2020-2021学年度质量检测
高二数学试题(一)
考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非逸择题)两部分,满
考试时
20分钟。请将答案填写在答题纸相对
第Ⅰ卷(选择题共60分
选择题(本大题共
题,每小题
共60分.在每小题给出的四个选
题
知数
为这个数列的其中一项的数是
已知△ABC
内角A、B、C成等差数
等差数列{an}中,已知
值等于
是数
20项
在等比数
比q的值为
在△A
已知数
项公式是
那么这个数列是
数
逆减数
递增数
比数
不是等比数
以是等比数
等差数
是等比数列,但不叮以是等差数列
学月考试題2020－2021学年度质量检测
高二数学试题（一）参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．A
9．B
10．D
11．B
12．D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．
14．1
15．－4
16．a＝7，b＝5，c＝3
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)源:]
解：由余弦定理知cos
B＝，将c＝acos
B代入，
得＝，
∴
c2＋b2＝a2，∴
△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．
又∵
b＝asin
C，∴
b＝a·，∴
b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
综上所述，△ABC是等腰直角三角形．
18．(本小题满分12分)
解：(1)设{an}的公差为d，
由题意得3a1+3d=－15.
由a1=－7得d=2.
所以{an}的通项公式为an=a1+(n－1)d=2n－9.
(2)由(1)得Sn=·n=n2－8n=(n－4)2－16.
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为－16.
19．(本小题满分12分)
解：，
∴，
∵，，
∴．
20．(本小题满分12分)
解：(1)设{an}的公比为q，
由已知得16＝2q3，解得q＝2，
∴an＝a1qn－1＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，
设{bn}的公差为d，则有，解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
∴数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.
21．(本小题满分12分)
解：（1）∵是首项为1，公差为1的等差数列，∴
（2）∵，∴；
（3）由（2）得……
=.
22．(本小题满分12分)
解：(1)由a＝2csin
A及正弦定理得，.
∵sin
A≠0，∴sin
C＝.
∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.
(2)∵c＝，C＝，由面积公式得
absin＝，即ab＝6.①
由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，
即a2＋b2－ab＝7，∴(a＋b)2＝7＋3ab.②
由①②得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.
高二数学月考试题（一）参考答案
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