2.1.1 用字母表示数量关系课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版
七上
2.1整式
（第1课时）
用字母表示数量关系
教学重点：
用含字母的式子表示常见的数量关系.
教学难点：
由数到式变化过程，表示具有规律的数量关系.
复习回顾
1.可以用字母来表示计算公式.
在小学我们学过哪些用字母来表示的？
如正方形的边长为a,那么它的面积
.
如正方体的棱长为a,那么它的体积
.
2.可以用字母来表示运算律.
S=
a2
V=
a3
(4)乘法交换律：a×b=b×a
(1)加法交换律：a+b＝b+a
(2)加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
(5)分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
(3)乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
引入新知
1.小明正在看《阿Q正传》，这里Q表示什么？
2.小明从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？
你能举例我们生活中字母还哪些表示？
字母可表示：人名
字母可表示：地名
3.如图：
表示什么？
可表示：禁止停车的标志.
我们生活中用字母的表示例子有很多很多，那么字母能不能表示数呢？
小明同学于10月9日中午放学的时候，在学校教学楼前面捡到N元人民币，请哪位同学丢失的到学校行政办公室与王老师认领.
行政办公室
10月9日
情境引入
招领启事
思考：为什么用字母N来表示，怎么不有具体的数来表示？你认为会是多少元？
怕其他同学冒充认领.
不知道，N表示的是人民币若干元，可能是10元，也可能是20元，它是一个数量.
练一练
下列表述中，字母各表示什么？
(4)底面积为2平方米的长方体的体积为2h立方米；
(3)圆的面积为πr2；
(1)买10本数学作业本需10a元；
(2)七年级(1)有50人，女生有（50-x）名同学；
字母r表示半径.
字母a表示单价.
字母h表示高.
字母x表示七年级(1)班的男生人数.
探究新知
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
(1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
(2)字母t表示什么意义?
探究新知
100×t=100t（千米）
分析：路程、速度、时间三者之间有什么关系呢?
路程=速度×时间
解:(1)2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“?”或省略不写。如：100×a可以写成100?a或100a
探究新知
(2)字母t表示什么意义?
100×t=100t（千米）
这里字母t表示时间，字母t可以表示数量，t=0.5小时，1小时，2小时等等.用含有字母t的式子表示路程是100t千米.
利用字母表示数量，可以将一些数量关系一般化.
典型例题
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数.
例1.用含有字母的式子表示数量关系
探究新知
解:(1)现价是每千克0.8p元；
“数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面.”
(2)去年的产量是mn件；
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”表示
(3)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3
；
(4)数n的相反数是-n.
出现多个字母时，字母一般按照字母顺序表，相同字母相乘时应写成幂的形式.
1或-1与字母相乘时，1通常省略不写.
练一练
(1)数学作业本单价是a元，买了10本，共用了多少元？
(2)小明从家里走路去学校的速度是v千米/时，用t小时到达学校，小明家与学校的距离是多少？
(3)一个三角形的底边是a厘米，高是h厘米，则三角形的面积是多少？
1.用含有字母的式子表示数量关系
解:(1)共用了10a元；
(2)小明家与学校的距离是vt千米；
(3)三角形的面积是
ah平方厘米；
探究新知
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)
km/h，逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h．
例2(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
探究新知
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要
z
元，用式子表示买
3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;
(3)如下图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积；
解:买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)
元.
解:三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图中的数据，三角尺的面积的面积
(单位：cm2)是
.
探究新知
(4)右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.
解:住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸可得这个住宅的建筑面积(图中长度单位:m)是x2+2x+18.
练一练
1.练习簿的单价为0.8元,圆珠笔的单价是2元，买a本练习簿和b支笔的总价是
.
2.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个数是
.
3.如果笼内有鸡a只、兔b只，那么笼内共有脚
只.
(0.8a+2b)元
10b+a
(2a+4b)
书写小结
1.数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2.
2.字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”，数与数相乘，一定要用乘号“×”.
3.后面接单位的相加或相减的式子要括括号.
4.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线.
5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
补充例题
(补充例题):将连续的奇数1，3，5，7，┅按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出任意5个数(如图2所示)分别用a,b,c,d,y表示.
(1)若y=29，则a+b+c+d=
.
(2)移动十字框，用y表示a+b+c+d=
.
图1
y
c
d
a
b
图2
116
4y
课堂练习
解:(1)由图1，可得当y=29时,
a=17,b=27,c=21,d=41.所以a+b+c+d=116.
(2)由图1，可知a=
y
-12,b=
y
-2,c=
y
+2,d=
y+12.
所以a+b+c+d=(y
-12)+(y
-2)+(y
+2)+(y+12)
=4y
课堂练习
1.有两个连续的自然数，较大的一个是n，则较小的一个是(
).
A.
n+1
B.
n-1
C.
n+2
D.
n-2
2.比a的3倍大3的数用字母表示为(
).
A.
3(a+3)
B.
3(a-3)
C.
3a+3
D.
3a-3
B
C
课堂小结
3.苹果的售价为a元/kg，雪梨的售价为b元/kg，买5kg苹果和2kg雪梨共需(
).
A．2(a＋b)元
B．(2a＋5b)元
C．(5a＋2b)元
D．5(a＋b)元
4.为了鼓励用户节约用电，某地对用户收费标准做如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按a元收费，超过100度，那么超过部分每度电的价格为b元，某居民用电160度，他应缴纳电费
元.
C
(100a+60b)
课堂练习
5.如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.
(1)按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴.
(3)如果用n表示所搭正方形的个数,
那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴?
(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴.
┅
7
10
22
4+3(n-1)
课堂练习
7.观察下列各式：x，2x3，3x5，4x7，…，按此规律，第n个式子是
.
6.用火柴棒按下图的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，摆第n个图形需要
根火柴棒.
[6+5(n-1)]
nx2n-1
课堂小结
字母表示数量关系
1.表示任意的数
2.表示公式和运算律
3.表示具有规律的数量关系
二.用字母表示数量关系的式子要注意书写规范.
一.字母表示数量关系
课外作业
习题2.1
第59第1题
第59第2题
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