11.2三角形全等的判定（SAS)

(共13张PPT)
11.2三角形全等的判定
对应相等的两个三角形全等
三边
A
B
C
E
F
G
在△ABC 和△EFG中
△ABC ≌ △EFG
（“SSS”或“边边边”)
AB=EF
AC=EG
BC=FG
能够 的两个三角形叫做 。
完全重合
全等三角形
∠B=∠B1
BC=B1C1
△ABC与△A1B1C1是否全等呢？
在△ABC与△A1B1C1中
A
B
C
A1
B1
C1
AB=A1B1
做一做： 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A1B1C1,,使A1B1=AB，A1C1=AC,∠A1=∠A(即使两边和他们的夹角对应相等）。把画好的三角形剪下来，放到△ABC上，他们全等么？
画法：
2.在射线A1M上截取A1B1=AB
3.在射线A1N上截取A1C1=AC
1.画∠MA1N=∠A
4.连接B1C1
△A1B1C1就是所求的三角形
(1)以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点D、E；
(2)画一条射线A1M,以A1为圆心，AD为半径画弧，交A1M于点P;
(3)以点P为圆心，DE长为半径画弧与第(2)步中所画的弧交于点Q；
(4)过点Q画射线A1N,则∠MA1N= ∠A
探究3的结果反映了什么规律
归纳：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）
AB=A1B1
∠B=∠B1
BC=B1C1
C1
在△ABC与△A1B1C1中
A
B
C
A1
B1
典例解析
例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
分析:如果能证明△ABC ≌△DEC,
就可以得出AB=DE
在△ABC 和△DEC中,CA=CD,CB=CE.
如果能得出∠1=∠2,
△ABC 和△DEC就全等了.
典例解析
例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明:在△ABC 和△DEC中
∴△ABC ≌△DEC(SAS)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)
CA=CD(已知）
∠1=∠2（对顶角）
CB=CE（已知）
当堂达标：
1、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
D
C
A
B
在△ABC和△ABD中AB=AB(公共边）∠BAC=∠BAD(垂直）AC=AD(已知）
证明：
∴ △ABC≌△ABD(SAS)
∴BC=BD（全等三角形的对应边相等）
2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证∠A=∠D
B
E
F
C
A
D
证明:
在△ABF和△DCE中
∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE
AB=DC(已知)
∠B=∠C（已知）
BF=CE(已证）
∴ △ABF≌△DCE(SAS)
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
探究4
如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B
B
A
C
D
他们全等吗？
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
布置作业：
必做题：课本习题11.2第3题、第4题
选做题：1、课本习题11.2第10题
2、交流探究 （1）、你是否能找到两边及其夹角对应相等而不全等的两个三角形？
（2）、你是否还能找到其它方法来判定两个三角形全等？
再见