人教版五年级上册5.2简易方程同步学案
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第10讲 简易方程2
一、列方程解决实际问题
【知识梳理】
1．相遇问题：根据“速度和 ×相遇时间＝相遇路程”列方程求解。
画线段图分析相遇问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了。
2．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为，另一个未知量用含有的式子表示出来，再列出方程。
3．列方程解决实际问题时，把所求的未知数用表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
4．列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
【注意】列方程解应用题时，要根据题中的等量关系列出方程，不能把未知数单独放在等号的一边。
【例题精讲】
例1．果园里有三种果树共360棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，桃树的棵数是梨树的2倍。梨树有多少棵？
【解答】设梨树有x棵。x＋3x＋2x＝360，x＝60。
【答案】60棵
例2．实验小学四年级的人数比五年级的人数多30人，四年级的人数是五年级的1.2倍。这个学校四、五年级各有学生多少人？
【解答】设五年级有学生x人。1.2x－x＝30，x＝150，四年级：150×1.2＝180（人）。
【答案】180人，150人
例3．甲、乙两队合修一段长8.4的公路，甲队修的米数是乙队修的1.4倍．甲乙两队各修路多少千米？（列方程解答）
【解答】解：设乙队修了千米，则甲队修了千米．
．
．
则甲队修了3.5×1.4=4.9（千米），
答：甲队修了4.9千米，乙队修了3.5千米．
【答案】4.9，3.5．
例4．甲、乙两地相距570千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米。货车开出2小时后，客车才开出，再经过多少小时两车相遇？
【解答】设再经过x小时两车相遇。（60＋55）x＝570－55×2， x＝4。
【答案】4小时
例5．学校确买了一批防雾霾口罩，己如甲种口罩每盒150元，乙种口罩每盒200元．学校购买了放两种口罩共50盒，合计花费8500元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
【解答】解：设购买甲种口罩盒，则购买乙种口罩盒，
由题意得：
解得：，
则，
答：购买甲种口罩30盒，则购买乙种口罩20盒．
【答案】购买甲种口罩30盒，则购买乙种口罩20盒．
【巩固练习】
1．小红今年11岁，爸爸今年39岁，小红几岁时，爸爸的年龄是小红年龄的3倍？（用方程解）
【解答】解：设年后，爸爸的年龄是小红的3倍，由题意得：
11+3=14（岁），
答：小红14岁时，爸爸的年龄是小红的3倍．
【答案】14．
2．王玲今年8岁，爸爸今年34岁，王玲多少岁时，爸爸的年龄是王玲的3倍？
【解答】设王玲x岁时，爸爸的年龄是王玲的3倍，3x－x＝34－8，x＝13。
【答案】13岁
3．爸爸去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元。已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元？
【解答】设每千克苹果的价钱是x元。3.6×4＋3.5x＝24.2，x＝2.8。
【答案】2.8元
4．学校美术组有50人，比科技组人数的3倍多5人，科技组有多少人？
【解答】解：（50—5）÷3=15（人），
答：科技组有15人．
【答案】15．
5．一条公路长540，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，已知甲施工队速度是乙施工队速度的1.5倍，6天后这条公路全部铺完．甲乙两队每天铺柏油路多少米？
【解答】解：两队每天共铺路：540÷6=90（米），
乙：90÷（1+1.5）=36（米），
甲：90—36=54（米），
答：甲队每天铺柏油路54米，乙队每天铺柏油路36米．
【答案】54，36．
6．五（3）班图书角的书架上摆放着三层书共95本，第三层比第二层的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本。三层书架各有多少本书？
【解答】设第二层有x本，则第三层有（3x＋2）本，第一层有（2x－3）本。
x＋（3x＋2）＋（2x－3）＝95，x＝16
第三层：3x＋2＝3×16＋2＝50（本），第一层：2x－3＝2×16－3＝29（本）。
