直线与平面垂直的判定

(共21张PPT)
大漠孤烟直
观察抽象出线面的一种特殊关系：
α
l
P
直线与平面垂直的定义：
如果直线
与平面
内的任意一条直线都
l
垂直，则称直线
l
和平面
互相垂直．
记作：
⊥
l
直线
l
的垂面
垂足
平面
α
的垂线
画法
α
P
l
P
l
α
反过来，如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面内的所有直线。所以，定义也是判定线线垂直常用的方法之一。
·
·
b
探究1：
l
如果直线
与平面
内的一条直线垂直，
则直线
l
和平面
互相垂直
a
α
探究2：
l
如果直线
与平面
内的两条直线垂直，
则直线
l
和平面
互相垂直
b
a
α
如果两条直线平行
如果两条直线相交
探究3：
l
如果直线
与平面
内的两条相交直线
垂直，则直线
l
和平面
互相垂直
α
D
B
A
C
α
D
B
A
C
E
α
D
B
A
C
α
O
n
m
l
α
D
B
A
C
E
探究3：
l
如果直线
与平面
内的两条相交直线
垂直，则直线
l
和平面
互相垂直
动手探究
准备一块三角形的纸片，做实验
容易发现：
得到线面垂直的判定定理
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
判定定理
m
B
n
线线垂直
线面垂直
练习题：判断正误
①如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；
②如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；
③如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；
×
√
√
同学们，如果 我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是否与地面垂直呢？
定义、判定定理的应用
例1

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；
(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；
(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗
例2 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

已知：a//b，a
求证；b
a
b
m
n
(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的 平面。( )
(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。( )
(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ( )
√
×
√
判断下列命题是否正确？
想一想
1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。
2、线面垂直的判定定理: 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
线线垂直
线面垂直
判定定理
定 义
3、