冀教版八年级数学上册13.3全等三角形的判定练习题（附答案解析）

初中数学冀教版八年级上册第十三章13.3全等三角形的判定练习题
一、选择题
如图，将绕点A逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是
A.
B.
C.
≌
D.
下列说法中错误的是
A.
有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B.
有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C.
有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D.
有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
下列条件中，不能判定与一定全等的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
根据下列已知条件，能够画出唯一的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD，AC于点F，则旋转后的图中，全等三角形共有
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
如图，在四边形ABCD中，，，，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是
A.
B.
C.
D.
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，，添加下列条件还不能判定≌的是
A.
B.
C.
D.
下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是
A.
甲和乙
B.
只有乙
C.
甲和丙
D.
乙和丙
如图，已知，E为DF的中点．若，，，则
A.
5cm
B.
6cm
C.
7cm
D.
如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是
A.
AAS
B.
ASA
C.
SSS
D.
SAS
二、填空题
如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______m时与全等．
如图，在直角和直角中，，，若，，则CD的长为______．
如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______只需写一个，不添加辅助线．
如图，与中，，，，AB交EF于给出下列结论：；：；其中正确的结论是______填写所正确结论的序号．
如图，AC平分，，DA的延长线交BC于点E，若，则的度数为______．
三、解答题
已知：．
求作：，使得．
作法：
以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
以点为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；
过点画射线，则．
根据上面的作法，完成以下问题：
使用直尺和圆规，作出请保留作图痕迹．
完成下面证明的过程注：括号里填写推理的依据．
证明：由作法可知，，______，
≌______
______
如图，在直角中，，，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作直角三角形ADE，且．
解答下列问题：
当点D在线段BC上时与点B不重合，如图a，联结线段CE，那么CE、BD之间的位置关系为______，数量关系为______；
当点D在线段BC的延长线上时，如图b，中的结论是否仍然成立，并说明理由；
如果点D在线段BC上运动，如图c，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作，交边BC于E点，请问线段BD、DE、EC所围所成的三角形的形状，并说明理由．
如图，已知E、F在AC上，，且，．
求证：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到，
≌，，
，，
故选：D．
由旋转的性质可得≌，，，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；
故选：D．
根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形全等．
3.【答案】B
【解析】解：A、，，，根据HL证明≌，不符合题意；
B、，，，根据ASS不能推出≌，故本选项符合题意；
C、，，，利用ASA能推出≌，故本选项不符合题意；
D、，，，利用AAS能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
B、，
不能画出；
故本选项错误；
C、已知两角和夹边，能画出唯一，故本选项正确；
D、根据，，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．
本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：旋转后的图中，全等的三角形有：≌，≌，≌，
≌，共4对．
故选：C．
根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．
6.【答案】C
【解析】解：过D作于E点，如图，
设，则，
，，
，
而，，
≌，
，，
，
在中，，
，即，
又四边形ABCD的面积三角形ABC的面积三角形ACD的面积，
．
故选：C．
过D作与E点，设，则，根据等角的余角相等得到，易证得≌，所以，，得到，在中，根据勾股定理得到，所以有，即；根据四边形ABCD的面积三角形ABC的面积三角形ACD的面积，即可得到．
本题考查了三角形全等的判定与性质．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．
7.【答案】A
【解析】解：已知，，添加的一个条件是，根据条件不可以证明≌，故选项A符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SAS可以证明≌，故选项B不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，可得得到，根据SSS可以证明≌，故选项C不符合题意；
已知，，添加的一个条件是，根据SSS可以证明≌，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．
8.【答案】D
【解析】解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与全等；
根据“AAS”判断图丙中的三角形与全等．
故选：D．
利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
9.【答案】A
【解析】解：，
，
为DF的中点，
，
在和中，，
≌，
，
，
．
故选：A．
先根据平行线的性质求出，再由ASA可求出≌，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由即可求出BD的长．
本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，证明三角形全等是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：B．
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
11.【答案】1或3
【解析】解：设P点每分钟走xm．
若，此时，≌，
，
．
若，，≌，
，
，
故答案为1或3．
分两种情况：若，，则≌；若，，则≌即可得出结果．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
12.【答案】2
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：2．
根据全等三角形的判定与性质可求BD，再根据线段的和差关系可求CD．
考查了全等三角形的判定与性质，关键是求出BC的长．
13.【答案】
【解析】解：添加，
，
，
即，
，
，
在和中，
≌，
故答案为：．
根据等式的性质可得，根据平行线的性质可得，再添加可利用SAS判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【答案】
【解析】解：，，，
≌，
，，，
，
，故符合题意，
，
，故符合题意，
，
，
，故符合题意，
由题意无法证明，故不合题意，
故答案为：．
由“SAS”可证≌，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：．
证明≌得，进而根据三角形内角和定理得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得．
16.【答案】DC
?
SSS
?
全等三角形的对应角相等
【解析】解：如图所示，即为所求；
证明：由作法可知，，，
≌
全等三角形的对应角相等
故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．
根据题意作出图形即可；
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
17.【答案】
?
?
当点D在BC的延长线上时，的结论仍成立．
如图b，
，，
，
，
又，，
≌，
，且．
，，
，
，
，
即?；
如图，作，且，连接CF，EF，
，
，即，
，
，，
≌，
，，
，
，即，
，，
，
，，
≌，
，
在中，，
，
线段BD、DE、EC所围所成的三角形是直角三角形．
【解析】
解：与BD位置关系是，数量关系是．
理由：如图a，
，，
．
又，，
≌
且．
，
，即．
故答案为：；．
见答案
见答案
【分析】
根据，，，运用“SAS”证明≌，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；
先根据“SAS”证明≌，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立；
作，且，连接CF，EF，先证≌得，，由知，再证≌得，根据得，从而得出答案．
本题是三角形的综合问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质等知识点．
18.【答案】证明：，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据两直线平行内错角相等即可得出，再根据全等三角形的判定即可判断出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
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