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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
天津市津南区咸水沽三中 张宗玲
1.3.1 有理数的加法（1）
【问题1】在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进了4个球，失了2个球，则红队的净胜球数可以怎样表示？
思考：两个有理数相加，有多少种情况？
第一个加数
第二个加数 + 0 -
+ （+）+（+） （0）+（+） （-）+（+）
0 （+）+（0） （0）+（0） （-）+（0）
- （+）+（-） （0）+（-） （-）+（-）
归纳：同号两个数相加，异号两个数相加，一个数与0相加．
【问题2】一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5 m记作 5 m，向左运动5 m记作-5 m．
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动后总的结果是什么？
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动后总的结果是什么？
思考：
1.如果在数轴上用运动的方式表示出来，
怎样求出结果，并解释它的意义．
2.两个同号有理数相加应注意什么？
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(+5)+(+3)=8
5
3
＋
8
1.向右走5米，再向右走3米，两次运动后的总结果是多少米？
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
- 3
- 5
（-5）+（-3）=-8
＋
-8
2.向左走5米，再向左走3米，两次运动后的总结果是多少米？
【问题3】利用数轴，求以下物体两次运动的结果：
（1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，物体从起点向___运动了_____m；
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了 5 m，物体从起点向____运动了____m；
（3）先向左运动了3 m，再向右运动了
3 m，物体从起点向____运动了____m．
【问题4】你能从上述问题2和问题3发现
有理数加法的运算法则吗？
能用自己的语言归纳两个有理数是如何
相加吗？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数 的两个数相加得0．
一个数同0相加，仍得这个数．
例1 计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9；
（3） 0＋（－7）；
（4）（－9）＋（＋9）．
例2 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数．
（1）（+4）+（+3）；（2）（-4）+（-3）；
（3） （+4）+（-3）；（4）(+3)+(-4)；
（5）（+4）+（-4）； （6）（-3）+0；
口答下列算式的结果
（7）0+（+2）； （8）0+0．
本节课你学到了哪些知识？
有什么体会？
【问题5】
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
天津市津南区咸水沽三中 张宗玲
1.3.2 有理数的减法（1）
复习有理数的加法法则．
【问题1】某地一天的气温是 ,
那么这一天的温差是多少？
是指最高气温为
最低气温为
；
温馨提示
温差是指最高
温度减最低温
度．
【问题2】请同学们观察温度计，看一看
比
高多少摄氏度？
（1）怎样理解
？
（2）想一想：
（3）观察（1），（2）两个等式得出的结果，你发现
了什么？从结果中能看出减 相当于加哪个数？
（4）思考：对于其他的数，这个猜想还成立吗？
.
【问题3】
换成
用上面的方法考虑：
思考：这些数减
的结果与它们加
的结果相同吗？
将上式中的
减去一个正数，还等于加上这个正
数的相反数吗？举例说明．
【问题4】
【问题5】计算：
从中又能有新的发现吗？
【问题6】你能用语言表述你的发现吗？
【问题7】你能用字母把法则表示出来吗？
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数．
例题 计算:
(2)
(3)
(4)
．
(1)
这节课我们学习了哪些知识？有什么体会？还有什么疑惑？
【问题8】
教科书第25页习题1.3
第3、4题．
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
天津市津南区咸水沽三中 张宗玲
1.3.1 有理数的加法（2）
（1）有理数的加法法则是怎样叙述的？
（2）小学学过哪些加法运算律？
参与运算的是哪些数？
【问题1】
【问题2】计算并观察：
②
③
，
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
①
（2）小学的加法交换律在有理数的加法中
还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，
看一看所得的结果如何？
【问题3】
你能用精练的语言表述这一结论吗？
你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，
交换加数的位置，和不变．
加法交换律：
【问题4】计算并观察：
（1）两个式子的结果有什么关系？提出你的猜想.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
（2）再换几个数试一试，验证你的猜想是否还成立呢？
（3）请用精练的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
，
【问题5】例1： 计算：
思考：
怎样进行计算？
并思考:
每一步的依据是什么？
练习计算：
（2）
（3）
（1）
互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
归纳：
符号相同的两个数先相加——同号结合法；
分母相同的数先相加——同分母结合法；
几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
例2：
10袋小麦称后记录如下（单位：千克）：
10袋小麦一共多少千克？
如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计
超过多少千克或不足多少千克？
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.
【问题6】
本节课你学到了哪些知识？
有什么体会？你还有哪些疑惑？
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法（2）
【问题1】思考：以前只有在a大于或等于b
时，我们会做减法
（如
）．
（如
）吗？
1.小数减大数所得的差是负数．
2.小数减大数，等于大数减小数
的相反数．
现在你会在a小于b时做减法
结论：
小数减大数所得的差是什么数？
1．叙述有理数的加法法则．
【问题2】
2．叙述有理数的运算律．
3．叙述有理数的减法法则．
4．回顾小学加减法混合运算的顺序是怎样的．
【问题3】例1 计算：
思考：从上面这个例子，我们发现了什么呢？
引入了相反数后，加减混合运算可以统一
为加法运算．
即
归纳：
【问题4】计算:
（1）
（2）
．
比较一下，你能发现什么？
【问题5】把下列式子写成省略加号的和
学生阅读教科书第24页．
【问题6】观察上面式子，你能发现简化
同号得正，异号得负．
的形式，并读出来．
符号的规律吗？
例2 计算:
练习：
1．
2．
3．
例3 用简便方法进行计算：
（2）
（1）
互为相反数的数相结合；
能凑整的数相结合；
同分母的数相结合．
方法归纳：
【问题7】通过本节课的学习，你有
什么收获？还有什么疑惑？
课堂小结，布置作业
作业：教科书第25页习题1.3第5题，第26页第14题．
