冀教版八年级数学上册14.3实数练习题（附答案解析）

初中数学冀教版八年级上册第十四章14.3实数练习题
一、选择题
在，4，，4．，，中，无理数有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
实数的倒数是
A.
B.
C.
8
D.
实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
下列实数中是无理数的是
A.
B.
C.
D.
的相反数为
A.
B.
3
C.
D.
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，若，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是
A.
m
B.
n
C.
p
D.
q
实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A.
B.
C.
b
D.
a，b是两个连续整数，若，则的值是
A.
7
B.
9
C.
21
D.
25
下列各数中是无理数的是
A.
B.
C.
D.
如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是
A.
2
B.
4
C.
D.
二、填空题
27的相反数的立方根是______．
在，两个非零数之间依次多一个，其中无理数有______个．
______选填“”、“”或“”
的小数部分是______．
的算术平方根是______，的立方根是______，绝对值是______，平方根是______．
三、解答题
已知，且，求的值
已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求式子的值．
已知，，z是9的算术平方根，求的平方根．
计算：．
阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
方程的两个解分别为，，则______，______；
方程的两个解分别为，，求的值；
关于x的方程的两个解分别为、，求的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在，4，，4．，，中，无理数有，共2个．
故选：B．
无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：实数的倒数是．
故选：A．
根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
本题考查了实数的性质，主要涉及到倒数的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由数轴上a，b两点的位置可知，
，，，
设，，
则，，
又，
．
故选：D．
首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
4.【答案】B
【解析】解：A．，是整数，属于有理数；
B.是无理数；
C.是分数，属于有理数；
D.是有限小数，属于有理数．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
5.【答案】A
【解析】解：的相反数为：．
故选：A．
直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：，
和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
绝对值最大的是点P表示的数p．
故选：C．
根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】C
【解析】解：原式，
，
，
故选：C．
根据二次根式的性质化简，然后再根据数轴判定出的正负性去绝对值符号，再合并同类项即可．
此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质，掌握绝对值的性质．
8.【答案】A
【解析】解：，
，，
，
故选：A．
先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．
9.【答案】C
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故选项A不合题意；
，是整数，属于有理数，故选项B不合题意；
是无理数，故选项C符合题意；
是分数，属于有理数，故选项D不合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数
10.【答案】C
【解析】解：圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，
，
点A表示的数为．
故选C．
根据圆的从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，可知OA为圆的周长，即可得出答案．
本题主要考查了任何实数和数轴上的点都是一一对应，圆的周长即为OA的长度是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：27的相反数，
的立方根是，
故答案为．
27的相反数，的立方根是，即可求解．
本题考查实数的相反数和立方根；熟练掌握实数的性质和立方根的求法是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：无理数有，，两个非零数之间依次多一个，共3个，
故答案为：3．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．
13.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
应用放缩法，判断出、3的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是放缩法的应用．
14.【答案】
【解析】解：，
．
的整数部分为1，
的整数部分为2，
的小数部分是．
故答案为：．
先估算出的大小，然后确定出的整数部分，然后再用减去其整数部分即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
15.【答案】9???
【解析】解：，81的算术平方根是9，的立方根是，绝对值是，，9平方根是，
故答案为：9，，，．
根据实数的性质，可得答案．
本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质，平方根、立方根的意义是解题关键．
16.【答案】解：，
或，
，
，
，
；
与b互为相反数，
，
与d互为倒数，
，
，
，
；
，
，
，
，
是9的算术平方根，
，
．
【解析】由已知分别得到或，，进而确定满足题意；
由已知可知，，，代入所求式子即可；
由已知可知，，，代入所求式子即可．
本题考查实数的性质；熟练掌握相反数、倒数、平方根、绝对值的性质是解题的关键．
17.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】?
1
【解析】解：
关于x的方程有两个解，分别为，．
??????????方程的两个解分别为，，
????
故答案为，1．
方程的两个解分别为，，则，
??????
把，代入上式得：
?
答：的值是161．
可变形为：
根据题意可得：或
即，
代入
答：求的值是1．
根据题意可知，，代入求值即可；
根据题意可知，，再将根据完全平方公式变形为，代入求值即可；
将方程变形为：，然后再根据这种特定形式下方程的解求值即可；
本题考查分式方程的解相关知识点，属于一道阅读型的题目，有一定难度，尤其是题，需要将原方程进行变形，目的是为了更加贴合题目中的特定形式，这种变形后再计算的方法在一些难度稍大的数学题种常见，需要多加注意．
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