(共17张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 工程问题
1．工程问题的基本量
工作量、工作效率、工作时间．
2．两个等量关系
工作量＝__________×工作时间；工作总量＝各部分工作量的和．
3．工作效率
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，那么工作效率为______．
工作效率
1．一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，如果把全部工作量看做整体1，那么甲的工作效率是多少？乙的工作效率是多少？甲、乙合作的工作效率是多少？
知识点 工程问题
例 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
D
D
A
【第二关】
4．一本稿件，甲打字员单独录入20天可以完成，甲、乙打字员一起录入12天可以完成，现由两人一起录入8天后，余下部分由乙录入需______天完成．
10
5．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
6．(2019年运城模拟)某制衣厂接受一批服装订货任务，如果按计划天数进行生产，平均每天生产20套服装，那么就比订货任务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，那么就可超过订货任务20套，这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第8课时 日历、数字、年龄问题
1．日历问题
(1)在日历问题中，横行相邻两数相差_____，竖列相邻两数相差_____．
(2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值是24，最大值是72，且这个和一定是_____的倍数．
(3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是______天，四、六、九、十一这四个月每月都是______天，二月平年______天，闰年______天．
1
7
3
31
30
28
29
2．数字问题
(1)多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a，b(其中a，b均为整数，1≤a≤9,0≤b≤9)，则这个两位数可以表示为____________；一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c(其中a，b，c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)，则这个三位数表示为___________________．
(2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为__________(其中k表示整数)．
(3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为____________________．
10a＋b
100a＋10b＋c
2k＋1
a－1，a，a＋1
3．年龄问题
(1)年龄差规律：年龄差始终不变，一直为初始年龄差．
(2)年龄倍数规律：年龄倍数(较大年龄÷较小年龄)开始最高值后逐年降低．
1．三个连续整数之和等于81，那么这三个数分别是多少？
【答案】设中间的数为x，则其他两个数分别为x－1，x＋1，根据题意得(x－1)＋x＋(x＋1)＝81，所以x＝27，即三个数分别为26,27,28．
2．日历中同一竖列相邻三个数的和可能是
( )
A．78
B．26
C．21
D．45
3．今年小亮3岁，小亮的妈妈27岁，妈妈的年龄是小亮年龄的4倍是
( )
A．3年后
B．4年后
C．5年后
D．6年后
D
C
知识点1 日历问题
例1 王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖列上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师要在几号参加培训吗？
解：设这3个数字的中间这个数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7．
据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝36，解得x＝12．
所以x－7＝5，x＋7＝19．
答：王老师要在5、12、19号参加培训．
4．在一个日历上，如图的5个数的和为75，求这5天分别是几号？
解：设A是x号，则D是(x－7)号，E是(x＋7)号，
B是(x－1)号，C是(x＋1)号．
据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x－1)＋(x＋1)＝75
解得x＝15．
所以x－7＝8，x－1＝14，x＋1＝16，x＋7＝22．
答：这5天分别是8号，14号，15号，16号，22号．
知识点2 数字问题
例2 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少？
解：设正确答案的十位数字为x，则个位数字为2x
依题意，得(10×2x＋x)－(10x＋2x)＝36，解得x＝4．
于是2x＝8．
答：正确答案应为48．
5．一个两位数，十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大1，则这个两位数是______．
6．一个三位数的个位数是7，十位数与百位数之和为3，若把个位数移到首位，则新数比原来的数的5倍还多77.求这个三位数．
解：设十位数为x，则百位数为(3－x)，由题意得
7×100＋10(3－x)＋x＝5[100(3－x)＋10x＋7]＋77
解得x＝2
所以3－x＝1
即这个三位数为127.
