1.5 有理数的减法（2）

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1.5 有理数的减法（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
1、 说一说
（1）有理数加法、减法的法则是什么？
有理数的加法法则：
同号两数相加，取原来加数的符号，并把绝对值相
加，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并
把绝对值相减，互为相反数的和为0，一个数和
零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
即：a-b=a+(-b)
复习提问
（2）什么是有理数加法交换律和结合律？
有理数加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a+b=b+a
有理数加法结合律：
三个数相加，先把前两个相加或先把后两个相加，和不变。
即：a+b+c= (a+b)+c= a+(b+c)
3 、填空：
（1） -5+（-4）=____,
（2） 7+（-9）=______,
（3）（-12）+12 =_____,
（4）（-3.14）+0=______
（5）（-5）-4 =_____
（6） （-9）-（-4.5）=_______
-9
-2
0
-3.14
-9
-4.5
在进行有理数加法时，注意处理好结果的符号和
结果的绝对值，对于同号的，取原来加数的符号
，并把绝对值相加，对于异号的，取绝对值较大
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值。减法转化为加法计算。
1 北京某日早晨的气温是10°C,中午上升了3°C,下午下降4°C，晚上又下降5°C,你会求出晚上的气温是多少度吗？
【解法一】
（+10）+（+3）+（-4）+（-5）
=[(+10)+(+3)]+[(-4)+(-5)]
=(+13)+(-9)=4.
【解法二】 10+3-4-5=13-4-5=9-5=4
这两种解法有什么区别和联系？为什么结果会一
样？这节课我们来探究怎样进行有理数加减混合
运算。
新课引言
观察：
（+10）+（+3）+（-4）+（-5） =4 ①
10 +3 -4 -5 =4 ②
你发现了什么？
①式中括号前面都是“+”号；
①式左边的括号和括号前面的“+”号去掉，就是②式的左边。
有理数相加，可以把括号和括号外面的“+”去掉，结果不改变。
主题讲解
主题一、代数和的概念
把（+10）+（+3）+（-4）+（-5）省略括号和括号前面的“+”得到10+3-4-5，“10+3-4-5”称为代数和。读作：10、3、-4、-5的和，或者10加3减4减5.
【答】不能省略括号和括号前面的减号。
如：计算：(-10)-(+3)+(-4)-(-5)
【解法一】原式=（-10）+（-3）+（-4）+（+5）
=[（-10）+（-3）+（-4）]+(+5)
=(-17）+（+5)=-12
【解法二】原式=-10+3-4-5=-16
这两种方法计算的结果不同，方法一正确，方法二错误
想一想：1、括号前面是“—”，能不能省略括号和“—”？
2、式子(-10)-(+3)+(-4)-(-5)怎样写成代数和的形式呢？
先把减法转化为加法，再省略括号和括号前的“+”。
(-10)-(+3)+(-4)-(-5)
=（-10）+（-3）+（-4）+（+5）
=-10-3-4+5
归纳：（1）、对于有理数加减混合运算，先把减法转化为加法，再省略括号和括号前的“+”。
（2）对于代数和形式的算式，要明白它表示的是几个有理数的和，如：-10-3-4+5表示-10、-3、-4、+5的和。
试试看：
1、把下列各式写成代数和的形式：
（1）11-（-4）+（-3）-（+7）+（+6），
（2）（-6）-(+4)-(-2)+（-9）
【解】
（1）11-（-4）+（-3）-（+7）+（+6）
=11+（+4）+（-3）+（-7）+（+6）
=11+4-3-7+6
（2）（-6）-(+4)-(-2)+（-9）
=（-6）+（-4）+（+2）+（-9）
=-6-4+2-9
2、
（1）把（-3）-（-4）-（+11）+（-5）+（+7）写成代数和的形式正确的是（ ）
A 3+4-11-5+7 B -3-4-11-5+7，
C -3+4+11-5+7 D -3+4-11-5+7.
D
C
2 有理数加减混合运算
怎样进行有理数加减混合运算呢？
例1 计算：（1） （-8）-（-3）+（+7）+（-2）
【解】
方法一、原式=（-8）+（+3）+（+7）+（-2）
=[(-8)+(-2)]+[(+7)+(+3)]
=(-10)+(+10)
=0
有理数混合运算，先统一为加法，再按加法
法则算。
方法二、原式=-8+3+7-2
=（-8-2）+（3+7）
=（-10）+10
=0
（2） 3.12-3.08-（-4.88）
【解】（2）原式=3.12-3.08+4.88
=（3.12+4.88）-3.08
=8-3.08
=4.92
例1 计算：
（1） （-8）-（-3）+（+7）+（-2）
转化代数和
的形式计算
正数与负数
分别结合
【变式练习】
１、计算：
（1）7-（-8）-（-3），（2）（-8）-（-7）+2
（3）2+（-7）-（-5），（4）（-3）-0+4
【解】
（1）7-（-8）-（-3）=7+8+3=18，
（2）（-8）-（-7）+2=-8+7+2=1，
（3）2+（-7）-（-5）=2-7+5=0
（4）（-3）-0+4=-3-0+4=1
1、 与小数有关的加减混合运算
例2 计算：
（-23.34）+（-5.75）+18.34+5.75

【解】
原式=-23.34-5.75+18.34+5.75
=（-23.34+18.34）+（-5.75+5.75）
=-5+0
=-5
应用迁移
凑整
【变式练习】
填空：18.5-（ ）+（-24.6）=-21.6
【解】括号里的数是：
18.5+（-24.6）-(-21.6)
=18.5-24.6+21.6
=18.5+(-24.6+21.6)
=18.5-3=15.3
2 与分数有关的加减混合运算
同分母的结合
3 与小数分数有关的加减混合运算
【点评】 小数与分数加减混合运算，把小数化为分数，或把分数化为小数。可以简化计算。
本题是代数和的形式，式子中的符号都是性质符号，在进行交换位置时，要连同性质符号一并交换。
【错因】没有化为加法
运算就去掉了括号，
课
堂
练
习
3、游戏规则
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽四张卡片的计算结果，结果大的为胜者
小明抽到了下面四张卡片：
他抽到的四张卡片的计算结果
是________.
小亮抽到的四张卡片：
他抽到的四张卡片计算
结果是___________.获胜的是_________.
-2
小明
小结
有理数加减混合运算有哪些步骤？
第一步：统一成加法形式，
第二步：写成代数和的形式，
第三步：选择合适方法计算。
作业 ：
P 29 A 4-6 B
选做
1 计算：

2 已知
则 _____(第10届
“希望杯”初一第1试)
A 4 B -4 C 10 D -10


A 4 B -4 C 10 D -10
4 若 ,则x-y的值为（ ）
A B C , D
5 100个数之和为2005，把第一个数加1，第二个数减2，第三个数加3，第四个数减4，…第100个数减100，则所得到的新数之和等于多少？