(共10张PPT)
7.3 实践与探索（1）
数学（七年级下）
侧面
侧面
2个
底面
底面
底面
3个
白卡纸
1张
问题情景:要用 7 张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个盒底, 如果1个侧面和2个盒底正好可以做成一个包装盒, 那么能否把这 7 张白卡纸分成两部分, 一部分做盒身, 一部分做盒底,使做成的盒身和盒底正好配套 若能，说出你的分法。若不能，说明理由。
请你设计一种分法.
问题情景:要用 7 张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个盒底, 如果1个侧面和2个盒底正好可以做成一个包装盒, 那么能否把这 7 张白卡纸分成两部分, 一部分做盒身, 一部分做盒底,使做成的盒身和盒底正好配套 若能，说出你的分法。若不能，说明理由。
解:若设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面,根据题意,得
x+y=7
2x×2=3y
解这个二元一次方程组得:
x = 3
y = 4
答:用3张白卡纸做侧面,4张白卡纸做底面.
解:若设用x张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面,根据题意,得
x+y=20
2x×2=3y
试一试：如果把7张换成20张，又如何呢？
解这个二元一次方程组得:
x =
y =
由于解为分数,所以若白卡纸不套裁,则最多能
做成16个包装盒. 怎么才能刚好套裁
用8张做侧面,11张做底面,余出的一张做出1个
侧面,1个底面.则共可做盒身17个,盒底34个.
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
解:设生产螺栓x人，生产螺帽y人,依题意,得
x+y=90
2×15x=24y
练习一
｛
一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成。如果１立方米木料可以做方桌的桌面５０个或做桌腿３００条，现有５立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
练习2
在我国古代有个著名的“鸡兔同笼”问题：
“ 今有鸡兔同笼， 上有三十五头，
下有九十四足， 问鸡兔各几何？ ”
这个问题你能解答吗？
1：列二元一次方程组解应用题的关键是：
小结
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
找出两个相等关系
审、设、列、解、检、答
问题情景:要用 7 张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒盖3个, 如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装盒, 那么能否把这 7张白卡纸分成两部分, 一部分做盒身, 一部分做盒盖,使做成的盒身和盒盖 正好配套
改编:现有 7 人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个, 如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件, 那么能否把这 7人分成两部分, 一部分人做螺杆, 一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套 (共12张PPT)
7.2用加减法解
二元一次方程组
累死我了
你还累？这么大的个，才比我多驮两个！
我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍。
真的？
想一想：
1、如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，老牛驮的包裹比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？
2、若老牛从小马背上拿来1个包裹，它们各有几个包裹？你又得到怎样的方程？
一般步骤:
数学思想方法：
(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数
(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程
(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值
(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.
(5)作结论
代入消元法
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
累死我了
是啊。你一天比我多运9袋
我跑得比你慢，你一天跑7趟，我一天只跑6趟。
是的？我们一天要运77袋
解：设牛每次驮 x 袋，马每次驮 y 袋
根据题意：
6x ＋7y =77
6x －7y =9
｛
①
②
怎样解下面二元一次方程组呢？
(1)要解二元一次方程组主要是通过 “消元”把它们转化为一元一次方程来解,要”消元”可以将方程(1)中用含的代数式来表示并代入方程(2)即可达到 “消元”的目的。
(2)观察方程组中方程①与方程②可以发现什么？
@:利用相反数相加消去一个未知数.
①
②
í
ì
=
-
=
+
9
7
6
77
7
6
y
x
y
x
观察上面方程组中方程①与方程②又可以发现什么？
①
②
@:利用相同数相减消去一个未知数
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程只要两边
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程只要两边
就可以消去未知数
x
比一比
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
试一试：
①
②
①
②
解下列方程组:
上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？
通过两式相加（减）消去一个未知数。
用“加减法” 解二元一次方程组的实质是什么？
“消元”，化“二元”为“一元”。
消元
议一议：
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元” 把“二元”变为“一元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法(共13张PPT)
1．什么叫一元一次方程 什么叫一元
一次方程的解 怎样检验一个数是否是
这个方程的解
2．列方程解应用题的步骤。
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场 又平了几场呢
思考
既然是求两个未知量，
那么能不能同时设两
个未知数
问题1
若设勇士队胜了x场，平了y场。请在空格中填人数字或式子：
胜 平 合计
场数 X Y
得分
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②
这两个方程有什么共同的特点
3x
y
7
17
这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y
必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成
上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的特点
1.有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为( )
3.含未知数的式子是( )
３x+y＝１７
二元
一次
整式
练习：下列方程中是二元一次方程的有哪些？
① 3x＋xy=1 ② y =3x ③x ＋ =3;
④ x＋ = ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y .