72
知识点3 年龄问题
例3 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？
7.现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和为76，现在甲比乙大______岁．
8．已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，求派派的年龄．
解：设今年派派的年龄为x岁，则他的妈妈的年龄是(36－x)岁．
由题意，得(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1，解得x＝4．
今年派派妈妈的年龄是36－4＝32(岁)．
当妈妈40岁时，派派的年龄为4＋(40－32)＝12(岁)．
答：当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．
20
【第一关】
1．三个连续偶数的和是18，则它们的积等于
( )
A．48
B．192
C．480
D．960
B
2．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，则这个两位数是
( )
A．21
B．42
C．63
D．84
C
B
45
5．某月的月历如图.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小数为a，用含a的式子表示这三个数的和为___________；
(2)如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小数为b，用含b的式子表示这三个数的和为__________．
3a＋21
3b＋3
【第三关】
6．哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁．
弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了．
问：兄弟俩人现在各几岁？
解：设弟弟现在x岁．
当哥哥x岁时，弟弟5岁，则兄弟俩人的年龄差为(x－5)岁．
当哥哥17岁时，弟弟(x＋x－5)岁．
由题意，得17－(x＋x－5)＝x－5，解得x＝9．
9＋(x－5)＝13．
答：哥哥现在13岁，弟弟现在9岁．(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 销售中的盈亏问题
商品进价
商品利润
商品进价
商品进价
(3)商品的售价＝商品的标价×折扣率＝(1＋利润率)×
____________；
(4)利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝本利和．
商品进价
1．某商品原来零售价是150元，现在降价20%，则降价的零售价为多少？降价20%与打八折一样吗？为什么？
【答案】降价20%零售价为150×(1－20%)＝120(元)．打八折，150×0.8＝120(元)．
答：降价20%的零售价为120元，降价20%与打八折是一样的．
2．小明将1
000元压岁钱按一年期存入银行，期满时共得本息和1
020元．则这种存款的年利率是
( )
A．1%
B．2%
C．2.25%
D．10%
B
知识点1 打折销售问题
例1 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
解：设该商品的进价为每件x元．
依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700．
答：该商品的进价为700元．
3．(2019年莱芜模拟)某服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多_______元.
120
知识点2 商品利润
例2 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40
kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10
则土豆为40－10＝30(千克)．
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克．
(2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝76(元)．
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．
4
．某个体户商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中
( )
A．不赔不赚
B．赚9元
C．赔18元
D．赚18元
C
知识点3 贷款问题
例3 小明假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年．整存整取，年利率为2.16%.到期取款时小明共得到本利505.4元．问半年前小明共存入多少元？
解：设存入的本金为x元，由年利率为2.16%，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16%x，由题意，得x＋0.5×2.16%x＝505.4，解得x＝500．
答：半年前小明共存入500元．
5．某厂向银行申请甲、乙两种贷款，共计20万元，每年需付利息0.94万元．甲种贷款年利率为4.4%，乙种贷款年利率为4.8%，问甲、乙两种贷款的金额各是多少？
解：设甲种贷款的金额为x万元，则乙种贷款的金额为(20－x)万元．
依题意，得4.4%x＋4.8%(20－x)＝0.94，解得x＝5．
所以20－x＝15．
答：甲、乙两种贷款的金额各是5万元，15万元．
【第一关】
1．(2019年惠州模拟)2019年“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为2
888元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是
( )
A．x(1＋30%)×80%＝2
888
B．x×30%×80%＝2
888
C．2
888×30%×80%＝x
D．x×30%＝2
888×80%
A
2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金＋利息)33
825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是
( )
A．x＋3×4.25%x＝33
825
B．x＋4.25%x＝33
825
C．3×4.25%x＝33
825
D．3(x＋4.25x)＝33
825
A
3．某商店先将每台彩电按进价提高40%后标价，然后广告宣称以80%的优惠价出售，结果每台彩电的利润为300元，则经销这种彩电的利润率为
( )
A．10%
B．12%
C．14%
D．16%
B
4．(2019年北京模拟)有一旅客携带了30
kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20
kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为
( )
A．800元
B．1
000元
C．1
200元
D．1
400元
C
【第二关】