【答案】29本，16本，50本。
7．一块长方形菜地，长是30米，宽是16米，在这块菜地里种黄瓜和番茄，黄瓜的占地面积正好是番茄占地面积的2倍。番茄占地多少平方米？
【解答】设番茄占地x平方米。x＋2x＝30×16，x＝160。
【答案】160平方米
二、简易方程 综合复习
【知识梳理】
1．
【例题精讲】
例1．兄弟两人合伙买一间商铺，买完后他们两人带的钱一共还剩下5万元。如果单独买，哥哥缺3.6万元，弟弟缺6.4万元，那么购买试间商铺需要多少万元？
【解答】设购买这间商铺要x万元。（x－3.6）＋（x－6.4）＝x＋5，x＝15。
【答案】15万元
例2．甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车由乙城开往甲城，汽车每小时行驶60千米，3小时后两车相距15千米，摩托车每小时行驶多少千米？想一想，有几种情况呢？
【解答】设摩托车每小时行驶x千米。
第一种：两车还差15千米相遇。60×3＋3x＋15＝315，x＝40；
第二种：两车相遇后相距15千米。60×3＋3x－15＝315，x＝50。
【答案】见解答
例3．李大妈家有两袋米，已知甲袋米的质量是乙袋米质量的3倍，若从乙袋中吃掉8千克米，则甲袋米的质量是乙袋米的5倍。原来甲、乙两袋米各重多少千克？
【解答】设原来乙袋米重x千克，则原来甲袋米重3x千克。
（x－8）×5＝3x，x＝20
3x＝3×20＝60
【答案】60千克，20千克
例4．妈妈买回一管苹果，按计划天数，如果每天吃4个，那么多出48个苹果；如果每天吃6个，那么义少8个苹果。妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
【解答】设计划吃x天。4x＋48＝6x－8，x＝28；
苹果：4×28＋48＝160（个）
【答案】160个，28天
【巩固练习】
1．一个通迅员骑摩托车需要在规定的时间内把信件送到目的地。如果每小时骑42千米，可早到6分钟；如果每小时骑38千米，就要迟到3分钟。原规定的时间是多少小时？他距离目的地有多远？
【解答】设原规定的时间是x小时。
6分钟＝0.1小时，3分钟＝0.05小时
42×（x－0.1）＝38×（x＋0.05），x＝1.525
他距离目的地的路程：42×（1.525－0.1）＝59.85（千米）
【答案】59.85千米
2．已知篮球、足球、排球平均每个36元，每个篮球比每个排球贵10元，每个足球比每个排球贵8元。每个足球多少元？
【解答】解：设每个排球x元，则每个篮球（x＋10）元，每个足球（x＋8）元。
x＋x＋10＋x＋8＝36×3
3x＋18＝108
3x＝90
x＝30
x＋8＝30＋8＝38
答：每个足球38元。
【答案】38元
3．甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，3小时后相距270千米。甲车每小时行驶42千米，乙车每小时行驶多少千米？
【解答】设乙车每小时行驶x千米。（42＋x）×3＝270 ，x＝48。
【答案】48千米
三、列方程解应用题（两步需要逆思考）
【例题精讲】
例1．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍．问小明一家四口人的年龄各是多少岁？（用方程解）
【答案】解：根据题意可得，
小明与妈妈年龄之和：（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）；
那么爷爷的年龄：37×2=74（岁），爸爸的年龄：74-38=36（岁）；
由和差关系可得，
小明的年龄：（37-27）÷2=5（岁），
妈妈的年龄：37-5=32（岁）；
答：爷爷的年龄是74岁，爸爸的年龄是36岁，妈妈的年龄是32岁，小明的年龄是5岁．
例2．爸爸驾驶一辆汽车从甲地开往乙地，出发行了2.5小时后行了全程的一半少15千米，后来改用65千米/时的速度行驶了2小时到达乙地．（用方程解）
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）爸爸开车前2.5小时的速度是多少千米/时？
【答案】解：（1）设甲乙两地相距x千米，根据题意可得：
x+15=65×2
x+15=130
x=115
x=230
答：甲乙两地相距230千米．
（2）设爸爸开车前2.5小时的速度是x千米/时，根据题意可得：
2.5x+15=65×2-15
2.5x+15=115
2.5x=100
x=40
答：爸爸开车前2.5小时的速度是40千米/时．
【巩固练习】
1．北京到上海的铁路长1460千米，一列客车从北京开往上海，同时有一列货车从上海开往北京，经过8小时两车还相距100千米．客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）