二元一次方程的解是唯一的吗
一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限解,当一个未知数(x或y)每取一个值时,另一个未知数(y或x)就有唯一的值与它相对应.
填表:使上下每对x、y的值满足方程3x+y=5。
x -2 0 0.4 2
y -1 0 3
二元一次方程组的特点
1.有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为( )
3.两个二元一次方程组成.( )
二元
一次
方程组
二元一次方程组的解
就是使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值.
例一:判断下列各组数是否二元一次
方程组 的解.
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
问题2
1、如果 是二元一次方程，则m=______,n=______.
2 :已知 是二元一次方
程组 的解.求
的值.(共10张PPT)
复 习
由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解
二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ）
方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ）
判
断
错
对
用代入法解二元一次方程组（一）
篮球联赛中,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负应该分别是多少场
问题引入
解：设胜x场，负y场
解：设胜x场，则负(22－x)场
二元一次方程组和一元一次方程有什么关系
y＝22－x
2x+y=40
2x+(22-x)=40
X=18
Y=4
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想
即方程组的解为
y克
.
.
x克
200克
y克
x克
10克
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
代入①
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105，
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法（substitution method)。
归纳
二
元
一
次
方
程
组
x +y＝22
2x+y=40
y=18
X=22
解得x
变形
解得y
代入
消y
归纳总结
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
用 y＝22－x 代替y,消未知数y
2x+(22-x)=40
y＝22－x
分析
例1 解方程组
3x+2y = 14
x = y +3
3x+2 y = 1
x = y +3
（y+3）
例2 解方程组
2x +3y = 16
x + 4y = 13
解：
①
②
2x +3y = 16
x + 4y = 13
由②得：
x = 13 – 4y
③
把③代入①得：
2(13-4y)+ 3y= 16
26-8y+3y=16
-8y+3y=16-26
-5y= -10
y = 2
把y = 2代入③，得
x = 13 – 4y
= 13-8
= 5
∴
x = 2
y = 5
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
实战演练
解方程组
x = 2y
x + y = 12
①
y = 1 – 3x
x - 2y + 1 = 0
②
x – 2y = 7
3x - 4y = 0
③
3x – 2y = 19
2x + y = 1
④
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
解二元一次方程组
用代入法(共11张PPT)
实践与探索
-------问题2
7.3 实践与探索（2）
数学（七年级下）
设小长方形的长为xcm，宽为ycm
试试看：小长方形的长与宽等量关系如何？
x=2y
y
y
x
设小长方形的长为xcm,宽为ycm
那么小长方形的长与宽的等量关系又如何？
2x=3y
y
y
y
x
x
设各小长方形的长为xcm，
宽为ycm
3x=5y
x
x
x
y
y
y
y
y
问题2
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼成一个大长方形.
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2的 小正方形！
2
动画
大正方形中空出的小正方形的边长为2厘米
试一试：从图中找出一些等量关系
所有的等量关系：
3x=5y
2y=x+2
设每个小长方形的长为X,宽为y,则有
①
②
解① ②,得
x=10
y=6
{
{
还有其它的相等关系吗
课堂练习： 某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形（如图所示）
(1)：此时能否求出小长方形的长与宽。如果能够，请直接求解；如果不能，请先补充条件再求解。
(2)：此时大长方形的宽为45m，请求出小长方形的长与宽。
课外作业：1、如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大的长方形图案，已知大长方形的周长为200cm，那么每个小长方形地砖的面积是多少？
