2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——23.1图形的旋转随堂练习(Word版 含答案）

23.1图形的旋转随堂练习
一、选择题
1．已知点，把点绕点逆时针旋转后得到的点的坐标为（
）
A.(-2,?1)
B.(-1,?2)
C.(2,?-1)
D.(1,?-2)
2．
如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（
　）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）
A．12
B．6
C．6
D．
5．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
6．
把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（
）
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
7．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）
A.1
B.2
C.3
D.不能确定
8．如图，在中，，，为中点，是射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，点在运动过程中的最小值为（　　）
A．1
B．
C．
D．
9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）
A.AD=BD
B.AC∥BD
C.DF=EF
D.∠CBD=∠E
二、填空题
10．
将边长为1的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）
11．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.
12．
如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________
13．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
14．如图,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,点B(1,3),将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数图象恰好过点D,则k的值为_________.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．
16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．
17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题
18．
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；
（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；
（3）连接、，求的面积．
19．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）试说明△COD是等边三角形；
（2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．
20．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
求：（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度
（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由.
22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
23．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
24．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　
　；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON=　
　；∠CON=　
　．
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．
25．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
答案
1．
B
2．
A
3．
D
4．
D
5．
D
6．
C
7．
A
8．
A
9．
C
10．
11．
或
12．
13．
3
14．
-6.
15．
2
16．
17．
①③⑤
18．
解（1）线段如图所示；
（2）线段如图所示；
（3）S△
．
19．
解：证明：（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∴OA＝＝5
20．
解由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
由可知：，
，
，
.
21．
解
(1)
根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，
所以,AE=AF=4,∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
可得旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°；
(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD?AE=7?4=3；
(3)BE、DF的关系为：
BE⊥DF.理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°?90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE⊥DF.
22．
（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，
∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD?EB+DB?CD=×4×2+×4×8=4+16．
23．
（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．
理由：∵AD∥EF，AD∥BC，
∴BC∥EF，
∴∠EFM=∠HBM，
在△FME和△BMH中，
，，
∴△FME≌△BMH，
∴HM=EM，EF=BH，
∵CD=BC，
∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，
∴CM=ME，CM⊥EM．
（2）如图2，连接AE，
∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，
∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，
∴点B、E、D在同一条直线上，
∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，
∴CM=AF，EM=AF，
∴CM=ME，
∵∠EFD=45°，
∴∠EFC=135°，
∵CM=FM=ME，
∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，
∴∠MCF+∠MEF=135°，
∴∠CME=360°-135°-135°=90°，
∴CM⊥ME．
（3）如图3，连接CF，MG，作MN⊥CD于N，
在△EDM和△GDM中，
，
∴△EDM≌△GDM，
∴ME=MG，∠MED=∠MGD，
∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，
∴GN=NC，又MN⊥CD，
∴MC=MG，
∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，
∵∠MGC+∠MGD=180°，
∴∠MCG+∠MED=180°，
∴∠CME+∠CDE=180°，
∵∠CDE=90°，
∴∠CME=90°，
∴（1）中的结论成立．
24．
（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°，
故答案为：25°；
（2）∵OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，
∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°，
∠CON=∠BOC﹣∠BON=65°﹣40°=25°，
故答案为：40°，25°；
（3）∵∠NOC=5°，∠BOC=65°，
∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON=180°﹣90°﹣70°=20°.
25．
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．