沪科版九年级数学上册21.5反比例函数练习题（附答案解析）

初中数学沪科版九年级上册第二十一章21.5反比例函数练习题
一、选择题
如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，则使成立的x取值范围是
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
反比例函数的图象中，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
如图，点，都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为
A.
B.
C.
D.
已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是???
A.
B.
C.
D.
如图所示，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则
A.
3
B.
C.
D.
已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
对于反比例函数，下列说法正确的个数是
函数图象位于第一、三象限；
函数值y随x的增大而减小
若，，是图象上三个点，则；
为图象上任一点，过P作轴于点Q，则的面积是定值．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
在下列函数图象上任取不同两点、，一定能使成立的是
A.
B.
C.
D.
已知，，是反比例函数上三点，则
A.
B.
C.
D.
若反比例函数的图象经过点，则它的函数表达式是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若，则的面积为______．
如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，，点横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点，，，，分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则______．
直线与双曲线在第一象限的交点为，则______．
若一个反比例函数的图象经过点和，则这个反比例函数的表达式为______．
已知y与成反比例函数，且当时，，则当时，______．
下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有______填序号
，，，
三、解答题
如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与AD边交于，两点．
求k，m的值；
写出函数图象在菱形ABCD内x的取值范围．
设中BC边的长为，BC上的高线AD为，现一探究小组测得两个变量，的一组对应值如表：
x
1
2
3
4
5
6
y
6
1
在如图的坐标系中，用描点法画出相应函数的图线；
求y关于x的函数解析式；
如果三角形BC边的长不小于8cm，求高线AD范围．
已知两点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积；
观察图象，直接写出不等式的解集．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察函数图象可发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
使成立的x取值范围是或．
故选：B．
根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的性质解题．
根据对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大，进行解答．
【解答】
解：当时，y随x的增大而增大，函数图象位于第二、四象限，
，
．
故选A．
3.【答案】B
【解析】解：点，都在双曲线上，
，
，，
，，
如图，作A点关于x轴的对称点，B点关于y轴的对称点，连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，
，，
四边形ABQP周长，
，，
四边形ABQP周长最小值为，
故选：B．
先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为，D点坐标为，CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABQP的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【解答】
解：点在双曲线上，
，解得．
A.，此点一定在双曲线上，故本选项符合题意；
B.，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
C.，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；
D.，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意．
【分析】
将代入求出k的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系，再根据图象所在的象限即可求出k的值．
【解答】
解：依题意，有，
，
又图象位于第二象限，
，
．
故选C
6.【答案】B
【解析】解：观察函数图象可知：，，，
，，
一次函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此即可得出，，即可得出一次函数的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故说法正确，的说法错误．
若，，是图象上三个点，则；故说法错误；
P为图象上任一点，过P作轴于点Q，则的面积为，故说法正确；
故选：B．
利用反比例函数的性质用排除法解答．
本题考查了反比例函数的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
8.【答案】D
【解析】解：A、
随x的增大而增大，即当时，必有
当时，，
故A选项不符合；
B、对称轴为直线，
当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小，
当时：当时，必有
此时，
故B选项不符合；
C、当时，y随x的增大而增大，
即当时，必有
此时，
故C选项不符合；
D、对称轴为直线，
当时y随x的增大而减小，
即当时，必有
此时，
故D选项符合；
故选：D．
根据各函数的增减性依次进行判断即可．
本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．
9.【答案】C
【解析】解：反比例函数图象在二、四象限，
在第四象限，在第四象限y随x的增大而增大，因此，
在第二象限，因此，
故，即：，
故选：C．
根据反比例函数图象所在的象限，再根据点所在象限图象上，依据反比例函数的增减性进行判断．
考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标的特点，用图象法是比较直观的方法．
10.【答案】A
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的关系式是．
故选：A．
先根据反比例函数中的特点求出k的值，故可得出结论．
本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过A作轴于C，过B作轴于D，
，，
，
，
∽，
点A，B分别分别在反比例函数与图象上，
，，即：：2，
：：，
在中，设，则，，
根据勾股定理得：，即，
解得：，
，，
则．
故答案为：．
过A作轴，过B作轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ODB相似，由A、B分别在反比例函数与图象上，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC与三角形BOD面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA与OB之比，设出，，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OA与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：如图，过点、点作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点作x轴的垂线段，垂足是点E，交于点A，
则点A的纵坐标等于点的纵坐标等于，，，
故．
故答案为．
易求得的坐标得到矩形的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形的面积，即可得到答案．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．
13.【答案】2
【解析】解：把代入得，解得，
把代入得．
故答案为2．
先把代入中求出a得到交点坐标，然后把交点坐标代入中可求出k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
14.【答案】
【解析】解：设反比例函数的表达式为，
反比例函数的图象经过点和，
，
解得，舍去，
，
反比例函数的表达式为．
故答案为：．
设反比例函数的表达式为，依据反比例函数的图象经过点和，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
15.【答案】4
【解析】解：设反比例函数解析式为，
当时，，
，
解得，
反比例函数解析式为，
把代入得：，
故答案为：4．
首先设反比例函数解析式为，再把当时，代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到函数解析式，然后再把代入函数解析式即可算出答案．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
16.【答案】
【解析】解：y随x的增大而增大的函数有，
故答案为．
根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断；
本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意自变量的取值范围．
17.【答案】解：点在上，
，
反比例函数的解析式为，
在上，
．
菱形ABCD和反比例函数的图象是中心对称图形，，，
点M的坐标为，点N的坐标为，
函数图象在菱形ABCD内x的取值范围为：或．
【解析】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用待定系数法即可解决问题；
先得出，，再得出点M及N的坐标，便可得出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围．
18.【答案】解：利用描点法画出图形即可．
由图象可知，y是x的反比例函数，设，
把代入得到，，
关于x的函数解析式为．
，，
．
【解析】利用描点法即可解决问题．
由图象可知，y是x的反比例函数，设，利用待定系数法即可解决问题．
问题转化为已知，求出y的取值范围即可．
本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：，在反比例函数图象上，
，
故反比例函数解析式为：，
把代入得：，
故B，
把A，B代入得：
，
解得：，
故一次函数解析式为：；
中，令，则，
即直线与x轴交于点，
；
由图可得，不等式的解集为：或．
【解析】先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算；
观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
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