5．(1)原价100元的商品，打八折后的价格为______元；
(2)原价_______元的商品，提价40%后的价格为140元；
(3)进价100元的商品，以150元卖出，利润是______元，利润率是________．
6．(2019年南宁期末)某商品标价为220元，若以八折出售，仍可获利10%，则该商品的进价是_______元．
80
100
50
50%
160
7．(2019年大庆模拟)某银行二年期定期储蓄(即存入银行两年)的年利率为2.25%，已知李先生2017年存入一笔本金，2019年到期后实得利息450元，问李先生2017年存入本金多少元？
解：设李先生存入本金x元．
由题意，得2×2.25%×x＝450，解得x＝10
000．
答：李先生2017年存入本金10
000元．
解：(1)设甲班有x(x＞50)人，则乙班有(104－x)人．
①当104－x≤50时，有11x＋13(104－x)＝1
240，解得x＝56(符合题意)，104－x＝48(人)．
②当104－x＞50时，有11x＋11(104－x)＝1
240，此方程无解．
答：甲班有56名学生，乙班有48名学生．
(2)104×9＝936(元)，1
240－936＝304(元)．
答：两班合起来购票可以节省304元．(共17张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第7课时 几何图形问题
1．如果设长方形的长为a，宽为b；正方形的边长为a；圆的半径为r，则：长方形的周长l＝_____________，长方形的面积S长＝________，正方形的面积S正＝______，圆的周长C＝_________，圆的面积S圆＝________．
2(a＋b)
ab
a2
2πr
πr2
2．如图中所示数据，则：
长方体的体积V长＝__________，正方体的体积V正＝______，圆柱的体积V圆柱＝__________．
abc
a3
πr2h
1．长方形的周长为36
mm，长是宽的2倍，则长方形的长与宽分别是多少？
【答案】设长方形的宽为x
mm，则长为2x
mm
根据题意可列方程为2(x＋2x)＝36
解得x＝6，则长方形的宽为6
mm，则长为12
mm．
2．要锻造直径为200
mm，厚为18
mm的圆钢盘，现有直径为40
mm的圆钢，不计损耗，则应截取的圆钢长为
( )
A．350
mm
B．400
mm
C．450
mm
D．500
mm
C
知识点1 等周长变形问题
例1 如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽之比为2∶1的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？
解：设长方形的宽为x，则长为2x．
由题意，得
2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13，解得x＝5.5
所以2x＝11．
答：该长方形的长和宽分别为11,5.5．e1
3．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：设长方形的宽为x米，则长为(x＋1.4)米．
由题意，得2(x＋x＋1.4)＝10，解得x＝1.8
所以x＋1.4＝3.2(米)．
答：该长方形的长和宽分别为3.2米，1.8米.
知识点2 等积变形问题
例2 如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积．
解：设小长方形的宽为x
cm，则小长方形的长为4x
cm，正方形的边长为x
cm．
由图可知x＋x＋4x＝24，解得x＝4．
空白部分的面积为2x2＝32
cm2．
答：空白部分的面积为32
cm2.
4.
一个长32
cm、宽16
cm、高1
cm的铁块切割掉80个棱长为1
cm的正方体后(切割时无损耗)，剩下的部分能锻造出多少个棱长为6
cm的立方体？
解：设能锻造出x个棱长为6
cm的立方体．
根据体积不变，得63x＋80×13＝32×16×1，解得x＝2．
答：能锻造出2个棱长为6
cm的立方体．
【第一关】
1．将铁丝围成的一个长22
cm，宽16
cm的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是
( )
A．361
cm2
B．256
cm2
C．324
cm2
D．400
cm2
A
2．已知一条笔直的人行道长为120
m，宽为3
m，若用边长为0.3
m的正方形水泥板密铺(不留缝隙)，恰好需要x块水泥板，则可列方程为
( )
A．0.3x＝120×3
B．0.32x＝120×3
C．120×3x＝0.3
D．120×3x＝0.32
B
D
【第二关】
4．如图，A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160
cm2，若A的面积为120
cm2，B的面积为74
cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是______
cm2．
5．(2019年银川模拟)从一个内径为12
cm的圆柱形茶壶向一个内径为6
cm，内高为12
cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了_____cm．
34
3
6．将棱长为2
cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12
cm2，问量筒中水面升高了多少厘米？
【第三关】
7．(2019年常州模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以A、B两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．
(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：(1)因为裁剪时x张用了A方法
所以裁剪时(19－x)张用了B方法．
所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个
底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个．
(2)由题意，得3(95－5x)＝2(2x＋76)，解得x＝7
盒子的个数为(2x＋76)÷3＝30(个)．
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．(共26张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 球赛积分表问题
球赛积分表中的数量关系
(1)比赛总场数＝胜场数______负场数______平场数；
(2)比赛总积分＝胜场积分______负场积分______平场积分．
＋
＋
＋
＋
1．足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队比赛了13场，胜了x场，负了4场，那么这个队平了多少场？这个队的总积分为多少？
【答案】这个队平的场数为13－x－4，即9－x，这个队的总积分为3×x＋1×(9－x)＋0×4，即9＋2x．
知识点1 球类比赛中的积分问题
例1 下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题.
