1.5 有理数的减法（1）

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1.5 有理数的减法（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
1 、计算：
（1） （-6.19）+（-3.81）=__________,
（2） =_________
两个有理数相加，同号时，取原来加数
的符号，并把绝对值相加，异号时，取绝
对值较大加数的符号，并用加大的绝对值
减去减少的绝对值。互为相反数的和为零
，一个数和0相加仍得这个数。
复习提问
-10
2、说出下列各式的意义，并化简：
（1） -（-5）， （2） -（+5），
（3） +（-5）， （4） +（+5）
在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数;
在一个数的前面添上“+”表示这个数。
【答】（1）-（-5）表示-5的相反数，因此，-（-5）=5
（2）-（+5）表示5的相反数，因此，-（+5）=-5
（3）+（-5）表示-5的本身，因此，+（-5）=-5
（4）+（+5）表示5的本身，因此，+（+5）=5
我们知道8比5大3，是用减法计算的：8-5=3，反过来5比8大多少呢？5比-8大多少呢？
用式子表达为：5-8=？，5-（-8）=？怎样计算呢？
这节课我们学习有理数的减法（1）
新课引言
有理数的减法法则
探究：
1、珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，艾丁湖湖面的海拔高度为－１５4 m。珠穆朗玛峰比艾丁湖湖面高多少米？
主题讲解
-
【解法一】珠穆朗玛峰比海平面高
８ ８44.43 m， 而海平面又比艾
丁湖湖面高１５4 m， 因此珠穆
朗玛峰比艾丁湖湖面高
８ ８44.43＋１５4
＝8 998.43（m）。
探究：
1、珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，艾丁湖湖面的海拔高度为－１５4 m。珠穆朗玛峰比艾丁湖湖面高多少米？
【解法二】求珠穆朗玛峰比艾丁湖湖面高多少米，应当是将珠穆朗玛峰的海拔高度减去艾丁湖湖面的海拔高度， 即应当是：
８ ８44.43－ （ － １５4 ）． 从而有：
８ ８44.43 － （ － １５4 ）
＝ ８ 844.43＋ １５4 ①
探究２． 在下图中， 潜水员甲潜入海平面下方１０ m， 潜水员乙潜入海平面下方２０ m． 甲的位置比乙的位置高多少米？

【 解法二】甲在海平面下方10m
， 乙在海平面下方20m， 因此甲的位置比乙的位置高：
20-10=10(m)
２． 在下图中， 潜水员甲潜入海平面下方１０ m， 潜水员乙潜入海平面下方２０ m． 甲的位置比乙的位置高多少米？
【解法二】又由于甲的位置为-10m， 乙的位置为-20m， 因此甲的位置比乙的位置高：
(-10)-(-20)．
从而有(-10)-(-20)=20-10=(-10)+20 ②
8844.43 -（-154）
＝ 8 844.43 + 154 ①
(-10) - (-20)
=(-10) + 20 ②
①式中， 减去-154
等于加上154
② 式中， 减去-20
等于加上20
从这些事例你受到什么启发？
这个法则中，改变的是什么？不变的是什么？
有理数减法法则：
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
即： a - b = a + ( -b )
“-”改为“+”
b变成了-b
被减数
a不变
试试看：
1、计算：（1） 0-（-3.18），
（2） (-10)-（-6）
【解】
（1） 0-（-3.18）=0+3.18=3.18
（2） (-10)-（-6）=（-10）+6=-4
2、下列计算对吗？若不对，请指出错误的地方，并改正。
（1）（-27）-（-12）=27+12=39
（2）7-（-2）=7-2=5
【解】在进行有理数减法运算时，被减数的符
号不要变，减号要改为加号，减数的符号要改
变，（1）题中，被减数的符号改变了，因此
错，正解：（-27）-（-12）=-27+12=-15
（2）题中，减号没有改变，
正解：7-（-2）=7+2=9
1、有理数减法计算
【例1】计算：
（1） 2.53-（-2.47） （2） （-1.5）-（-1.5）
【解】（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=5，
（2）（-1.5）-（-1.5）=-1.5+1.5=0，
应用迁移
【变式练习】
1、填空：
（1） -7+____=0
(2) (+ )+______=-
(3)____+(- )=
（4） __+ =