【答案】解：设货车每小时行x千米，
90×8+8x+100=1460
720+8x+100=1460
8x=640
x=80
答：货车每小时行80千米．
2．同学们爬山，上山的速度是60米/分，下山从原路返回，速度是80米/分，往返一共用了70分钟．他们爬山的路程是多少米？（列方程解答）
【答案】解：设他们爬山的路程是x米，
+=70
=70
x=70×
x=2400
答：他们爬山的路程是2400米．
3．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？
【答案】解：设飞机最多飞出x千米就需往回飞，
+=6
+=6
=6
3x=12000
x=4000
答：这架飞机最多飞出4000千米就需往回飞．
【课堂检测】
1．一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的结果是9.4，这个数是______．
【解答】解：设这个数为x，根据题意可得方程：
（x+x）+（x-x）+（x÷x）=9.4，
2x+1=9.4，
2x=8.4，
x=4.2；
答：这个数为4.2；
故答案为：4.2．
【答案】4.2
2．解下列方程
（1）；
（2）．
【解答】（1）解：
．
（2）解：
．
【答案】（1）7；（2）4.8．
3．解方程。
100－x＝4 52.5x＝7.5 100－x＝45
2.5x＝7.5 28.5÷x＝1.5 7.6－x＝3.7
【答案】，，，，，
4．解方程。（最后一个要检验）
x＋1.3＝10.2 x－38＝2 x－3.6＝8.2 62＋x＝180
【答案】x＝8.9；x＝40；x＝11.8；x＝118
5．小青和小兵每天都晨跑，小青每秒跑6米，小兵每秒跑4米．如果小青站在起点处，小兵站在他前面20米，两人同时同向起跑，几秒后小青追上小兵？（用方程解）
【答案】解：设y秒后小青追上小兵，
6y-4y=20
2y=20
y=10
答：10秒后小青追上小兵．
6．列方程解应用题
两港口相距513km，两艘军舰同时从两港相对开出，4.5h后两军舰还相距72km，已知甲军舰每小时行48km，求乙军舰每小时行多少千米？
【答案】解：设乙军舰每小时行x千米
48×4.5+4.5x=513-72
216+4.5x=441
4.5x=225
x=50
答：乙军舰每小时行50千米．
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第10讲 简易方程2
一、列方程解决实际问题
【知识梳理】
1．相遇问题：根据“速度和 ×相遇时间＝相遇路程”列方程求解。
画线段图分析相遇问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了。
2．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为，另一个未知量用含有的式子表示出来，再列出方程。
3．列方程解决实际问题时，把所求的未知数用表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。
4．列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
【注意】列方程解应用题时，要根据题中的等量关系列出方程，不能把未知数单独放在等号的一边。
【例题精讲】
例1．果园里有三种果树共360棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，桃树的棵数是梨树的2倍。梨树有多少棵？
【解答】设梨树有x棵。x＋3x＋2x＝360，x＝60。
【答案】60棵
例2．实验小学四年级的人数比五年级的人数多30人，四年级的人数是五年级的1.2倍。这个学校四、五年级各有学生多少人？
【解答】设五年级有学生x人。1.2x－x＝30，x＝150，四年级：150×1.2＝180（人）。
【答案】180人，150人
例3．甲、乙两队合修一段长8.4的公路，甲队修的米数是乙队修的1.4倍．甲乙两队各修路多少千米？（列方程解答）
【解答】解：设乙队修了千米，则甲队修了千米．
．
．
则甲队修了3.5×1.4=4.9（千米），
答：甲队修了4.9千米，乙队修了3.5千米．
【答案】4.9，3.5．
例4．甲、乙两地相距570千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米。货车开出2小时后，客车才开出，再经过多少小时两车相遇？
【解答】设再经过x小时两车相遇。（60＋55）x＝570－55×2， x＝4。
【答案】4小时
例5．学校确买了一批防雾霾口罩，己如甲种口罩每盒150元，乙种口罩每盒200元．学校购买了放两种口罩共50盒，合计花费8500元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
