2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——23.3课题学习图案设计随堂练习(Word版 含答案）

23.3课题学习图案设计随堂练习
一、选择题
1．把一张正方形纸片如图①，图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是(
)
2.如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（　　）
A.?
B.?
C.?
D.?
3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（　　）
A．5
B．6
C．4
D．7
5．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是(
)
6.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　）
A.?
B.??
C.?
D.?
7．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
8.
观察如图所摆放的五朵梅花，变换中间的一朵梅花，得到四角的梅花，下列说法错误的是(
)
A．左上角梅花，只需沿对角线平移即可
B．右上角梅花，沿对角线平移后，顺时针旋转90°
C．右下角梅花，沿对角线平移后，以下底边为对称轴对称得到的
D．左下角梅花，沿对角线平移后，顺时针旋转90°
9．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（　　）
A．相似变换
B．旋转变换
C．轴对称变换
D．平移变换
10．如图
，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论不成立的是（　　）
A.OC=OC′　　　B.OA=
OA′
C.BC=B′C′
?
D.∠ABC=∠A′C′B′
二、填空题
11.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________?等。
12.
下列图形均可由“基本图案”变换得到：(只填序号)
(1)平移但不能旋转的是________；
(2)可以旋转但不能平移的是________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是________．
13.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，
（I）∠ACB的大小为　
　（度）；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　
　．
15.
分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是____度．
16．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
17.
下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为__________.
18.图
所示的4个图案中，由基本图形经过平移得到的是　　　　.（只写出图案序号即可）
三、解答题
19．试一试，如何将转化到？
20.
如图
，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB=6
cm.
（1）求边AC和BC的值；
（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)
21.认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
??????
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
(2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征．
22.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．
23．按要求画图：
（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4
个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．
（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．
24.
实践与操作：如图①是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图②是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
(1)请你仿照图①，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图③中重新设计一个不同的轴对称图形．
(2)以你在图③中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图④中拼成一个中心对称图形．
25．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．
（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；
（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：　
　．
26．
用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．
答案
1．
C
2.
B
3．
D
4．
A
5．
B
6.
A
7．
D
8.
D
9．
D
10．
D
11.
旋转
12.
①；②④；③
13.
把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
14．
90°
如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求
15.
90
16．
如图所示：
．
17.
18.
①②
19．
过程如下图：
20.
（1）AC=4
cm，BC=2
cm.?
（2）所求几何体的侧面积S=×(2π·2)×4=24π（cm2）
21.
（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；
（2）．
22.
如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如图（2）将一个四边形拼成正方形，
过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，
∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，
∴∠FDA=∠CDE，
在△AFD和△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴FD=DE，
又∵∠B=∠F=∠BED=90°，
∴四边形FBED为正方形．
23．
解：（1）如图（1）：
（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．
24.
解：答案不唯一，如图
25．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
26．
解：答案不惟一，例如：