7
-1
2、 设a>0,b<0,则下列各式的符号是正数和是负数？
（1） a-b （2） 1-b (3) –a+b (4) 0-b
【解】（1）a-b=a+(-b),因为a>0,b<0,所以
-b>0,所以,a+(-b)是两个正数相加，
所以a+(-b)>0
(2)1-b=1+(-b)是两个正数相加，所以是正数。
（3）-a是负数，b是负数，所以-a+b是两个负数
的和，所以结果是负数。
（4）0-b=0+(-b)=-b是正数。
2、列式计算
【例2】某市元月中旬的平均气温是5°C ，元月下旬有寒流，预计气温将下降6～9°C,预计元月下旬的平均气温在什么范围内？
【解】5-6=5+（-6）=-1,
5-9=5+(-9)=-4
答： 某市元月下旬的平均气温将是零下
４ ℃到零下１ ℃之间．
【例3】求下列数轴上对应点的距离
（1） 7.5与-7.5
（2） -3和2
（3） -8和-6
【解】（1）7.5-（-7.5）=7.5+7.5=15,
(2) 2-(-3）=2+3=5,
(3)(-6)-(-8)=(-6)+8=2
【点评】在数轴上，求两点之间的距离的方法：用较大的数减去较小的数，差就是这两点之间的距离
【变式练习】
2007年4月10日，哈尔滨5个城市的最高气温与最低气温记录如下表所示（单位：0C），哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市名称
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高温度（0C）
2
3
3
10
6
最低温度（0C）
-12
-10
-8
2
-2
【解】哈尔滨、长春、沈阳、北京、大连这五个城市2007年4月10日温差分别是：
2-（-12）=14, 3-（-10）=13,
3-（-8）=11, 10-2=8, 6-（-2）=8
因此温差最大的是哈尔滨，最小的是北京和大连
1、下列说法正确的是（ ）
A、 两数之差一定小于被减数，
B、 减去一个负数，差一定大于被减数
C 、减去一个正数，差一定大于被减数
D 、0减去任何数，差都是负数。
课堂练习
B
2、若a>0,b<0,则a-b一定是（ ）
A 正数， B 负数，
C 0， D 不能确定。
A
3、在数轴上表示-2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数。
【解】-2和10之间相差10-（-2）=12个
单位，这两个点之间插入3个点后，被分成
了4段，每段之间有12÷4=3个单位，因此
插入的三个点表示的数分别是：
-2+3=1 , 1+3=4 , 4+3=7
有理数减法的法则是什么？
小结
减去一个数等于加上这个数的相
反数，即：a-b=a+(-b),这里出现了
两变，减号变成了加号，减数的符号
也改变了，但被减数的符号不改变。
有理数减法转化成加法进行运算。这
里体现了化不熟悉的为熟悉的数学思
想。
六作业
p A 1-3题
选做题

1、用简便方法计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000
若b<0,则把a,a-b,a+b用“<”连接为_____________
3、计算：2- （第10届初一第1试）
4、5观察等式：
12-21=-9，23-32=-9，34-43=-9….
（1）写出两个具有相同特点的式子：
①____________________,②_________________________
(2)你能将问题的思考进行扩展，再写出有某种特点的式子吗？

5、 如图（1）方阵图中每行、每列、斜对角的3个数相加的和相等，若把图中的每个数均减去1得到一个新的方阵图（2），此时，每行、每列、斜对角的3个数相加的和是否还相等？










-1 4 -3
-2 0 2
3 -4 1
-2 3 -4
-3 -1 1
2 -5 0
（1）
0
-1
2
（2）
（3）
-8
（3）
-3
-2
-1
（3）
根据图（3）给出的数，对照上面给出的图，你能完成图（3）的方阵图吗？