或
相似比；
（4）对应线段平行或者在一条直线上．