冀教版八年级数学上册14.1平方根练习题（附答案解析）

初中数学冀教版八年级上册第十四章14.1平方根练习题
一、选择题
36的算术平方根是
A.
B.
6
C.
D.
81的平方根是
A.
B.
9
C.
D.
下列说法正确的是
A.
0的平方根是0
B.
1的平方根是1
C.
1的平方根是
D.
的平方根是
的值等于
A.
B.
C.
D.
实数4的算术平方根是
A.
B.
C.
2
D.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
已知和是某正数的平方根，的算术平方根为3，则的平方根为
A.
B.
3
C.
D.
若与的和是单项式，则的算术平方根为
A.
4
B.
8
C.
D.
下列说法正确的是
A.
若，则
B.
若，则
C.
D.
3的平方根是
一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为
A.
1
B.
C.
2
D.
二、填空题
某正数的平方根是a和，则这个数为______．
若某个正数的两个平方根分别是与，则______．
如果，那么______．
若x，y为实数，且，则的值为______．
物体自由下落的高度单位：与下落时间单位：的关系是在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为______
三、解答题
已知一个正数的平方根为和，求这个正数．
已知a、b、c满足．
求a、b、c的值；
判断以a、b、c为边的三角形的形状．
一个正数x的一个平方根是，另一个平方根是，求x的值．
小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？通过计算说明
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：36的平方根是，36的算术平方根是6，
故选：B．
由算术平方根的求法可得36的算术平方根是6．
本题考查算术平方根；熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：，的平方根是．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故本选项符合题意；
B、1的平方根是，说法错误，故本选项不符合题意；
C、1的平方根是，说法错误，故本选项不符合题意；
D、的没有平方根，说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
根据算术平方根解答即可．
此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．
5.【答案】C
【解析】解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、原式，所以D选项错误．
故选：C．
根据负整数指数幂的意义对A进行判断；根据算术平方根的定义对B进行判断；根据零指数幂的意义对C进行判断；根据去括号法则对D进行判断．
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可知：或，
或，
或11，
，
，
当时，，
当时，不合题意，舍去，
的算术平方根是．
故选：A．
根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与算术平方根，解题的关键是熟练运用平方根与算术平方根的定义，本题属于基础题型．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：，，
则，
的算术平方根为8．
故选：B．
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出的算术平方根．
此题考查了算术平方根以及合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、若，则，故本选项错误；
B、若，则，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、3的平方根是，故本选项错误；
故选：C．
根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根定义是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故选：A．
利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义：正数的平方根有两个，且互为相反数是解本题的关键．
11.【答案】64
【解析】解：一个正数的平方根是a和，
和互为相反数，
即；
解得，
则这个数为，
故答案为：64．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得结论．
本题考查了平方根的概念，解题的关键是掌握平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
12.【答案】1
【解析】解：根据题意知，
解得：．
故答案为：1．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．
此题考查了平方根的性质，解决本题的关键是理解并掌握平方根的性质，题目整体较为简单，适合随堂训练．
13.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为．
根据平方根的定义进行填空即可．
本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：，
且，
解得：、，
则，
故答案为：1．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15.【答案】10
【解析】解：把代入中，
，
，
，
．
故答案是：10．
把代入即可求解．
本题运用了算术平方根求值的知识，关键实际问题时字母取值一般都是大于等于0．
16.【答案】解：一个正数的平方根为和，
，
解得：，
则，
故这个正数是：．
【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
17.【答案】解：根据题意得：，，，
解得：，，；
，
，
以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
【解析】根据非负数的性质可求出a、b、c的值；
利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18.【答案】解：根据题意，得
，
解得，
所以，
所以．
即x的值是49．
【解析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．
此题主要考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
19.【答案】解：设长方形纸片的长为4x?厘米，则宽为3x厘米，依题意得
，即，
，
，
长方形纸片的长为?厘米，
，即长方形纸片的长大于20厘米，
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【解析】设面积为360平方厘米的长方形的长宽分为4x厘米，3x厘米，则，，解得，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为也考查了估算无理数的大小．
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