湘教版八年级数学上册 第2章 三角形章末测试题(word版含答案)

三角形测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉
两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A．稳定性 B．全等性
C．灵活性 D．对称性 （第1题）
2．下列描述不属于定义的是( )
A．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式
B．锐角三角形是三角形的一种
C．不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形
D．含有未知数的等式叫做方程
3．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是线段( )
A．FC B．BE C．AD D．AE
（第3题） （第5题）
4．下列命题中，是真命题的是( )
A．所有的三角形都全等 B．同旁内角相等，两直线平行
C．内错角相等 D．直角都相等
5．如图，在△ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．若等腰三角形一条边的长为7，另一条边的长为4，则此等腰三角形的周长是( )
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
如图，AC⊥CD，AC=CD，∠B=∠E=90°，则下列结论中不一定正确的是( )
A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A=∠2
C. △ABC≌△CED D. ∠1=∠2 （第7题）
8．如果三角形的任一个内角不大于其他两个内角的和，那么这个三角形是( )
A．锐角或直角三角形 B．钝角或锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
9．如图所示，△ABC≌△EFD，那么( )
A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF
C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE
（第9题） （第10题）
10．如图，用AAS直接判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是( )
A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BE
C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．把“在点到直线的所有线段中，垂线段最短”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________________________________________________________________．
12．在直角三角形中，若两个锐角的比为2∶3，则其中较大的锐角为____________度．
13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是____________厘米.
14．已知三角形两边的长分别为2 cm，4cm，若第三边的长为其中一边长的2倍，则此三角形的周长为____________．
15．两个全等三角形，一个三角形三边的长为2，5，x，另一个为y，2，6，则x＋y＝____________．
16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△O′D′C′≌△ODC，则这两个三角形全等的依据是____________．（写出全等的简写）
（第16题）
17．如图，D是△ABC中BC边延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，与AC交于E，已知∠A＝46°，∠D＝50°，则∠ACB＝____________．
（第17题） （第18题）
18．如图，△ABC中，AB＝AC＝14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24 cm，则BC＝____________．
解答题（共66分）
19．（每小题5分，共10分）下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例．
（1）若|a|＝|b|，则a＝b；
（2）若|a|＜|b|，则a＜b．
20.（本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长大5 cm，AB=3 cm，求AC的长.
（第20题） （第21题） （第23题）
21.（本题12分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．求证：AD＝CF．
22．（本题12分）已知等腰三角形ABC的三个内角满足∠A+∠B=2∠C.试判断△ABC的形状，并说明其中的理由.
23．（本题14分）如图，△ABC中， D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形.（用序号写出所有情形）
（2）选择第（1）小题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形.

参考答案:
一、1． A 2． B 3． C 4． D 5． C 6． C 7． D 8． A 9． C 10． B
二、11．在点到直线的所有线段中，如果一条线段是垂线段，那么这条线段最短 12． 54
13． 3 14． 10cm 15． 11 16． SSS 17． 94° 18． 10 cm
三、19．（1）假命题．
反例：a＝－2，b＝2，此时|a|＝|b|，但a≠b．
（2）假命题．
反例：a＝1，b＝－2，此时|a|＜|b|，但a＞b．
20.因为AD是BC边上的中线，所以CD＝BD．
因为△ADC的周长－△ABD的周长＝5cm，所以AC－AB＝5cm．
又因为AB＝3cm，所以AC＝8cm．
21.因为 CF∥AB，所以∠A＝∠ECF．
又∠AED＝∠CEF，AE＝CE，所以△AED≌△CEF．
所以AD＝CF．
22．△ABC是等边三角形.
理由：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，可得2∠C+∠C=180°，即3∠C=180°，所以∠C=60°.
又△ABC是等腰三角形，所以△ABC是等边三角形.
23．（1）①③或②③都可判定△ABC是等腰三角形.）
（2）在①③条件下，因为∠EBO=∠DCO，BE=CD，又∠BOE=∠COD（对顶角相等），所以△OBE≌△OCD（AAS）.
所以OB=OC，所以∠OBC=∠OCB（等边对等角）
所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB.
所以AB=AC（等角对等边），即△ABC是等腰三角形