北师大版七年级上册数学 综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 课件（22张PPT）

6月5日是世界环保日，在这一天学校发出号召垃圾要分类回收。现有一定数量的边长为120cm的正方形废旧硬纸板要制成分类回收盒子代替塑料垃圾袋，为了增强实用性要求尽量使得容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出盒子！
探究活动一
1、如果用正方形的纸片制作无盖的长方体形盒子，在四个角里分别剪去相同的长方形行吗？为什么？
2、剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高度有什么关系？
3、如果设这张正方形的边长为a，剪去相同的小正方形的边长为b，你能用a和b来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗？当a=20时容积V又是多少？
1、若a=20cm，b的取值范围是什么？
2、当b变化的时候，有哪些量也在随之变化？
3、若b取0～10内的整数，分小组制作纸盒并完成下列统计表：
1、若b取3～4内每隔0.1取一个数，完成下列统计表：
2、用折线图形象的反应这两种量的变化情况
数学思维方法：
我们的理念：
1、边长为a的正方形纸片，当b取什么值时，所得的长方体形纸盒容积最大，最大容积是多少？
2、当正方形硬纸板的边长为120cm时，在正方形硬纸板的四个角里剪去的正方形边长为（ ）cm时，折叠后得到的长方体形纸盒最实用（容积最大）
3、上面只考虑在正方形的四个角上各剪去一个同
样大小的正方形且不用的情况。在制作过程中
四个角的小正方形都没有用武之地，也就被浪
费了。如果能使边长为20cm的正方形，每一部
分都不浪费，或许可以使无盖长方体的容积最
大。如图所示：将边长为20cm的正方形纸的两
角剪下边长为5cm的小正方形A、B,然后将A、
B分别放在C、D位置，就得到一个长为15cm，
宽为10cm，高为5cm的无盖长方体，其容积
为 ( )
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大家好！我叫小强！有困难的时候我会出来帮助你哦
用一正方形纸制作一个无盖的长方体盒子
我来了！看我的动画
探究活动二
当b增大时 长方体的高b在增大：
底面正方形的边长（20-2b）在减小
0
在怎么变化？
大家要认真想哦！
V( )
(20-2b)cm
9
8
7
6
5
4
3
2
1
b(cm)
探究活动二
4、用折线图形象的反应这两种量的变化情况？
18
16
14
12
10
8
6
4
2
324
512
588
576
500
384
252
128
36
我们比比看谁画的好！
探究活动三
592.548
算算术我最棒！
探究活动三
3、若b取3.3～3.4内每隔0.01取一个数，完成下列统计表画折线统计图… …象这样继续“分割逼近”
当a=20时，b到底取何值时V的值最大呢？

还是看看我画的吧
研究结果：
通过反复的观察和试验，我发现了每次V的值最大都是 b=3.33333333333333333…… 所以我得到了，b= 3.3无限循环时盒子的容积最大,也就是说b=( )时 盒子的容积最大
探究活动四
当a=20时，b=10/3,a与b有什么关系？

谈谈你的收获……
实际问题
数学模型
数学问题
猜想
验证
归纳
生 活
数 学
解决问题和课后作业
B
A
D
C
解决问题和课后作业
100
200
300
400
500
0
600
1
2
7
8
3
5
4
6
9
b(cm)
V( )
588
你猜想：b取什么值时，V可以取最大值?
从折线图中能不能确定：当b=3时，V取最大值588
580
582
584
586
588
0
590
3.1
b(cm)
V( )
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.9
3.8
592
592.548
你猜想：b取什么值时，V可以取最大值?