人教版八年级数学上册课时练 14.2.1 平方差公式(word 版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课时练 14.2.1 平方差公式(word 版 含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 554.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-06 20:58:57 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册课时练
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.2.1
平方差公式
一、选择题
1．式子（其中x为整数）一定能被（
）整除．
A．48
B．28
C．8
D．6
2．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A．
B．
C．
D．
3．化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（
）
A．4ab+4bc
B．4ac
C．2ac
D．4ab－4bc
4．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是
(
)
A．[x－(2y＋1)]2
B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D．[x＋(2y－1)]2
5．的计算结果的个位数字是（
）
A．8
B．6
C．2
D．0
6．化简的结果是( )
A．
B．
C．
D．
7．若……，则A的值是
A．0
B．1
C．
D．
8．计算的值为（
）
A．5048
B．50
C．4950
D．5050
9．利用平方差公式计算的结果是
A．
B．
C．
D．
10．（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．计算：
_______________.
12．计算：
=_____．
13．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．
14．计算：=_____.（结果中保留幂的形式）
15．在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．
三、解答题
16．仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12=8×3
第2个：92﹣52=8×7
第3个：132﹣92=8×11
第4个：172﹣132=8×15
…
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
17．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是
；（请选择正确的一个）
A、
B、
C、
(2)若，求的值；
(3)计算：．
18．（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)；
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
（拓展）计算的结果为 ．
19．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：
（1）如图①所示，阴影部分的面积为
（写成平方差形式）．
（2）如图②所示，梯形的上底是
，下底是
，高是
，根据梯形面积公式可以算出面积是
（写成多项式乘法的形式）．
（3）根据前面两问，可以得到公式
．
（4）运用你所得到的公式计算：
．
20．我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
（1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a，b的大小两个正方形，再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是
；
（2）计算：（x+a）（x+b）=
；请画图说明这个等式．
21．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式是
；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示)
；
（3）通过上述的等量关系，我们可知:
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越
（填“
大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越
（填“
大”或“小”）．
22．阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，
3（4+1）（42+1）
=（4-1）（4+1）（42+1）
=（42-1）（42+1）
=44-1
=256-1
=255．
请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
（2）．
23．解决问题：
（1）如图1，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是____．（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是____．（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式____．
（4）利用所得公式计算：
【参考答案】
1．B
2．D
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．D
9．C
10．A
11．1
12．1
13．2693
14．216﹣1．
15．a2-b2=(a+b)(a-b)
16．（1）252﹣212=8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1），验证略；（3）164000．
17．（1）A；（2）4；（3）
18．探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．
19．（1）；（2）；（3）；（4）2000．
20．（1）；（2）；画图说明略．
21．（1）；（2）；
（3）大
小
22．（1）24096-1；（2）2．
23．（1）；（2）；（3）；（4）4
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.2.1
平方差公式
一、选择题
1．式子（其中x为整数）一定能被（
）整除．
A．48
B．28
C．8
D．6
2．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A．
B．
C．
D．
3．化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（
）
A．4ab+4bc
B．4ac
C．2ac
D．4ab－4bc
4．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是
(
)
A．[x－(2y＋1)]2
B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]
C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
D．[x＋(2y－1)]2
5．的计算结果的个位数字是（
）
A．8
B．6
C．2
D．0
6．化简的结果是( )
A．
B．
C．
D．
7．若……，则A的值是
A．0
B．1
C．
D．
8．计算的值为（
）
A．5048
B．50
C．4950
D．5050
9．利用平方差公式计算的结果是
A．
B．
C．
D．
10．（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．计算：
_______________.
12．计算：
=_____．
13．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_____．
14．计算：=_____.（结果中保留幂的形式）
15．在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．
三、解答题
16．仔细观察下列等式：
第1个：52﹣12=8×3
第2个：92﹣52=8×7
第3个：132﹣92=8×11
第4个：172﹣132=8×15
…
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式，并加以验证；
（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．
17．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是
；（请选择正确的一个）
A、
B、
C、
(2)若，求的值；
(3)计算：．
18．（探究）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)；
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
（拓展）计算的结果为 ．
19．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：
（1）如图①所示，阴影部分的面积为
（写成平方差形式）．
（2）如图②所示，梯形的上底是
，下底是
，高是
，根据梯形面积公式可以算出面积是
（写成多项式乘法的形式）．
（3）根据前面两问，可以得到公式
．
（4）运用你所得到的公式计算：
．
20．我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
（1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a，b的大小两个正方形，再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是
；
（2）计算：（x+a）（x+b）=
；请画图说明这个等式．
21．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式是
；
（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示)
；
（3）通过上述的等量关系，我们可知:
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越
（填“
大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越
（填“
大”或“小”）．
22．阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，
3（4+1）（42+1）
=（4-1）（4+1）（42+1）
=（42-1）（42+1）
=44-1
=256-1
=255．
请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
（2）．
23．解决问题：
（1）如图1，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是____．（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是____．（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式____．
（4）利用所得公式计算：
【参考答案】
1．B
2．D
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．D
9．C
10．A
11．1
12．1
13．2693
14．216﹣1．
15．a2-b2=(a+b)(a-b)
16．（1）252﹣212=8×23；（2）第n个等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1），验证略；（3）164000．
17．（1）A；（2）4；（3）
18．探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．
19．（1）；（2）；（3）；（4）2000．
20．（1）；（2）；画图说明略．
21．（1）；（2）；
（3）大
小
22．（1）24096-1；（2）2．
23．（1）；（2）；（3）；（4）4