【解答】解：设购买甲种口罩盒，则购买乙种口罩盒，
由题意得：
解得：，
则，
答：购买甲种口罩30盒，则购买乙种口罩20盒．
【答案】购买甲种口罩30盒，则购买乙种口罩20盒．
【巩固练习】
1．小红今年11岁，爸爸今年39岁，小红几岁时，爸爸的年龄是小红年龄的3倍？（用方程解）
【解答】解：设年后，爸爸的年龄是小红的3倍，由题意得：
11+3=14（岁），
答：小红14岁时，爸爸的年龄是小红的3倍．
【答案】14．
2．王玲今年8岁，爸爸今年34岁，王玲多少岁时，爸爸的年龄是王玲的3倍？
【解答】设王玲x岁时，爸爸的年龄是王玲的3倍，3x－x＝34－8，x＝13。
【答案】13岁
3．爸爸去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果，共花去24.2元。已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元？
【解答】设每千克苹果的价钱是x元。3.6×4＋3.5x＝24.2，x＝2.8。
【答案】2.8元
4．学校美术组有50人，比科技组人数的3倍多5人，科技组有多少人？
【解答】解：（50—5）÷3=15（人），
答：科技组有15人．
【答案】15．
5．一条公路长540，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，已知甲施工队速度是乙施工队速度的1.5倍，6天后这条公路全部铺完．甲乙两队每天铺柏油路多少米？
【解答】解：两队每天共铺路：540÷6=90（米），
乙：90÷（1+1.5）=36（米），
甲：90—36=54（米），
答：甲队每天铺柏油路54米，乙队每天铺柏油路36米．
【答案】54，36．
6．五（3）班图书角的书架上摆放着三层书共95本，第三层比第二层的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本。三层书架各有多少本书？
【解答】设第二层有x本，则第三层有（3x＋2）本，第一层有（2x－3）本。
x＋（3x＋2）＋（2x－3）＝95，x＝16
第三层：3x＋2＝3×16＋2＝50（本），第一层：2x－3＝2×16－3＝29（本）。
【答案】29本，16本，50本。
7．一块长方形菜地，长是30米，宽是16米，在这块菜地里种黄瓜和番茄，黄瓜的占地面积正好是番茄占地面积的2倍。番茄占地多少平方米？
【解答】设番茄占地x平方米。x＋2x＝30×16，x＝160。
【答案】160平方米
二、简易方程 综合复习
【知识梳理】
1．
【例题精讲】
例1．兄弟两人合伙买一间商铺，买完后他们两人带的钱一共还剩下5万元。如果单独买，哥哥缺3.6万元，弟弟缺6.4万元，那么购买试间商铺需要多少万元？
【解答】设购买这间商铺要x万元。（x－3.6）＋（x－6.4）＝x＋5，x＝15。
【答案】15万元
例2．甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车由乙城开往甲城，汽车每小时行驶60千米，3小时后两车相距15千米，摩托车每小时行驶多少千米？想一想，有几种情况呢？
【解答】设摩托车每小时行驶x千米。
第一种：两车还差15千米相遇。60×3＋3x＋15＝315，x＝40；
第二种：两车相遇后相距15千米。60×3＋3x－15＝315，x＝50。
【答案】见解答
例3．李大妈家有两袋米，已知甲袋米的质量是乙袋米质量的3倍，若从乙袋中吃掉8千克米，则甲袋米的质量是乙袋米的5倍。原来甲、乙两袋米各重多少千克？
【解答】设原来乙袋米重x千克，则原来甲袋米重3x千克。
（x－8）×5＝3x，x＝20
3x＝3×20＝60
【答案】60千克，20千克
例4．妈妈买回一管苹果，按计划天数，如果每天吃4个，那么多出48个苹果；如果每天吃6个，那么义少8个苹果。妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？
【解答】设计划吃x天。4x＋48＝6x－8，x＝28；
苹果：4×28＋48＝160（个）
【答案】160个，28天
【巩固练习】
1．一个通迅员骑摩托车需要在规定的时间内把信件送到目的地。如果每小时骑42千米，可早到6分钟；如果每小时骑38千米，就要迟到3分钟。原规定的时间是多少小时？他距离目的地有多远？
【解答】设原规定的时间是x小时。
6分钟＝0.1小时，3分钟＝0.05小时
42×（x－0.1）＝38×（x＋0.05），x＝1.525
他距离目的地的路程：42×（1.525－0.1）＝59.85（千米）
【答案】59.85千米
2．已知篮球、足球、排球平均每个36元，每个篮球比每个排球贵10元，每个足球比每个排球贵8元。每个足球多少元？
