人教版八年级数学上册课时练 14.1.4整式的乘法(word 版 含答案)

人教版八年级数学上册课时练
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法
一、选择题
1．按下面的程序计算:
若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M＝（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），N＝（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（　　）
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．M≥N
3．已知均为负数，，，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
4．当时，多项式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．22001
D．﹣22001
5．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要、、类卡片的张数分别为(
)
A．1、2、3
B．2、1、3
C．1、3、2
D．2、3、1
6．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（
）．
A．18
B．－18
C．2
D．－2
7．当时，多项式.那么当时，它的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．某校七、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级的男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级的女生人数占三个年级的学生人数的(
)
A．
B．
C．
D．
9．若把多项式因式分解后含有因式，则为(
)
A．－1
B．1
C．
D．3
10．如图，有长方形面积的四种表示法：
①
②③④其中（
）
A．只有①正确
B．只有④正确
C．有①④正确
D．四个都正确
二、填空题
11．已知、、、是互不相等的正整数，且也是整数，则的最大值为______．
12．已知、、均为正整数，若存在整数使得，则称、关于同余，记作。若、、、、均为正整数，则以下结论错误的是_____.
①；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则；
13．若的展开式中不含有x的一次项，则______．
14．（1），________；________．
（2）猜想：________（其中为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计：________．
15．已知当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为__________．
三、解答题
16．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(?x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：?x?2x?3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)(?x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
17．你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．
（1）（x－1）（x+1）
=_____________；
（2）（x—1）（
x2+x+1）
=_____________；
（3）（x－1）（x3+
x2+x+1）
=____________；
…
由此我们可以得到：
（4）（x一1）（
x99+x98+x97+…+x+1）
=___________，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5）299+298+297+…+2+1；
18．阅读下文，回答问题：
已知：（1-x）（1+x）=1-x2．
（1-x）（1+x+x2）=_______;
（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;
（1）计算上式并填空；
（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=??
??；
（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.
19．李狗蛋同学在学习整式乘法公式这一节时，发现运用乘法公式在进行一些计算时特别简便，这激发了李狗蛋同学的学习兴趣，他想再探究一些有关整式乘法的公式，便主动查找资料进行学习，以下是他找来的资料题，请你一同跟李狗蛋同学探究一下：
（1）探究：____；
___；
_____；
（2）猜想：______（为正整数，且）；
（3）利用上述猜想的结论计算：的值．
20．因为，所以．这说明能被整除，同时也说明多项式有一个因式为；另外，当多项式的值为．阅读上述材料回答问题：
（1）由可知，当_时，多项式的值为；
（2）一般地，如果一个关于字母的多项式当时，的值为，那么与代数式之间有一定的关系，这种关系是：_____；
（3）已知关于的多项式能被整除，试求的值．
21．阅读材料：对任意一个三位数如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为．例如对调百位与十位上的数字得到对调百位与个位上的数字得到对调十位与个位上的数字得到这三个新三位数的和为所以．试根据以上信息，完成下列问题：
（1）计算：__，__，你从中发现什么规律？你发现规律是：__．
（2）若都是“相异数”，，其中x是正整数），是否存在满足，若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．
22．阅读以下材料：
；
；
（1）根据以上规律，=　　　　
；
（2）利用（1）的结论，求的值
23．成都市的水费实行下表的收费方式：
每月用水量
单价
不超出（包括）
2元/
超出但不超出（包括）的部分
3元/
超出的部分
4元/
（1）周老师家九月份用了的水，应付多少水费？
（2）如果李老师家九月份的用水量为，那么应付的水费为多少元？
（3）如果曹老师家九月和十月一共用了的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含的代数式表示)
【参考答案】
1．B
2．A
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．B
10．D
11．42
12．④
13．-5
14．
15．13
16．（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
17．（1）
；
（2）；
（3）；（4）；（5）．
18．（1）;;
（2）；
（3）.
19．（1），，；（2）；（3）341
20．（1）2或－1；（2）多项式M能被整除；（3）k的值为3
21．（1）9，13，规律为：一定是个正整数，且等于原三位数各个数位上的数字之和；（2）不存在，理由见解析
22．（1）；（2）
23．（1）38元；（2）当时，应付水费10x元；当时，应付水费（元）；当时，应付水费为（元）；（3）若，要交水费（元）；若，要交水费为（元）；若，要交水费为元．