23.6 12 课题　图形的变换与坐标课件（13张PPT）

23.6.2 图形的变换与坐标
情景导入
1．平移的特征是什么？
2．轴对称图形的特征是什么？
3．相似图形的特征是什么？
自学互研
知识模块一　图形的平移
(一)自主探究
范例
在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化
解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.
范例
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为
(－3，4)、(－4，3)和(－1，3)．将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化．
解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.
知识模块二　轴对称
O
y
x
A
B
A′
如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？
范例
解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反．
仿例
请在右图中的平面直角坐标系中画一个平行
四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化．
知识模块三　相似
范例
如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求
出它们的相似比吗？
探索：如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系．
概括：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，这些变化可以归纳成下表(请补充完整表格中的内容)．
图形变换
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
沿x轴向右平移a个单位
沿y轴向上平移b个单位
图形以原点为位似中心缩放4倍
运动前
点的坐标
(x，y)
运动后
点的坐标
(x，－y)
(x＋a，y)
反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小．
展示提升
1．已知点A(a，3)和B(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为(　 　)
A．－1　　　B．1　　　C．72017　　D．－72017
A
2．平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(1，－2)，将线段AB平移得到A′B′，且A′(1，3)，则B′的坐标为________ ．
3．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为
B′(4，0)
则A′的坐标为：__________________．
(4，6)或(－4，－6)
课堂小结
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变.
图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减.
对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数.
对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等.
规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数.
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．