同底数幂的乘法 课件

(共36张PPT)
费城中学:赵秀艳
an
底数
指数
幂
温故知新
银河-1号巨型计算机
银河-1号巨型计算机
情境引入
一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？
1014 × 103=
等于多少呢？
？
1014 × 103
1.式子1014×103的两个因式有何特点？
自主探究：
底数相同
底数相同
自主探究
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5
（2×2×2）×（2×2）
5
a3×a2 = = a（ ） .
5
（a a a）
（a a）
=2×2×2×2×2
= a a a a a
3个a
2个a
5个a
2.根据乘方的意义计算下列问题.
5m · 5n
= (5×5…×5) ×( 5×5 …×5 )
m个5
n个5
=5×5×5 …×5
(m+n)个5
=5m+n
回
观察：请同学们观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: · = (m、n都是正整数)
证明：尝试证明你的猜想是否正确
103 ×102 = 105
23 ×22 =25
a3×a2 =a 5
5m · 5n
=5m+n
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
知识推导
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指相加）
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎么证明呢
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
am · an = am+n
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
深入探索，变换底数
第一关：(结果写成幂的形式)
⑴ (- 2)4×(- 2)5 =
⑵ ( ) 3 ×( ) 2 =
⑶ (a+b)2 · (a+b)5 =
(-2)9
(a+b)7
( ) 5
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
第二关：（深入探索，变换指数）
① 32×3m =
② 5m· 5n =
③ x3 · xn+1 =
④y · yn+2 · yn+4 =
3m+2
5m+n
y2n+7
Xn+4
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
第三关：（深入探索，变换运算）
⑴ · 1000
(2) 9 ×34×27；
化成同底：27=33
9=32
化成同底：
1000=
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
（2）如果am=3， an=5.求am+n =？.
解： am+n = am · an
=3× 5=15
第四关：（深入探索，变换题形）
（1）如果2X+1=16，求X的值
解:∵2X+1=
∴x+1=4
∴ x=3
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
小结与收获
我学到了什么？
知识　
　　方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
不变，
相加.
作业:P142练习