23.3 7 课题　相似三角形的性质课件（11张PPT）

相似三角形的性质
情景导入
1．什么叫相似三角形？
2．如何判定两个三角形相似？
3．相似三角形的对应边有什么特征？对应角有什么特征？
(一)自主探究
自学互研
知识模块一　相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
问题：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如在右图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？这两个三角形的面积之比又是多少？
(二)合作探究
归纳
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且
∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似，因此
由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
知识模块二　相似三角形对应角的平分线之比等于相似比，对应边上的中线之比等于相似比、周长之比等于相似比
思考：如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系？
以周长为例探究一下：
∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，AC＝kA′C′，
结论：
相似三角形对应角的平分线之比等于相似比．
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
相似三角形的周长之比等于相似比．
∵△ABC∽△A′B′C′，
展示提升
1．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为(　　)
A．1∶25　 B．1∶5　　
C．1∶2.5　
D
2．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝(　　)
A．1∶4 　　　B．2∶3
C．1∶3 　　　D．1∶2
A
3．已知，△ABC与△DEF相似，且对应边的比为
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，
的面积是8，则△ABC的面积为______．
△ADE
则 ∶1， S△ABC∶S△DEF＝________．
2∶1
18
5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部
分面积相等，则 =____
6．已知两个相似三角形两条对应边上的中线的长是3cm和5cm，那么它们的相似比是多少，对应高的比是多少？
解：3∶5，3∶5
1.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比.一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比；
相似多边形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
课堂小结