队名
比赛场次
胜场数
负场数
积分
A
16
12
4
28
B
16
12
4
28
C
16
10
6
26
D
16
10
6
26
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)若某队比赛了16场，它的胜场总积分能等于负场总积分吗？说明理由．
队名
比赛场次
胜场数
负场数
积分
E
16
8
8
24
F
16
8
8
24
G
16
4
12
20
H
16
0
16
16
2．王老师准备讲授“球赛积分表问题”．为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容(如图).
队名
比赛场数
胜场数
负场数
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
王老师随即利用残缺的积分表出了下面两个问题，试根据表中信息解决下列问题：
(1)求这次比赛中胜一场、负一场各积多少分？
(2)求这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数．
队名
比赛场数
胜场数
负场数
积分
雄鹰
14
21
远大
14
卫星
14
钢铁
14
(2)设这次比赛中雄鹰队胜的场数为y，则负的场数为(14－y)．
根据题意得2y＋(14－y)＝21，解得y＝7，则14－y＝7．
答：这次比赛中雄鹰队胜7场，负7场．
知识点2 其他积分问题
例2 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了两名参赛者的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
(1)参赛者W得了76分，他答错了几道题？
(2)参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？为什么？
3．某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对了几道题？
解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答
由题意得8x－(20－x)×3＝116，解得x＝16．
答：他答对了16道题．
4．一次“安全知识”竞赛共有50道抢答题，每答对一题得10分，抢而不答或答错不得分，反而从已得总分中扣掉20分，七年级(1)班在这次比赛中抢到了20道题．
(1)如果七年级(1)班答对了15道，则该班得多少分？
(2)如果七年级(1)班得分是110分，那么七年级(1)班答对了多少题？
解：(1)根据题意得该班得分为15×10－20×(20－15)＝150－100＝50(分)．
答：七年级一班得50分．
(2)设七年级一班答对了x题，则答错了(20－x)题．
由题意，得10x－20(20－x)＝110，解得x＝17．
答：七年级一班答对了17题．
【第一关】
1．某中学男子足球比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，九年级(2)班代表队前8场保持不败，共得16分，该队共平了
( )
A．3场
B．4场
C．5场
D．6场
B
2．某次知识竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答扣2分．某人在该知识竞赛中的得分是65分，则该人答对了
( )
A．13题
B．14题
C．15题
D．16题
3．(2019年大理模拟)小明和爸爸一起玩投球游戏，两人商定规则：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小明投中了_____个．
C
5
【第二关】
4．在2019年的全国青少年足球超级联赛中，某队在前10场比赛中，保持连续不败，共积24分，按照比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队共胜_____场．
7
5．小龙在一场篮球比赛中得了23分，如果小龙投进的2分球比3分球多4个，那么小龙一共投进多少个3分球？多少个2分球？
解：设小龙投进x个3分球，则投进(x＋4)个2分球．根据题意得3x＋2(x＋4)＝23
解得x＝3，则x＋4＝7．
答：小龙投进3个3分球，7个2分球．
6．足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分，在2019赛季山东鲁能足球队共比赛30场，输了9场，积分为51分，最终名列第五，则本赛季山东鲁能足球队胜了多少场？
解：设本赛季山东鲁能足球队胜了x场，由题意得：3x＋(30－9－x)×1＋9×0＝51，解得x＝15．
答：本赛季山东鲁能足球队胜了15场．
【第三关】
7．某小组8名同学参加一次知识竞赛，每人回答10道题，每题分值相同．每题答对得分，答错扣分．各同学的得分情况如下表：
学号
答对题数
答错题数
得分
1
8
2
70
2
9
1
85
3
9
1
85
(1)如果答对的题数为n(n在0到10之间，且为整数)，用含n的式子表示得分；
(2)在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？
学号
答对题数
答错题数
得分
4
5
5
25
5
7
3
55
6
10
0
100
7
4
6
10
8
8
2
70(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第6课时 和差倍分问题与行程问题
1．增长问题
增长量＝__________×增长率，现在量＝原有量＋__________．
2．行程问题中的等量关系
(1)路程＝________×时间．
(2)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距．
(3)追及问题：
①同地不同时出发：先行距＝后行距；
②同时不同地出发：快行距－慢行距＝原距．
原有量
增长量
速度
3．顺水(风)逆水(风)问题中的等量关系
(1)等量关系：顺水(风)行程＝逆水(风)行程．
(2)隐含条件：
①顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速；
②逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速．
1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，列出对应方程．
【答案】水性笔的单价为x元，则练习本的单价为(x－2)元，所以可列方程5(x－2)＋3x＝14．
2．甲、乙两人骑自行车同时从相距78千米的两地出发，相向而行，3小时后相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时骑
( )
A．8千米
B．10千米
C．12千米
D．14千米
C
知识点1 和差倍分问题
例1 第一个油槽里的汽油有120
L，第二个油槽里有45
L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍？
解：设从第一个油槽里倒出x
L到第二个油槽里，则由题意，得120－x＝2(45＋x)，解得x＝10．
答：把第一个油槽里的汽油倒10升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2倍．
3．七年级(2)班有45人都订阅了《数学学习报》或《数学大世界》杂志，已知订阅《数学大世界》的比订阅《数学学习报》的多5人，两种杂志都订阅的有20人，问：订《数学学习报》的有多少人？
解：设订《数学学习报》的有x人，那么订《数学大世界》的就有(x＋5)人．
根据题意，得x＋(x＋5)＝45＋20，解得x＝30．
答：订《数学学习报》的有30人.
知识点2 行程问题
例2 某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒．问往返共需多少时间？
知识点3 顺水(风)逆水(风)问题
例3 一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552
km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5
h，逆风飞行用了6
h，求这次飞行时的风速．
解：设这次飞行时的风速为x
km/h，依题意，得
5．5(552＋x)＝6(552－x)
解得x＝24．
答：这次飞行时的风速为24
km/h.
5．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5
km/h，顺水航行需要6
h，逆水航行需要8 h，则甲、乙两地间的距离是
( )
A．220
km
B．240
km
C．260
km
D．350
km
B
【第一关】
1．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，下列方程中正确的是
( )
A．32＋x＝2×8
B．32＋x＝2(38－x)
C．52－x＝2(18＋x)
D．52－x＝2×18
B
2．(2019年黄冈模拟)小明和小刚从相距25.2千米的两地同时出发，相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得
( )
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3×4＋3x＝25.2
D．3x－3×4＝25.2
C
【第二关】
3．一艘船在两个码头之间航行，水流速度为每小时3千米，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时．若设这艘船在静水中的速度为每小时x千米，则可列方程______________________，解得x＝______．
2(x＋3)＝3(x－3)
15
4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8
m，乙每秒钟跑7.5
m．甲让乙先跑，根据下列条件，分别列方程．
(1)甲让乙先跑6
m，设x
s后甲追上乙，可列方程_________________；
(2)甲让乙先跑1
s，设x
s后甲追上乙，可列方程___________________．
8x＝7.5x＋6
8x＝7.5(x＋1)
【第三关】
5．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：(a)由甲单独修理；(b)由乙单独修理；(c)甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
解：(1)设乙单独修完需x天，则甲单独修完需(x＋20)天．
甲每天修16套，乙每天修24套．
根据题意，得16(x＋20)＝24x，解得x＝40．
共有桌椅16×(40＋20)＝960(套)．
答：该中学库存桌椅960套．
(2)由甲单独修理所需费用80×(40＋20)＋10×(40＋20)＝5
400(元)
由乙单独修理所需费用120×40＋10×40＝5
200(元)
甲、乙合作同时修理，完成所需天数为960÷(16＋24)＝24(天)
所需费用为(80＋120＋10)×24＝5
040(元)
所以由甲、乙合作同时修理所需费用最少．
答：方案(c)省时又省钱．(共19张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题
1．用一元一次方程解决实际问题的思路
(1)弄清题意，找出其中的已知量和__________，并设__________表示适当的未知量；
(2)找出能表示问题含义的一个主要的____________；
(3)对于这个等量关系中涉及的量借助问题中基本量的内在关系列出式子，根据等量关系列出方程．
未知量
未知数
等量关系
2．配套问题
若某机械由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则大齿轮的个数∶小齿轮的个数＝________，则有_____×大齿轮的个数＝_____×小齿轮的个数．
2∶3
3
2
1．某糕点厂端午节要制作一批盒装粽子，每盒中装有2个枣馅粽子和3个肉馅粽子，若现在已经生产了48个枣馅粽子，还需生产多少个肉馅粽子，才能配好最多的盒装粽子？
【答案】设分配x名工人缝制上衣，则40－x名工人缝制裤子．
一共可以缝制上衣3x件，裤子4(40－x)条．
由一件上衣和两条裤子配成一套，可得方程6x＝4(40－x)．
解得x＝16．
40－x＝24．