【解答】解：设每个排球x元，则每个篮球（x＋10）元，每个足球（x＋8）元。
x＋x＋10＋x＋8＝36×3
3x＋18＝108
3x＝90
x＝30
x＋8＝30＋8＝38
答：每个足球38元。
【答案】38元
3．甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，3小时后相距270千米。甲车每小时行驶42千米，乙车每小时行驶多少千米？
【解答】设乙车每小时行驶x千米。（42＋x）×3＝270 ，x＝48。
【答案】48千米
三、列方程解应用题（两步需要逆思考）
【例题精讲】
例1．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍．问小明一家四口人的年龄各是多少岁？（用方程解）
【答案】解：根据题意可得，
小明与妈妈年龄之和：（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）；
那么爷爷的年龄：37×2=74（岁），爸爸的年龄：74-38=36（岁）；
由和差关系可得，
小明的年龄：（37-27）÷2=5（岁），
妈妈的年龄：37-5=32（岁）；
答：爷爷的年龄是74岁，爸爸的年龄是36岁，妈妈的年龄是32岁，小明的年龄是5岁．
例2．爸爸驾驶一辆汽车从甲地开往乙地，出发行了2.5小时后行了全程的一半少15千米，后来改用65千米/时的速度行驶了2小时到达乙地．（用方程解）
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）爸爸开车前2.5小时的速度是多少千米/时？
【答案】解：（1）设甲乙两地相距x千米，根据题意可得：
x+15=65×2
x+15=130
x=115
x=230
答：甲乙两地相距230千米．
（2）设爸爸开车前2.5小时的速度是x千米/时，根据题意可得：
2.5x+15=65×2-15
2.5x+15=115
2.5x=100
x=40
答：爸爸开车前2.5小时的速度是40千米/时．
【巩固练习】
1．北京到上海的铁路长1460千米，一列客车从北京开往上海，同时有一列货车从上海开往北京，经过8小时两车还相距100千米．客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）
【答案】解：设货车每小时行x千米，
90×8+8x+100=1460
720+8x+100=1460
8x=640
x=80
答：货车每小时行80千米．
2．同学们爬山，上山的速度是60米/分，下山从原路返回，速度是80米/分，往返一共用了70分钟．他们爬山的路程是多少米？（列方程解答）
【答案】解：设他们爬山的路程是x米，
+=70
=70
x=70×
x=2400
答：他们爬山的路程是2400米．
3．一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？
【答案】解：设飞机最多飞出x千米就需往回飞，
+=6
+=6
=6
3x=12000
x=4000
答：这架飞机最多飞出4000千米就需往回飞．
【课堂检测】
1．一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的结果是9.4，这个数是______．
【解答】解：设这个数为x，根据题意可得方程：
（x+x）+（x-x）+（x÷x）=9.4，
2x+1=9.4，
2x=8.4，
x=4.2；
答：这个数为4.2；
故答案为：4.2．
【答案】4.2
2．解下列方程
（1）；
（2）．
【解答】（1）解：
．
（2）解：
．
【答案】（1）7；（2）4.8．
3．解方程。
100－x＝4 52.5x＝7.5 100－x＝45
2.5x＝7.5 28.5÷x＝1.5 7.6－x＝3.7
【答案】，，，，，
4．解方程。（最后一个要检验）
x＋1.3＝10.2 x－38＝2 x－3.6＝8.2 62＋x＝180
【答案】x＝8.9；x＝40；x＝11.8；x＝118
5．小青和小兵每天都晨跑，小青每秒跑6米，小兵每秒跑4米．如果小青站在起点处，小兵站在他前面20米，两人同时同向起跑，几秒后小青追上小兵？（用方程解）
【答案】解：设y秒后小青追上小兵，
6y-4y=20
2y=20
y=10
答：10秒后小青追上小兵．
6．列方程解应用题
两港口相距513km，两艘军舰同时从两港相对开出，4.5h后两军舰还相距72km，已知甲军舰每小时行48km，求乙军舰每小时行多少千米？
【答案】解：设乙军舰每小时行x千米
48×4.5+4.5x=513-72
216+4.5x=441
4.5x=225
x=50
答：乙军舰每小时行50千米．
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