小学数学浙教版五年级上4.13三角形的面积 教案

《三角形的面积》教学设计

教学目标：1、经历三角形面积计算的探索和推导过程，准确理解三角形面积的计算公式。
2、能运用三角形面积计算公式进行有关计算，运用所学知识解决实际问题。
3、在探索过程中，体会平面图形间的相互转化和相互联系，进一步体会转化的数学思想方法。
教学重点：引导学生探索三角形的面积计算公式，并能运用知识进行准确计算。
教学难点：引导学生在探索过程中发现图形间的内在联系及推导说理。
教学过程：
一、复习引入
出示一个平行四边形，问：会计算这个图形的面积吗？
（1）学生口述平行四边形的面积计算
（2）揭题：如果我把平行四边形的对角线连起来，这样就把平行四边形分成了两个三角形，你知道这涂色三角形的面积是多少吗？揭题：这节课我们就一起来学习“三角形的面积”。
（3）回忆旧知：学习新的知识之前，回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样的？我们是如何推导出了来的？
（4）抓转化：根据学生回答，抓住“转化”，（简单地说就是将平行四边形转化成我们学过的长方形推导出来的，也就是把新的知识转化成我们学过的知识进行解决，（板书转化）这在数学里是一种非常重要的思想方法，今天我们要学习三角形的面积，你觉得我们怎么去研究呢？（能否也转化成学过的图形来研究它的面积呢？）你打算把它转化什么图形呢？
二、探索三角形的面积计算公式
1、课前老师给你们准备了一个三角形，为了便于研究，我把三角形画在了格子图中，我们先来认识一下这个三角形，它的底是（ ），高是（ ）。究竟怎样转化请同学们把自己的思考方法在图上画一画，你有几种想法就画几种（每张图上只画一种），并试着写一写它的计算方法好吗？
出示格子图
2、探索：
（1）学生探索、活动
（2）学生汇报、反馈
归类整理
如果出现的是剪拼的，介绍后老师小结：你们是用剪拼的方法把三角形转化成了平行四边形（长方形），（同时介绍计算方法，问：2怎么来的或者3怎么来的？）介绍完后问谁也用了剪拼的方法的？不是转化成平行四边形（长方形）的有吗？（同时介绍计算方法，问：2怎么来的或者3怎么来的？）
然后再问还有不同的方法吗？
如果出现的是拼成平行四边形的方法，介绍后老师小结：你们是用拼的方法把两个三角形拼成了一个平行四边形，（介绍计算方法）然后再问还有不同的方法吗？
小结：刚才同学们有的用6×4÷2、6×（4÷2）、（6÷2）×4，其实这些方法我们都可以用6×4÷2来计算。
这里的6就是原来三角形的（ ），4就是原来三角形的（ ）所以三角形的面积就等于底×高÷2（板书）
回过头来，你能结合这种方法（拼的方法）说一说我们是如何推导出三角形的面积计算公式的？（谁能把刚才的过程完整的说一下）
经过同学们的努力，我们成功地推导出了三角形的面积计算公式，我们一起来读一遍。
介绍字母表达式，用字母s表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以怎么表示？（板书：s=ah÷2）
三、巩固练习
在我们生活中会有各种三角形，看，你会计算它们的面积吗？
学生先计算（先规范书写格式），求了这4个三角形的面积，你有什么想说的？（它们的形状各不相同，怎么它们的面积都可以用2×4÷2，这其中有什么奥秘吗？）
让学生去揭示它们的底都是2cm，高都是4cm，所以它们的面积都是（ ）×（ ）÷2=（ ）c㎡得出等底等高的三角形面积相等。
2、求出下列各三角形的面积（单位：cm）

交流反馈：有的同学对第四个图形有疑问，我们把这个图形放一放，待会再来讨论，先校对一下前面三个三角形的面积是怎么算的好吗？
第一个突出格式（板书）和÷2，
第二个突出底和高的对应
第三个突出底和高的对应，只要找到对应的底和高都可以算
现在我来看第四个三角形：现在对这个三角形你还有疑问吗？能用“5×4÷2”来计算吗？
那需要给你们补充什么条件？（高或底，就给你这条高的长度，会算了吗？那你知道4cm所对应的底是多少吗？知道它的面积又能求出哪些东西？）
拓展题：
先填表，问：填完表格，你有什么发现？为什么加3？这其中隐藏着什么秘密呢？请同学们讨论一下：三角形的底、高、面积中，哪两个变化了？哪一个没有变？两个变化的又是怎么变的？它们之间有什么关系？（得出，一个三角形，如果底不变，面积随着高的变化而变化，或者，高变大了，面积也增加了，进而追问，高增加了，面积是怎样增加的？：高扩大几倍，面积就扩大几倍）
四、课堂小结
这节课我们研究了哪些内容？三角形面积的计算方法是什么？怎么研究出来的？
附：板书设计
三角形的面积
转化
6×4÷2 6×（4÷2） （6÷2）×4
6×4÷2
三角形的面积＝底×高÷2
S=ah÷2