答：应分配16名工人缝制上衣，24名工人缝制裤子．
2．雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套)．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？
【答案】设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母．
依题意，得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275
所以660－x＝385．
答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
知识点 产品配套问题
例 某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
解：设生产了3x个肉馅粽子，则枣馅粽子为2x个．
根据题意得，2x＝48，即x＝24．
所以肉馅粽子为3x＝3×24＝72(个)．
3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张白铁皮制盒身，则用(36－x)张白铁皮制盒底．
依题意，得25x×2＝40(36－x)，解得x＝16
所以36－x＝20．
答：应用16张白铁皮制盒身，20张白铁皮制盒底．
【第一关】
1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是
( )
【第一关】
1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是
( )
C
2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3
m3或运土2
m3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x台机械挖土，则x应满足的方程是
( )
A．2x＝3(15－x)
B．3x＝2(15－x)
C．15－2x＝3x
D．3x－2x＝15
B
3．一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成．如果1
m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，现有5
m3木料，现用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，则制作桌面的木料为
( )
A．2.6
m3
B．2.8
m3
C．3
m3
D．3.5
m3
4．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．为了使每天生产出来的产品恰好配套，每天应安排生产镜片、镜架的工人数分别为______________．
C
20名、40名
【第二关】
5．某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲、乙两种部件的人数分别为______________．
25人、60人
6．(2019年天津期末)工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
解：(1)设该车间有男生x人，则女生人数是(2x－10)人，则x＋(2x－10)＝44，解得x＝18，则2x－10＝26．
答：该车间有男生18人，女生26人．
(2)设应分配y名工人生产螺丝，(44－y)名工人生产螺母，由题意得120(44－y)＝50y×2，解得y＝24
所以44－y＝20．
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
【第三关】
7．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，应该怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？最多可生产产品多少套？(注：同一天不生产两种产品)(共27张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第5课时 电话计费问题
1．分段计费问题
总费用＝未超标部分的费用______超标部分的费用．
2．方案问题
令方案一的数量＝方案二的数量，可求出临界值．
＋
1．某地移动公司推出了两种话费收费方式，方式一：月租每月20元，本地通话费每分钟0.20元；方式二：月租每月30元，本地通话费每分钟0.10元．当本地通话100分钟时，计算两种计费方式的费用并判断哪种收费方式合算？
【答案】当本地通话100分钟时，方式一：20＋100×0.2＝40元．方式二：30＋100×0.1＝40元，所以方式一与方式二收费一样．
答：当本地通话100分钟时，两种收费方式的费用都是40元，两种收费方式一样合算．
2．根据规定，稿费收入一次超过800元的部分，以14%的税率纳税．张老师编写了一本《数学童话》，缴纳税款420元，则这本书原来的稿费是
( )
A．3
600元
B．3
800元
C．4
000元
D．4
200元
B
知识点1 方案选择性问题
例1 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1
000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款________元；若该客户按方案二购买，需付款________元．(用含x的式子表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
方案一费用：1
000×20＋200(x－20)＝200x＋16
000(元)；
方案二费用：(1
000×20＋200x)×90%＝180x＋18
000(元)．
所以填(200x＋16
000)，(180x＋18
000)．
(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16
000＝22
000(元)
方案二：180×30＋18
000＝23
400(元)
所以按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20
000＋200×10×90%＝21
800(元)．
3．某单位计划10月份组织员工到H地旅游，人数估计在10到25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．
(1)该单位的旅游人数为多少时，甲、乙两家旅行社所收费用相同？
(2)该单位如何选择，可使其支付的旅游总费用最少？
解：(1)设该单位的旅游人数为x时，甲、乙两家旅行社所收费用相同，根据题意得200×0.75x＝0.8×200(x－1)，解得x＝16．
答：该单位的旅游人数为16时，甲、乙两家旅行社所收费用相同．
(2)当旅行人数在10到15时，选择乙旅行社；
当旅行人数为16时，甲、乙两家旅行社一样；
当旅行人数在17到25时，选择甲旅行社．
知识点2 分段计费问题
例2 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4
000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4
000元或高于4
000元的应缴纳全部稿费的11.2%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：
(1)若王老师获得的稿费为2
000元，则应纳税________元，若李老师获得的稿费为5
000元，则应纳税________元；
(2)若张老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？
解：(1)若王老师获得的稿费为2
000元，则应纳税(2
000－800)
×14%＝168(元)．
若李老师获得的稿费为5
000元，则应纳税5
000×11.2%＝560(元)．
故答案是168,550．
(2)因为当稿费为4
000元时，应纳税4
000×11.2%＝448(元)，且280＜440
所以张老师的这笔稿费高于800元，且低于4
000元．
设张老师的这笔稿费为x元，根据题意得
14%(x－800)＝280，解得x＝2
800．
答：张老师的这笔稿费为2
800元．
4．(2019年玉林模拟)某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．
解：若该用户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8＋1)＝42(元)＜58.5元
所以该户一月份用水量超过了15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米
根据题意，得42＋(x－15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x＝20．
答：该户一月份用水量为20立方米．
【第一关】
1．某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一千米加1.5元，某人乘坐出租车付了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为
( )
A．5千米
B．6千米
C．7千米
D．8千米
D
2．(2019年重庆期末)某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费；若超过20吨，则超过部分按每吨1.5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费
( )
A．20元
B．24元
C．30元
D．36元
3．某电信公司的一种计费标准：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，3分钟以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为______分钟．
C
25
【第二关】
4．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，票价为每张20元，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？
解：假设一班有x人，根据题意得
0.8×20×x＝(x－6)×20×0.9
解得x＝54．
答：一班有54人．
5．某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下降0.25元，小明家5月份使用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元．
由题意，得40(x＋0.03)＋60(x－0.25)＝42.73，解得x＝0.565
3．
所以x＋0.03＝0.595
3，x－0.25＝0.315
3．
答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.595
3元、谷段电价为每千瓦时0.315
3元．
(2)(40＋60)×0.565
3－42.73＝13.8(元)．
答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
【第三关】
6．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车(TAXI)、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下图(该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时)．
问题一
“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为________元；
问题二
“质疑小组”提出了两个问题，请从A，B两个问题中任选一问作答．
A．从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数．
B．神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元．如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．
